理数排列组合小题精选

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理数概率小题精选
1．（2020•抚顺一模）把书架上的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》5本中国古代数学专著重新排列一下，若要求其中的《周髀算经》和《九章算术》这2本书相邻，则所有不同排法的种数为　　
A．120 B．96 C．48 D．24
2．（2020春•武汉期中）某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有　　
A．150种 B．120种 C．240种 D．540种
3．（2020春•和平区期中）某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为　　
A．240 B．384 C．480 D．504
4．（2020春•和平区期中）在“志愿和平”活动中，某校高二年级3名男教师和4名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务．根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少有1名男教师；另外4人测量出入人员体温．则这7名教师不同的安排方法有　　
A．15种 B．18种 C．31种 D．45种
5．（2020•4月份模拟）志愿者团队安排去甲、乙、丙、丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远．他们总共有多少种不同的安排方法　　
A．14 B．12 C．24 D．28
6．（2020春•滨海新区期中）4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是　　
A．81 B．64 C．24 D．16
7．（2020•合肥模拟）为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有　　
A．24 B．36 C．48 D．64
8．（2020•和平区一模）国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为　　

A．378 B．306 C．268 D．198
9．（2020•蚌埠三模）劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺．高一年级有6个班，李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课，所以必须安排有两个班合班上课，高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有　　
A．600种 B．3600种 C．1200种 D．1800种
10．（2020•葫芦岛一模）某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有　　
A．150种 B．360种 C．510种 D．512 种
11．（2020•辽阳一模）将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往5所医院（含医院），每所医院派1名护士，则甲和乙都不派往医院的总派法数为　　
A．48 B．60 C．72 D．96
12．（2020•马鞍山二模）为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有　　
A．10种 B．40种 C．80种 D．240种
13．（2020•宜昌模拟）四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一．四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为　　

A．96 B．72 C．108 D．144
14．（2020•淄博一模）2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有　　
A．18种 B．20种 C．22种 D．24种

15．（2020春•武昌区校级期中）现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是　　
A．234 B．152 C．126 D．108
16．（2020•吉林模拟）一只蚂蚁从正四面体的顶点出发，沿着正四面体的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点，第4秒后又回到点的不同爬行路线有　　

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
17．（2020•河北模拟）随着新型冠状病毒肺炎疫情的发展，网络上开始出现一些混淆视听的谣言和新冠病毒预防措施的错误说法，为了辟谣并宣讲正确的预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有　　
A．12种 B．14种 C．16种 D．32种
18．（2020•黔东南州模拟）在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为　　
A．420 B．766 C．1080 D．1176
19．（2020•湛江一模）“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北．截至3月初，山西省共派出13批抗疫医疗队前往湖北，支援抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情．某医院组建的由7位专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有　　
A．105种 B．210种 C．630种 D．1260种
20．（2020•怀化一模）为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作．因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为　　
A．18 B．24 C．30 D．36
21．（2019秋•东城区期末）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有　　

A．12条 B．15条 C．18条 D．72条
22．（2020•福州模拟）概率论起源于博弈游戏世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．向这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是　　
A．甲48枚，乙48枚 B．甲64枚，乙32枚
C．甲72枚，乙24枚 D．甲80枚，乙16枚
23．（2020•郑州二模）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为　　
A．96 B．84 C．120 D．360
24．（2020•菏泽模拟）某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有　　
A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种
25．（2020•石景山区一模）将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有　　种
A．36 B．64 C．72 D．81
26．（2020•泸州模拟）金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”．现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为　　
A．20 B．24 C．25 D．26
27．（2020•东城区模拟）一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为　　
A．12 B．36 C．72 D．720
28．（2020•婺城区校级模拟）某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教，要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有　　
A．90种 B．120种 C．150种 D．180种
29．（2020•嘉兴模拟）用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少出现两次（如0020020、2020200、0220220等），则这样的数码的个数是　　
A．54 B．44 C．32 D．22
30．（2020•云南模拟）某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有　　
A．60种 B．30种 C．120种 D．24种
31．（2020春•郴州月考）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射“和“御“两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有　　种
A．408 B．120 C．156 D．240
32．（2020春•陕西月考）在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有　　
A．24种 B．288种 C．9种 D．32种
33．（2020春•陕西月考）从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有　　
A．10个 B．9个 C．12个 D．8个
34．（2020春•上饶月考）已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为　　
A．432 B．576 C．696 D．960
35．（2020•中卫二模）自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性．各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内．某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则分配方案共有　　
A．12种 B．24种 C．36种 D．72种
36．（2020春•桥西区校级月考）如图，一行人从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的体育活动中心参加志愿者活动，则这位行人到体育活动中心可以选择的最短路径条数为　　

