2021学年第5章 相交线与平行线综合与测试练习题

初中数学华师大版七年级上学期 第5章测试卷

一、单选题

1.如图，直线 ， 相交于点O， ，垂足为点O.若 ，则 的度数为（   ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

2.如图，连接直线 外一点 与直线 上各点 ， ，其中 ，这些线段 ， ， ， ， 中，最短的线段是（   ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

3.如图, ∠1与∠2的关系是（   ） 

A. 对顶角                               B. 同位角                               C. 内错角                               D. 同旁内角

4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（    ） 

A. ∠AOD＝∠BOC        B. ∠AOE＋∠BOD＝90°        C. ∠AOC＝∠AOE        D. ∠AOD＋∠BOD＝180°

5.如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（   ）

A. 66°                                       B. 56°                                       C. 68°                                       D. 58°

6.如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（   ）

A. 36°                                       B. 34°                                       C. 32°                                       D. 30°

7.如图， ，直线 分别交 ， 于点E，F， 平分 ，若 ，则 的大小是（   ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

8.如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（  ）个. 

①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1

二、填空题

9.如图所示，直线 相交于点O，若 ，则 ________（度）． 

10.如图，直线  ，  的顶点 和 分别落在直线 和 上，若  ，  ，则  的度数是________. 

11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵________，∴ . 

三、解答题

12.如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .

四、综合题

13.如图，直线 与 相交于点O， 平分 ， ．

（1）若 ，求 的度数；   

（2）在 的内部作射线 ，探究 与 之间有怎样的关系？并说明理由．   

答案解析部分

一、单选题

1. B  

解析：∵

∴

∵

∴

故答案为：B.

【分析】已知 ， ，根据邻补角定义即可求出 的度数.

2. A  

解析：∵PO⊥l，

∴这些线段PO，PA1  ， PA2  ， PA3  ， …中，最短的线段是 PO.

故答案为：A.

【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答即可.

3. B  

解析：如图

∵∠1与∠2在直线BC、GH的同旁，在第三条直线DE的同侧，

∴∠1与∠2是一对同位角.

故答案为：B.

【分析】根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在截线的同侧，且在两条被截直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角,从而即可一一判断得出答案.

4. C  

解析：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；

B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；

C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；

D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．

5. D  

解析：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°，

∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；

∵EG平分∠BEF，

∴∠GEB＝58°.

故答案为：D.

【分析】根据二直线平行同旁内角互补求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB.

6. A  

解析：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.

∵EF∥AB，

∴∠AEF＝∠A＝54°，

∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°.

又∵EF∥CD，

∴∠C＝∠CEF＝36°.

故答案为：A.

【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数.

7. C  

解析： ，

平分 ，

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质求解 ，利用角平分线求解 ，再利用平行线的性质可得答案.

8. B  

解析：依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，①正确；

∵∠CAD=∠1+∠2+∠3

∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°

∴②正确；

若∠2=30°，

∴∠1=90°-∠2=60°

∴∠1=∠E=60°

∴AC∥DE，③正确；

若∠2=30°，

∴∠3=90°-∠2=60°

∴∠1≠∠E

∴BC，AD不平行，④错误；

故答案为：B.

 
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。

二、填空题

9. 135°  

解析：由邻补角的定义，得

∠1+∠2=180°，

因为∠1=3∠2，

所以3∠2+∠2=180°，

所以∠2=45°，

所以∠1=3×45°=135°，

故答案为：135．

【分析】根据邻补角的定义列方程求解即可．

10. 20°  

解析：∵a//b，∠1=60°，
∴∠ACD=∠1=60°.
∵∠ACB=40°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-40°=20°.
故∠2的度数为20°.

【分析】首先根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再观察图形根据角的和差关系求∠2的度数.

11. ∠1=∠4（答案不唯一）  

解析：如图，

若∠1=∠4，则a∥b，

故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）

【分析】根据平行线的判定添加条件即可.

三、解答题

12. 证明： 平分 ， 平分

，即

.

解析：先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.

四、综合题

13. （1）解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，

又∵∠EOF＝54°

∵∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，

∵OE平分∠BOD

∴∠EOD=∠EOB=36°，∴∠BOD=72°.

∴∠BOD=∠AOC=72°
（2）解：∠AOG＝∠EOF

理由：如图，

∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°

∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°

又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠EOD＝90°，

∵∠EOD=∠EOB

∴∠AOG＝∠EOF

解析：（1）利用垂直的定义求出∠DOF的度数，就可求出∠EOD的度数；再利用角平分线的定义求出∠BOD，然后利用对顶角相等可再求出∠AOC的度数。
（2）利用两直线垂直的定义可证得∠EOG=90°，再利用等角的补角相等，可证得结论。