初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数教案

2.4绝对值与相反数

【教学目标】

知识与技能：（1）加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数.

（2）经历相反数的概念发生过程，感受数学知识间的普遍联系.

（3）利用数轴帮助理解相反数的概念．

过程与方法：经历探索知识形成的过程，渗透数形结合、分类讨论等思想，感受数学知识的严谨性、完整性.

情感态度与价值观：在绝对值概念的形成过程中，渗透数学结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力和推理论证能力.使学生学会与人合作，与人交流，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.

【重难点】

重点：（1）理解绝对值和相反数的概念；

（2）求一个数的绝对值；求一个数的相反数；

（3）比较两个负数的大小.

难点：利用绝对值比较两个负数的大小．

【教学过程】

活动一：引入绝对值的概念

让学生观察如图的图画，并回答问题：

两只狗分别距原点多远？

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.一个数a的绝对值记作|a|，如|+3|=3，|-3|=3，|0|=0．

问题：求下列各数的绝对值．

-7.8，7.8，-21，21，-49，49，0.

（学生充分思考后，让学生回答，教师板书）

通过上面的例子，引导学生归纳总结：

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

活动二：引入相反数的概念

教师让一个学生向前走5步，向后走5步.

教师提问：如果向前为正、向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？

学生回答.

教师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次行走的方向相反，这就决定了这两个数的符号不同.

然后教师让学生画一条数轴，并在数轴上，画出表示6，-6，，，，各数的点.

（1）上述中6和-6，和，和，每对数有什么特点？

（2）数轴上所表示每对数的点的位置有什么特点？

学生动手画图，观察图形并回答.

教师根据学生的回答进行归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点两侧，表示-a和a，我们说这两个点关于原点对称，如图.

相反数的概念：像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.

活动三：利用绝对值比较数的大小

（出示幻灯片）（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-1.5，-3，-1，-5.

（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小.

（3）你发现了什么？

注意：教师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

活动四：例题讲解

例1　分别写出下列各数的相反数：

5，-7，，+11.2，0.

解：5的相反数是-5；-7的相反数是7；的相反数是；+11.2的相反数是-11.2；0的相反数是0.

处理方式：学生举手回答.

例2  求-5，，，7的绝对值.

解：|-5|=5，=，，|7|=7.

处理方式：学生举手回答.

例3  比较下列各数的大小.

（1）-（-2）和+（-3）；（2）-（-2.5）和.

解：（1）先化简，-（-2）=2，+（-3）=-3.

因为正数大于负数，所以2>-3.

即-（-2）>+（-3）.

（2）先化简，-（-2.5）=2.5，=2.25.

因为2.5>2.25，所以-（-2.5）>.

处理方式：学生板演，教师进行点评.

【当堂反馈】

1．化简下列各数的符号：

（1）-（+5）；（2）+（-7）；（3）+（+2）；（4）-[-（-2）].

2．已知a>0，b<0且|b|>|a|，比较a，-a，b，-b的大小.

【课后小结】

（1）本节学习的数学知识.

（2）本节学习的数学方法.

（教师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，再作进一步归纳总结）

反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.