A．24 B．9 C．12 D．18
37．（2020•长春二模）2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有　　
A．6种 B．12种 C．24种 D．36种
38．（2020•九龙坡区校级模拟）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一．五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有　　
A．20种 B．24种 C．32种 D．48种
39．（2020•温岭市校级模拟）安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有　　
A．13 B．18 C．22 D．28
40．（2020•呼伦贝尔一模）在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有　　
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
41．（2020•甘肃模拟）为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为　　
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
42．（2020•佛山二模）盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为　　
A． B． C． D．

43．（2020春•沙坪坝区校级期中）疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为　　
A． B． C． D．
44．（2020•安庆三模）有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项．已知甲同学报的项目其他同学不报，则4位同学所报选项各不相同的概率等于　　
A． B． C． D．
45．（2020•重庆模拟）2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为　　
A． B． C． D．
46．（2020•重庆模拟）某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区，2人来自社区，2人来自社区．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为　　
A． B． C． D．
47．（2020•4月份模拟）北宋徽宗在崇宁年间年一1106年）铸造崇宁通宝钱，因为崇宁通宝版别多样、铜质细腻、铸工精良，钱文为宋徽宗亲笔书写的“瘦金体”，所以后人写诗赞美曰：“风流天子书崇观，铁线银钩字字端”．崇宁通宝被称为我国钱币铸造史上的一个巅峰，铜钱直径3.5厘米，中间穿口为边长为0.9厘米的正方形．用一根细线把铜钱悬挂在树枝上，假定某位射手可以射中铜钱，但是射在什么位置是随机的（箭头的大小不计）．这位射手射中穿口的概率最接近　　

A． B． C． D．




48．（2020•深圳一模）珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，算盘每档各珠均如最左档一样位置；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”．例如，当百位档一个上珠，十位档一个下珠和个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是515．现选定“个位档”“十位档”和“百位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其所有可能表示的三位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为　　

A． B． C． D．
49．（2020•金凤区校级模拟）琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅，为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节，则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为　　
A． B． C． D．
50．（2020•湖北模拟）魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积．刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内．据此实验估计圆周率的近似值为　　
A． B． C． D．

