2021学年1.概率及其意义综合训练题

初中数学华师大版九年级上学期 第25章 25.2.1 概率及其意义

一、单选题

1.如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（    ） 

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

2.抛掷一枚质地均匀的硬币 次，正面朝上的次数最有可能为（    ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

3.下列计算 

①    ②    ③     ④     ⑤ ，

其中任意抽取一个，运算结果符合题意的概率是（   ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

4.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（   ）        

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

5.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字 ， ， 的卡片，乙中有三张标有数字 ， ， 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 ．若 ， 能使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（    ）         

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

6.平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系①AB=BC、②AC=BD,③AC⊥BD、④AB⊥BC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（   ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

二、填空题

7.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是________. 

8.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.任意摸出1个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数是________.   

三、解答题

9.一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同。小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字。用画树状图(或列表)的方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率   

10.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．   

四、综合题

11.某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯 、绿灯 、黄灯 ，司机随机地由南往北开车到达该路口，问:  

（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大?   

（2）他遇到绿灯的概率是多少？   

12.人寿保险公司的一张关于某地区的生命表的部分摘录如下：

根据上表解下列各题：

（1）某人今年50岁，他当年去世的概率是多少？他活到80岁的概率是多少？

（保留三个有效数字）

（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险，当年死亡的人均赔偿金为10万元，预计保险公司需付赔偿的总额为多少？
 

答案解析部分

一、单选题

1. B  

解：如图

在格点上任意放置点C，共有16种等可能的结果，其中只有6个点恰好能满足 △ABC的面积为2，
所以恰好能使得△ABC的面积为2的概率=.
故答案为：B。

【分析】利用方格纸的特点，找出所有满足△ABC的面积为2的点C，然后根据概率公式即可算出答案。

2. C  

解：抛掷一枚质地均匀的硬币 次，正面朝上的次数最有可能为 次。

故答案为：C。

 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币只会出现正面朝上与反面朝上两种情况，根据概率的计算方法可知出现正面朝上的概率是0.5，从而即可得出答案。

3. A  

运算结果符合题意的有⑤，则运算结果符合题意的概率是 ，

故答案为：A．

 
【分析】分别计算各个选项的正误，根据题意，利用概率公式得到符合题意的概率即可。

4. D  

解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率是=.

故答案为：.

【分析】直接利用概率公式求解.

5. C  

画树状图如下： 

由图可知，共有   种等可能的结果，其中能使乙获胜的有   种结果数，

乙获胜的概率为   ，

故答案为：C．
【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得△=b2-4a＞0；再根据题意画出树状图，得到共有9种等可能的结果，然后通过计算确定出b2-4a＞0的结果，从而可以确定乙获胜的概率。

6. B  

解：从四个条件中任选一个条件有四种，可推出是菱形的条件的是 ①AB=BC， ③AC⊥BD，有两种。∴可推出平行四边形是菱形的概率为  。
故答案为：B
【分析】根据菱形的判定定理分析判断，即邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。最后运用概率公式求解即可。

二、填空题

7.

在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，

掷的点数大于4的概率为 .

故答案为： .

 
【分析】根据题意，表示出所有符合条件的情况，根据其点数大于4，得到答案即可。

8. 15  

5÷ ﹣5＝15.

∴白色棋子有15个；

故答案为：15.
【分析】利用黑色棋子除以黑色棋子的概率求出棋子的总数，然后减去黑色棋子的个数即得白色棋子的个数.

三、解答题

9.
所以一共有9种可能，其中两次摸出小球上的汉字相同的情况有5种，所以P=
答：小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率是
  

解：
所以一共有9种可能，其中两次摸出小球上的汉字相同的情况有5种，所以P=
答：小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率是

【分析】根据题意，列出树状图进行求解即可。

10. 解：这个游戏对双方不公平．  

理由：列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，

故小明获胜的概率为： ，则小刚获胜的概率为： ，

∵ ≠ ，

∴这个游戏对两人不公平．

【分析】首先根据题意画出列出表格，然后由所列表格求得所有等可能的结果数和小明获胜的结果数，二者的比值即为小明获胜的概率，继而可求出小刚获胜的概率，即可判断这个游戏是否公正。

四、综合题

11. （1）解：因为每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为:红灯 、绿灯 、黄灯 ，绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大
（2）解： 在 内，绿灯的时间是

(他遇到绿灯)

【分析】（1）由于绿灯设置的时间最长，可得遇到绿灯的概率大.
（2）直接利用概率公式计算即可.

12.（1）解:P(50岁去世)= 0．0122,P（活到80岁）= 0．206

（2）解:951÷78009×20000×10≈2438.18万

【分析】（1）利用在该年龄的死亡人数÷活到该年龄的人数，分别求出某人今年50岁，他当年去世的概率，和活到80岁的概率的概率。
（2）利用某人今年50岁他当年去世的概率×20000×10，计算可求解。