2020-2021学年3.2 代数式的值课后测评

初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.2代数式的值

一、单选题

1.已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（   ）           

A. 3                                          B. 1                                          C. 0                                          D. ﹣1

2.按照如图所示的程序计算函数 的值时，若输入 的值是3，则输出 的值是7，若输入 的值是1，则输出 的值是（    ）

A. -3                                          B. -2                                          C. 0                                          D. 2

3.当 时，代数式 的值是7，则当 时，代数式 的值是（　　）           

A.                                           B. 7                                          C. 3                                          D. 1

4.已知x2﹣xy＝30，xy﹣y2＝14，则x2﹣2xy+y2等于（　　）           

A. 49                                         B. 16                                         C. 44                                         D. 9

二、填空题

5.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为________． 

6.已知 ， ，计算 的值为________．   

7.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 ________． 

8.若 ，则 ________．   

三、计算题

9.先化简，再求值： 

[(x+y)(x-y)+(x+y)2-(2x2-4y2)]÷2y，其中x=1，y=- 。

10.      

（1）当 ， 时，分别求代数式 与 的值；   

（2）当 ， 时，分别求代数式 与 的值；   

（3）从（1），（2）中你发现了什么规律?利用你的发现，求当 ， 时代数式 的值.   

四、综合题

11.按下列程序计算，把答案写在表格内： 

（1）填写表格： 

（2）请将题中计算程序用含n的代数式表示出来，并将该式化简.   

12.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 

尝试应用：

（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是________   

（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；   

（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．   

答案解析部分

一、单选题

1. A  

解析：当a+b＝4时，

原式＝1+ （a+b）

＝1+ ×4

＝1+2

＝3，

故答案为：A.

 【分析】利用提公因式可化简   + ，再把 a+b＝4 代入即可.

2. C  

解析：∵当输入x的值是3，输出y的值是7，

∴7＝2×3＋b，

解得：b＝1，

故输入x的值是1时，y＝1×1−1＝0．

故答案为：C．

【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值．

3. D  

解析：把x=1代入得：a-b+4=7，即a-b=3；

则当x=-1时，原式=-a+b+4=-3+4=1．

故答案为D．

【分析】先把x=1代入代数式得到a-b=3，将x=-1代入计算即可解答．

4. B  

解析：∵x2-xy=30，xy-y2=14，

∴x2-xy-（xy-y2）=x2-2xy+y2=30-14=16，

故答案为：B．

【分析】直接利用已知进行加减运算即可得出答案．

二、填空题

5. 18  

解析：∵﹣3＜﹣1，

∴x＝﹣3代入y＝2x2  ， 得y＝2×9＝18，

故答案为：18．

【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．

6. 7  

解析：由题意得 ， ，

∴ ，

故答案为：7．

【分析】将代数式化简，然后直接将 ， 代入即可．

7. 6  

解析：由图可知：五边形内部格点有4个，故

五边形边上格点有6个，故

∴ ＝

故答案为：6．

【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入 计算即可．

8.

解析：∵

∴x=2y

∴原式=

故答案为： ．

【分析】由题意得x=2y，然后代入化简即可

三、计算题

9. 解：原式=(x2-y2+x2+2xy+y2-2x2+4y2) ÷2y 

=(2xy+4y2) ÷2y

=x+2y

当x=1，y= 时，原式-1+2×( )=

解析：先将原式，利用提取公因式、公式法进行因式分解，再将x、y代入，求出结果。

10. （1）解：∵ ， ，∴ ，
（2）解：∵ ， ，∴ ，
（3）解：规律为 ；∵ ， ， ，∴

解析：（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.

四、综合题

11. （1）4；﹣8；﹣12
（2）解：按程序列出代数式:（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n. 

解析：（1）当n＝1时，答案＝4；

当n＝﹣2时，答案＝﹣8；

当n＝﹣3时，答案＝﹣12；

故答案为4，﹣8，﹣12；

【分析】（1）将n＝1，﹣2，﹣3分别代入程序，求出结果即可；（2）按程序列出代数式（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n.

12. （1）﹣（a﹣b）2
（2）解：∵x2﹣2y=4，  

∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9

拓广探索：
（3）解：∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，  

∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，

∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．

解析：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；

故答案为：﹣（a﹣b）2

【分析】（1）利用整体思想，把（a−b）2看成一个整体，合并3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2−2y）−21，把x2−2y＝4整体代入即可；（3）依据a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，即可得到a−c＝−2，2b−d＝5，整体代入进行计算即可．