参考答案与试题解析
1．（2020•抚顺一模）把书架上的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》5本中国古代数学专著重新排列一下，若要求其中的《周髀算经》和《九章算术》这2本书相邻，则所有不同排法的种数为　　
A．120 B．96 C．48 D．24
【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将《周髀算经》和《九章算术》看成一个整体，考虑2者的顺序，②，将这个整体与其他3本书全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①，要求其中的《周髀算经》和《九章算术》这2本书相邻，将两者看成一个整体，考虑2者的顺序，有2种情况，
②，将这个整体与其他3本书全排列，有种情况，
则有种不同的排法；
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
2．（2020春•武汉期中）某校将5名插班生甲、乙、丙、丁、戊编入3个班级，每班至少1人，则不同的安排方案共有　　
A．150种 B．120种 C．240种 D．540种
【分析】根据题意先对5名插班生分成型与型两类，再编入班级，计算出结果即可．
【解答】解：根据题意先对5名插班生分成以下两类：
①型：有种方法；
②型：有种方法．
再编入3个班级共有种方法．
故选：．
【点评】本题主要考查排列组合的基础知识，属于基础题．
3．（2020春•和平区期中）某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为　　
A．240 B．384 C．480 D．504
【分析】根据生物课排的位置进行分类，再利用乘法原理计算出结果．
【解答】解：由题意知生物课排的位置有如下两种情况：
①生物课排在第四节课，有种排法；
②生物课不排在第四节课，有种排法，
综合①②有种排法．
故选：．
【点评】本题主要考查排列、组合中的两大原理的应用，属于基础题．
4．（2020春•和平区期中）在“志愿和平”活动中，某校高二年级3名男教师和4名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务．根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少有1名男教师；另外4人测量出入人员体温．则这7名教师不同的安排方法有　　
A．15种 B．18种 C．31种 D．45种
【分析】利用排除法计算出结果．
【解答】解：人巡视商户，另外4人测量出入人员体温的安排方法有种，又巡视商户的3人中没有男教师的安排方法有种，不同的安排方法有种．
故选：．
【点评】本题主要考查排列、组合的基础知识，属于基础题．
5．（2020•4月份模拟）志愿者团队安排去甲、乙、丙、丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远．他们总共有多少种不同的安排方法　　
A．14 B．12 C．24 D．28
【分析】由去丁扶贫点的先后顺序入手利用加法原理求出结果．
【解答】解：根据题意丁扶贫点不能是最后一个去，有以下两类安排方法：
①丁扶贫点最先去，有种安排方法；
②丁扶贫点安排在中间位置去，有种安排方法，
综合①②知共有种安排方法．
故选：．
【点评】本题主要考查排列、组合中的加法原理，属于基础题．
6．（2020春•滨海新区期中）4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是　　
A．81 B．64 C．24 D．16
【分析】利用排列、组合中的乘法原理求得结果．
【解答】解：每名同学都有3种报名方案，四名同学共有种报名方案．
故选：．
【点评】本题主要考查排列、组合中的乘法原理的应用，属于基础题．
7．（2020•合肥模拟）为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有　　
A．24 B．36 C．48 D．64
【分析】根据题意，分2步进行分析：①先将5人分成3组，要求甲乙在同一组，②将分好的三组全排列，对应、、三个贫困县，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①先将5人分成3组，要求甲乙在同一组，
若甲乙两人一组，将其他三人分成2组即可，有种分组方法，
若甲乙两人与另外一人在同一组，有种分组方法，
则有种分组方法；
②将分好的三组全排列，对应、、三个贫困县，有种情况，
则有种不同的派遣方案．
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
8．（2020•和平区一模）国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为　　
A．378 B．306 C．268 D．198
【分析】先对选出的3个媒体团的构成情况进行分类，再考虑提问顺序，借助于两大原理解决问题．
【解答】解：由题可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：
①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有种不同的提问方式；
②选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有种不同的提问方式；
综上，共有种不同的提问方式．
故选：．
【点评】本题主要考查排列、组合的综合应用，属于基础题．
9．（2020•蚌埠三模）劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺．高一年级有6个班，李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课，所以必须安排有两个班合班上课，高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有　　
A．600种 B．3600种 C．1200种 D．1800种
【分析】从6个班中选两个班合班上课，共有种选法，与剩余4个班全排列有种方法．利用乘法原理即可得出结论．
【解答】解：从6个班中选两个班合班上课，共有种选法，与剩余4个班全排列有种方法．
综上可得：安排有两个班合班上课，高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有种方法．
故选：．
【点评】本题考查了组合与排列的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10．（2020•葫芦岛一模）某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有6名同学要求改选历史，现历史选修课开有三个班，若每个班至多可再接收3名同学，那么不同的接收方案共有　　
A．150种 B．360种 C．510种 D．512 种
【分析】6名同学选班的情况分为3类：2，2，2；3，2，1；3，3．利用组合分类计算即可得出．
【解答】解：6名同学选班的情况分为3类：2，2，2；3，2，1；3，3．
不同的接收方案共有．
故选：．
【点评】本题考查了组合与排列的应用、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
11．（2020•辽阳一模）将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往5所医院（含医院），每所医院派1名护士，则甲和乙都不派往医院的总派法数为　　
A．48 B．60 C．72 D．96
【分析】先从丙、丁、戊中任选1人派往医院，再把剩余的4人派往另外的4所医院，每所医院派1名护士，最后利用乘法原理求出结果．
【解答】解：先从丙、丁、戊中任选1人派往医院有种选法，再把剩余的4人派往另外的4所医院，每所医院派1名护士，有种选法，所以总派法数为，
故选：．
【点评】本题主要考查排列组合中的乘法原理，属于基础题．
12．（2020•马鞍山二模）为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资．爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有　　
A．10种 B．40种 C．80种 D．240种
【分析】根据题意，原问题转化为“将6箱相同规格的医用外科口罩分成四份，每一份依次对应一家医院”的问题，由插空法分析可得答案．
【解答】解：根据题意，将6箱相同规格的医用外科口罩分成四份，每一份依次对应一家医院即可，
将6箱相同规格的医用外科口罩排成一排，其中间有5个空位，在5个空位中任选3个，插入挡板，即可将其分为4分，
则有种分组方法，
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及组合数公式的应用，注意“医用外科口罩”是相同的，属于基础题．
13．（2020•宜昌模拟）四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一．四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为　　

