2020-2021学年2.5 有理数的加法与减法教学设计及反思

2.5  有理数的加法与减法（课时2）

【教学目标】

知识与技能：（1）进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性，掌握有理数的加法运算律；

（2）能灵活、合理地运用有理数的加法运算律进行简化计算.

过程与方法：体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用.

情感态度与价值观：通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学探索性和创造性，获得运用知识解决问题的成功体验.

【重难点】

重点：了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算.

难点：能够正确运用有理数的加法运算律进行计算.

【教学过程】

活动一：复习回顾，导入新课

（出示幻灯片）

1.回忆小学里学过的加法运算律有（1）              ；（2）              .

2.投影出示练习.计算：

30＋（－20）；（－20）＋30；

[8＋（－5）]＋（－4）；8＋[（－5）＋（－4）].

师：当出现多个有理数相加时，能否使用小学所学的运算律来简化计算呢？（引入本节新课）

活动二：实践探究，交流新知

【探究1】加法交换律

计算：30 +（－20），（－20）+30.

学生计算，观察，总结.

通过这两个题的计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：

加法交换律：a + b = b + a

【探究2】加法结合律

计算：[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）].

学生计算，观察，总结.

通过这两个题的计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为：

加法结合律：（a + b）+ c = a +（b +c）

教师总结：上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.

活动三：例题讲解

例1  计算：

（1）16+（-25）+24+（-32）；

（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）．

解：（1）16+（-25）+24+（-32） 

=（16+24）+〔（-25）+（-32）〕  

=40+（-57）               

=-17；                     

（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）

=［（-2）+2］+［3＋（-3）］+1+（-4）

=0＋0+1+（-4）

=-3．

处理方式：教师进行板演并总结常用的三个规律：

1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加．

2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可以先凑整．

3.有分母相同的，可以先把分母相同的数结合相加．

例2  称重10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．记录如下：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，－1.2，+1.8，+1.1.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？

解：（解法一）先计算10袋小麦的总重量．

91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）．

再计算总计超过多少千克．

905.4-9010=5.4（千克）．

（解法二）先计算总计超过多少千克．

（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2+（+1.8）+（ +1.1）=5.4（千克）．

再计算10袋小麦的总重量．

5.4+9010=905.4（千克）．

处理方式：教师讲解.

【当堂反馈】

1.计算：

（1）16+（-25）+24+（-32）；（2）23+（-17）+6+（-22）；

（3）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；（4）（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5.

2.飞机的飞行的高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞机的飞行高度是多少？

3.小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：

128.3元，-25.6元，-15元，＋27元，-7元，-36.5元，＋98元，则本周的盈亏情况如何？

【课后小结】

本节探索了有理数加法的运算律，在有理数的运算中，注意分析题目的特点，选择合理、简便的方法求解．