华师大版九年级上册3.列举所有机会均等的结果达标测试

  初中数学华师大版九年级上学期 第25章 25.2.3 列举所有机会均等的结果

一、单选题

1.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为(    ) 

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

2.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 、 ，那么点 在函数 图象的概率是（   ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

3.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择—个参加活动，两人恰好选择同—场馆的概率是(  )           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

二、填空题

4.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为________．   

5.在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 个白球、 个黄球，乙盒中有 个白球、 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 个球，则摸出的 个球都是黄球的概率是________．   

三、解答题

6.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.   

四、综合题

7.有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1的卡片片它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p，q）   

（1）请用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；   

（2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数根的概率。   

8.某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖．现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图． 

（1）求三个年级获奖总人数；   

（2）请补全扇形统计图的数据；   

（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占 ，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率．  

9.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同. 

（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________.   

（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 的纵坐标，如图，已知四边形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， ，请用画树状图或列表法，求点 落在四边形 所围成的部分内（含边界）的概率.   

10.为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.   

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是________.   

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.   

11.只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.   

（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是________；   

（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.   

12.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中m的值为________，统计图中n的值为________，A类对应扇形的圆心角为________度；   

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；   

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.  

答案解析部分

一、单选题

1. C  

解：画树状图如图，

共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，

∴小李获胜的概率为 。

故答案为：A。

【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，根据概率公式即可算出答案。

2. B  

 点 在函数 的图象上，

．

列表如下：

的值为6的概率是 ．

故答案为： ．

 
【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征易得mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占的比例得出答案

3. A  

解：用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的有3种情况，
∴两人恰好选择同一场馆的概率=
故答案为：A
【分析】由题意可知，此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两人恰好选择同一场馆的可能数，然后利用概率公式求解。

二、填空题

4.

解：∵列树状图为,

一共有6种结果，但抽中甲的有4种情况

∴P（抽中甲）=

故答案为：

【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图可求出所有等可能的结果数及抽中甲的情况数，然后利用概率公式可求解。

5.

画树状图为：，

共有 种等可能的结果数，其中 个球都是黄球占 种，

摸出的 个球都是黄球的概率 ；

故答案为： ．

 
【分析】列出树状图，根据所列结果计算。

三、解答题

6. 解：根据题意画出树状图：  

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种，

所以P(1黄1白)

【分析】根据题意画出树状图，由图 可以看出，所有可能出现的结果共有6种，其中1白1黄的有3种，根据概率公式即可算出 取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率 。

四、综合题

7. （1）解：画树状图得：  

则共有9种等可能的结果；

（2）解：方程x2+px+q=0没有实数解，即△=p2-4q＜0，  

由（1）可得：满足△=p2-4q＜0的有：（-1，1），（0，1），（1，1），

∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为： .

【分析】（1）根据题意画出树状图，由图可知共有9种等可能的结果；
（2）根据一元二次方程 关于x的方程x2+px+q=0没有实数根可知根的判别式的值应该小于0， 即△=p2-4q＜0， 然后将（1）中的所有结果一一代入不等式，满足不等式的只有3种等可能的结果，从而根据概率公式即可算出答案。

8. （1）解：三个年级获奖总人数为 （人）
（2）解：三等奖对应的百分比为 ，  

则一等奖的百分比为 ，

补全图形如下：

（3）解：由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，  

画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）

共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为

【分析】（1） 由三个年级获奖总人=纪念奖的人数÷ 纪念奖所占的百分比计算即可.
（2）分别计算出三等奖对应的百分比与一等奖对应的百分比，然后补图即可.
（3）利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4种，然后利用概率公式计算即可.

9. （1）
（2）解：列表如下：  

由表知，共有16种等可能结果，其中点 落在四边形 所围成的部分内(含边界)的有：

、 、 、 、 、 、 、 这8个，

所以点 落在四边形 所围成的部分内(含边界)的概率为

(1)在 ， ，0，1中正数有1个，

∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是 ，

故答案为： ；

 【分析】（1）一共4个数，这四个数中是正数的只有1个，利用概率公式就可求出摸出的球上面标的数字是正数的概率。
（2）由题意可知此事件是抽取放回，列表可得所有等可能的结果数，再求出点M落在四边形ABCD所围成的部分（含边界）的情况数，然后利用概率公式进行计算可求出此事件的概率。

10. （1）
（2）列表如下：  

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为 .

解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝ ；
【分析】（1）根据题意共有4种等可能的结果，其中是足球社团的只有一种，直接根据概率公式求解；
（2）根据题意列出表格，由表可知所有12种等可能性结果， 小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种 ，然后根据概率公式求解。

11. （1）
（2）解：根据题意得：  

∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=

解：（1）总共有四个，7有一个，所以概率就是1÷4= 。
（2）根据题意得：

∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=

 
【分析】（1）这组数据共4个数据，从中随机的抽取一个，共有4种等可能的结果，其中能抽到7的只有一种等可能的结果，根据概率公式即可算出抽到的数是7的概率 ；
（2）根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和等于30的共有4种，根据宫公式即可算出答案。

12. （1）25；25；39.6
（2）解： 该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数:
1500×  =300（人）

答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人。

（3）解： 设A为男生，B、C、D为女生。如下图共有12种等可能情况，其中所选2名同学中，有男生的有6种，故所选2名中有男生的比例是：

  

（1）， m=100-11-20-40-4=25(人)，统计图中n值为：, 故n=25.
A类对应扇形的圆心角为：
【分析】（1）先根据B的人数和所占的比例求出被调查学生的总数。总人数减去已知人数即是m的值。D的人数除以总人数可求n的值。A类对应扇形的角由360°乘以A类所占的比例即可。

（2）总人数乘以由调查结果所得的该校最喜爱体育节目的学生人数所占比例即得该校最喜爱体育节目的人数。
（3）画出树状图，用所选2名同学中，有男生的种数除以总的种数即得频率。