A．96 B．72 C．108 D．144
【分析】根据题意，假设5个区域依次为、、、、，依次分析5个区域的涂色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，假设5个区域依次为、、、、，
对于区域，有4种颜色可供选择，
对于区域，与相邻，有3种颜色可选，
对于区域，与相邻，有3种颜色可选，
对于区域，与、相邻，有2种颜色可选，
对于区域，与、相邻，有2种颜色可选，
则一共有种情况，
故选：．

【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
14．（2020•淄博一模）2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有　　
A．18种 B．20种 C．22种 D．24种
【分析】根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都分到医院，②甲分配到医院，乙分配到医院，③甲和一名医生一起分到医院，乙在医院，④甲单独分到医院，乙和一名医生一起分到医院，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：
①甲乙都分到医院，剩下3人全排列，分配到其三个医院，有种分派方案；
②甲分配到医院，乙分配到医院，剩下3人分成2组，安排到、医院，有种分派方案；
③甲和一名医生一起分到医院，乙在医院，剩下2人全排列，安排到、医院，有种分派方案；
④甲单独分到医院，乙和一名医生一起分到医院，剩下2人全排列，安排到、医院，有种分派方案；
则一共有种分配方案；
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，注意分类讨论不重不漏．
15．（2020春•武昌区校级期中）现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是　　
A．234 B．152 C．126 D．108
【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论：①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：种安排方案；
②甲乙不同时参加一项工作：
若丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有种；
若甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：种；
此时有种安排方案；
则共有种安排方案，
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分类计数原理的应用，注意特殊元素的分析．
16．（2020•吉林模拟）一只蚂蚁从正四面体的顶点出发，沿着正四面体的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则蚂蚁第1秒后到点，第4秒后又回到点的不同爬行路线有　　

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
【分析】根据已知，可做出右图，由图知，不同的爬行路线有7条，问题得以解决．
【解答】解：根据已知，可作出右图，
由图知，不同的爬行路线有7条，
故选：．

【点评】本题考查了分步和分类计数原理，属于基础题．
17．（2020•河北模拟）随着新型冠状病毒肺炎疫情的发展，网络上开始出现一些混淆视听的谣言和新冠病毒预防措施的错误说法，为了辟谣并宣讲正确的预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有　　
A．12种 B．14种 C．16种 D．32种
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，有种选法，
②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，有种选法，
则一共有种选法，
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
18．（2020•黔东南州模拟）在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为　　
A．420 B．766 C．1080 D．1176
【分析】根据题意，按一等奖的名额数目分2种情况讨论，求出每种情况中可能的数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：
①，一等奖有2个名额，有种可能，
②，一等奖有3个名额，有种可能；
则共有种可能；
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类分步计数原理的应用，属于基础题．
19．（2020•湛江一模）“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北．截至3月初，山西省共派出13批抗疫医疗队前往湖北，支援抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情．某医院组建的由7位专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有　　
A．105种 B．210种 C．630种 D．1260种
【分析】根据题意，分2步进行分析：①先将7人按照3人、2人、2人分成三个小组，②将分好的三组全排列，对应三个不同病房，由分步计算原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①先将7人按照3人、2人、2人分成三个小组，有种分组方法，
②将分好的三组全排列，对应三个不同病房，有种情况，
则有种安排方案；
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
20．（2020•怀化一模）为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作．因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为　　
A．18 B．24 C．30 D．36
【分析】根据题意，分2步进行分析：①将五名专家分成3组，要求甲乙在同一组，丙丁不在同一组，②将分好的三组全排列，分配到三个地区，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将五名专家分成3组，要求甲乙在同一组，丙丁不在同一组，
若分为3、1、1的三组，甲乙必须同在三人组，有种分组方法，
若分为1、2、2的三组，甲乙必须同在二人组，丙、丁各在一组，戊有2种情况，此时有2种分组方法，
则一共有种分组方法；
②将分好的三组全排列，分配到三个地区，有种情况，
则有种分配方法；
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
21．（2019秋•东城区期末）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有　　

A．12条 B．15条 C．18条 D．72条
【分析】先分类，再分步，即可求出答案．
【解答】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有种，
第二类，从甲到丙再到丁，共有种，
根据分类计数原理可得，共有种，
故从甲地到丁地共有18条不同的路线．
故选：．
【点评】本题考查了分步和分类计数原理，属于基础题．
22．（2020•福州模拟）概率论起源于博弈游戏世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．向这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是　　
A．甲48枚，乙48枚 B．甲64枚，乙32枚
C．甲72枚，乙24枚 D．甲80枚，乙16枚
【分析】根据题意，计算甲乙两人获得96枚金币的概率，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，前三局比赛中，博弈水平相当的甲、乙，即两人获胜的概率均为，
假设两人继续进行比赛：甲获取96枚金币的概率，
乙获取96枚金币的概率，
则甲应该获得枚金币；
乙应该获得枚金币；
故选：．
【点评】本题考查概率的性质以及应用，注意概率的定义，属于基础题．
23．（2020•郑州二模）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为　　
A．96 B．84 C．120 D．360
【分析】根据题意，由排除法分析：先计算将2，0，1，9，10按照任意次序排成一行的排法数目，排除其中“0”在首位和数字“1”和“0”相邻且为“1”在“0”之前中重复的情况数目，分析可得答案．
【解答】解：根据题意，将2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，“10”是一个整体，有种情况，
其中数字“0”在首位的情况有：种情况，
数字“1”和“0”相邻且为“1”在“0”之前的排法有：种，
则可以产生：种，
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
24．（2020•菏泽模拟）某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有　　
A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种
【分析】根据题意，分3步进行分析：①分析生物的排法数目，②分析数学英语相邻的排法的数目，③将剩下的5门课程全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分3步进行分析：
①生物只能安排在第一节或最后一节，上午、下午有4节符合要求，则生物课的排法有4种，
②数学和英语在安排时必须相邻，将数学、英语看成一个整体，有5个位置可选，则有种情况，
③将剩下的5门课程全排列，有种情况，
则有种不同的排法；
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
25．（2020•石景山区一模）将4位志愿者分配到博物馆的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有　　种
A．36 B．64 C．72 D．81
【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4位志愿者分为3组，②，将分好的三组全排列，对应3个不同场馆服务，由分步计算原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①，将4位志愿者分为3组，有种情况，
②，将分好的三组全排列，对应3个不同场馆服务，有种情况，
则有种不同的分配方案；
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
26．（2020•泸州模拟）金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”．现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为　　
A．20 B．24 C．25 D．26
【分析】根据题意，按混合的肉的种数不同分4种情况讨论，求出每种情况下不同的滋味的数目，由加法原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，现有五种不同的肉，若两种不同的肉混合后，有种不同的滋味，
若三种不同的肉混合后，有种不同的滋味，
若四种不同的肉混合后，有种不同的滋味，
若五种不同的肉混合后，有1种不同的滋味，
则有种不同的滋味，
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及组合数公式的应用，属于基础题．
27．（2020•东城区模拟）一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为　　
A．12 B．36 C．72 D．720
【分析】根据题意，由捆绑法分析：先将2个三口之家的成员进行全排列，再对2个三口之家整体进行全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，先将2个三口之家的成员进行全排列，有种情况，
再对2个三口之家整体进行全排列，有种情况，
则有种不同的坐法；
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
28．（2020•婺城区校级模拟）某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教，要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有　　
A．90种 B．120种 C．150种 D．180种
【分析】根据题意，分2步进行分析：①将5名师范生分成3组，②将分好的三组全排列，安排到3所学校，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①将5名师范生分成3组，若分为1、1、3的三组，有种方法，
若分为1、2、2的三组，有种方法，
则有种分组方法；
②将分好的三组全排列，安排到3所学校，有种情况，
则种安排方法；
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行排列，属于基础题．
29．（2020•嘉兴模拟）用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少出现两次（如0020020、2020200、0220220等），则这样的数码的个数是　　
A．54 B．44 C．32 D．22
【分析】根据分类计数原理即可求出．
【解答】解：利用分类讨论法：
当由两个2五个0时，显然两个2不能相邻，也不能放在首尾，所以首尾为0，所以有种情况；
三个2四个0时，可分为三个2不相邻和22与2不相邻，所以共有种情况；
四个2三个0时，五个2两个0时和前两种一样，
故共有种情况．
故选：．
【点评】本题考查两个基本原理和排列组合的应用，考查运算能力和实际应用能力，中档题．
30．（2020•云南模拟）某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有　　
A．60种 B．30种 C．120种 D．24种
【分析】根据题意，先计算五门课程任意排列的情况数目，又由数学排在历史之前和数学排在历史之后的情况数目是相同的，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，
将五门课程任意排列，有种情况，
其中数学排在历史之前和数学排在历史之后的情况数目是相同的，
则数学比历史先上的排法有种；
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及倍分法的使用，属于基础题．
31．（2020春•郴州月考）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射“和“御“两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有　　种
A．408 B．120 C．156 D．240
【分析】根据题意，由间接法分析：先计算6门课程任意排的排法数目，进而计算“乐”排在第一节、“射“和“御“两门课程相邻以及“乐”排在第一节并且“射“和“御“两门课程相邻的排法数目，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，将6门课程全排列，有种情况，
其中“乐”排在第一节的排法有种，“射“和“御“两门课程相邻的排法有种，
“乐”排在第一节并且“射“和“御“两门课程相邻的排法有种，
则有种符合题意的排课顺序；
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，注意用排除法分析，属于基础题．
32．（2020春•陕西月考）在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题，则不同的选法有　　
A．24种 B．288种 C．9种 D．32种
【分析】根据题意，依次分析三个小题的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，要求在第1题的4个小题中选做3小题，则第1题的选法有种，
在第2题的3个小题中选做2个小题，则第2题的选法有种，
在第3题的2个小题中选做1个小题，则第2题的选法有种，
则有种选法．
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的简单应用，涉及分类、分步计数原理的计算，属于基础题．
33．（2020春•陕西月考）从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有　　
A．10个 B．9个 C．12个 D．8个
【分析】根据分步计数原理可得．
【解答】解：分两步，第一步确定个位有2种，第二步确定十位，有4种，
故共有个，
故选：．
【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
34．（2020春•上饶月考）已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为　　
A．432 B．576 C．696 D．960
【分析】捆绑后的甲丁与另外的3人（不包含乙丙）排序，再将乙丙插空即可．
【解答】解：可以分步完成，
①甲丁捆绑后排序有种方法，
②捆绑后的甲丁与另外的3人（不包含乙丙）排序，有种方法，
③将乙丙插空，四个空位中与甲相邻的空位不能选择，故有种方法，
根据分布乘法原理，共有种方法．
故选：．
【点评】本题考查了分步乘法原理，捆绑法，插空法等计数原理中常用的方法，属于中档题．
35．（2020•中卫二模）自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性．各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内．某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则分配方案共有　　
A．12种 B．24种 C．36种 D．72种
【分析】先从4名医生中抽取2人，有种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的住户里，即可求出．
【解答】解：根据题意，分配4名医生去3个不同的住户里，要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记；
则必有2名医生去同一住户检查，
即要先从4名医生中抽取2人，有种方法，
再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的住户里，有种情况，
由分步计数原理，可得共种不同分配方案，
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列．
36．（2020春•桥西区校级月考）如图，一行人从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的体育活动中心参加志愿者活动，则这位行人到体育活动中心可以选择的最短路径条数为　　

A．24 B．9 C．12 D．18
【分析】从到最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从到，最短的走法，有种走法，利用乘法原理可得结论．
【解答】解：从到，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，
从到最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有种走法．
同理从到，最短的走法，有种走法．
小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为种走法．
故选：．
【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题．
37．（2020•长春二模）2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有　　
A．6种 B．12种 C．24种 D．36种
【分析】根据分类计数原理，分两类，若甲单独被派遣到县，若若甲不单独被派遣到县，问题得以解决．
【解答】解：若甲单独被派遣到县，则有种，
若若甲不单独被派遣到县，则有种，
故根据分类计数原理可得，共有种，
故选：．
【点评】本题考查了分类计数原理，属于基础题．
38．（2020•九龙坡区校级模拟）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一．五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有　　
A．20种 B．24种 C．32种 D．48种
【分析】根据角所在的位置，分两类，根据分类计数原理可得．
【解答】解：若角排在一或五，则有种，
若角排在二或四，则有，
根据分类计数原理可得，共有种，
故选：．
【点评】本题考查排列、组合的应用，考查了分类计数原理，属于基础题．
39．（2020•温岭市校级模拟）安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有　　
A．13 B．18 C．22 D．28
【分析】根据题意，分两类，第一类，乙安排在周二，第二类，乙不安排在周二，根据分类计数原理可得．
【解答】解：第一类，乙安排在周二，则有种，
第二类，乙不安排在周二，则从两位2人中选2人，安排在周二，把甲乙安排在周三周四或周四周五，其余人任意排，故有种，
根据分类计数原理可得，共有种，
故选：．
【点评】本题考查分类计数原理，分类讨论要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．
40．（2020•呼伦贝尔一模）在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有　　
A．60种 B．70种 C．75种 D．150种
【分析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有种取法，
从5名女干部中选出1名女干部，有种取法，
则有种不同的选法；
故选：．
【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题．
41．（2020•甘肃模拟）为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为　　
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
【分析】求出基本事件总数，其中中秋节被选中包含的基本事件个数，由此能求出其中中秋节被选中的概率．
【解答】解：某班打算召开中国传统节日主题班会，
在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，
基本事件总数，
其中中秋节被选中包含的基本事件个数，
其中中秋节被选中的概率为．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
42．（2020•佛山二模）盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：，由此能求出再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率．
【解答】解：盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，
从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，
若取出的是红色球，再从盒中取出一个球，
则此时取出黄色球的概率为：，
若取出的是黄色球，再从盒中取出一个球，
则此时取出黄色球的概率为：，
再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为：
．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
43．（2020春•沙坪坝区校级期中）疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习．某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】基本事件总数，选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程包含的基本事件有，由此能求出选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率．
【解答】解：某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，
下午安排了三节，分别是英语，历史，体育．
他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，
基本事件总数，
选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程包含的基本事件有，
则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
44．（2020•安庆三模）有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项．已知甲同学报的项目其他同学不报，则4位同学所报选项各不相同的概率等于　　
A． B． C． D．
【分析】基本事件总数，4位同学所报选项各不相同包含的基本事件个数，由此能求出4位同学所报选项各不相同的概率．
【解答】解：有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项．
基本事件总数，
4位同学所报选项各不相同包含的基本事件个数，
位同学所报选项各不相同的概率．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
45．（2020•重庆模拟）2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】基本事件总数，恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数，由此能求出恰有一个社区未被这4名党员选取的概率．
【解答】解：某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，
假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，
基本事件总数，
恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数，
则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
46．（2020•重庆模拟）某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区，2人来自社区，2人来自社区．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】基本事件总数，这2人来自不同社区包含的基本事件个数，由此能求出这2人来自不同社区的概率．
【解答】解：某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区，2人来自社区，2人来自社区．
现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，
基本事件总数，
这2人来自不同社区包含的基本事件个数，
则这2人来自不同社区的概率为．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
47．（2020•4月份模拟）北宋徽宗在崇宁年间年一1106年）铸造崇宁通宝钱，因为崇宁通宝版别多样、铜质细腻、铸工精良，钱文为宋徽宗亲笔书写的“瘦金体”，所以后人写诗赞美曰：“风流天子书崇观，铁线银钩字字端”．崇宁通宝被称为我国钱币铸造史上的一个巅峰，铜钱直径3.5厘米，中间穿口为边长为0.9厘米的正方形．用一根细线把铜钱悬挂在树枝上，假定某位射手可以射中铜钱，但是射在什么位置是随机的（箭头的大小不计）．这位射手射中穿口的概率最接近　　

A． B． C． D．
【分析】分别求出各自对应的面积，相比即可求解结论．
【解答】解：由题可得，铜钱的面积为：（平方厘米），穿口面积为（平方厘米）；
所以射手射中穿口的概率为：．
故选：．
【点评】本题主要考查几何概型以及面积公式，属于基础题目．
48．（2020•深圳一模）珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，算盘每档各珠均如最左档一样位置；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”．例如，当百位档一个上珠，十位档一个下珠和个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是515．现选定“个位档”“十位档”和“百位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其所有可能表示的三位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为　　

A． B． C． D．
【分析】列举所有可能表示的三位数，在其所有可能表示的三位数中随机取一个数，这个数能被3整除包含的三位数的个数，由此能求出这个数能被3整除的概率．
【解答】解：选定“个位档”“十位档”和“百位档”，规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），
所有可能表示的三位数有：
111，115，151，515，155，515，551，555，共8个，
则在其所有可能表示的三位数中随机取一个数，
这个数能被3整除包含的三个数有：111，555，共2个，
这个数能被3整除的概率为．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
49．（2020•金凤区校级模拟）琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅，为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，每雅安排一节，连排八节，则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为　　
A． B． C． D．
【分析】基本事件总数，“琴”“棋”“书”“画”互不相邻包含的基本事件个数，由此能求出“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率．
【解答】解：琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅，
为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“八雅”知识讲座，
每雅安排一节，连排八节，
基本事件总数，
“琴”“棋”“书”“画”互不相邻包含的基本事件个数，
则“琴”“棋”“书”“画”互不相邻的概率为．
故选：．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
50．（2020•湖北模拟）魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积．刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内．据此实验估计圆周率的近似值为　　
A． B． C． D．
【分析】设圆的半径为1，圆的面积为，求得圆内接正多边形的中心角，再由三角形的面积公式，计算可得正多边形的面积，注意运用近似计算，即可得到所求结论．
【解答】解：设圆的半径为1，圆的面积为，
由圆内接正十二边形的每条边的中心角为，
则；
；
故选：．
【点评】本题考查推理与计算，考查三角形的面积公式和运算能力，属于基础题．
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日期：2020/5/22 21:37:04；用户：利哥；邮箱：15015092009@xyh.com；学号：28368349