初中数学湘教版八年级上册2.4 线段的垂直平分线达标测试

湘教版数学八年级上册

2.4《线段的垂直平分线》课时练习

一、选择题

1.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是（      ）

A.8                          B.9                          C.10                             D.11

2.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（  ）

A．14                        B．13                        C．12                          D．11

3.如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等）,尽快抓到老鼠,应该蹲守在（    ）

A.△ABC三边垂直平分线的交点                  B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点                  D.△ABC三条中线的交点

4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（  ）

A．80°              B．60°              C．50°              D．40°

5.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（       ）

A．BC＞PC+AP                   B．BC＜PC+AP                  C．BC=PC+AP                  D．BC≥PC+AP

6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为(　　)

A．8       B．11        C．16      D．17

7.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（    ）.

A.三条角平分线的交点       B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点            D.三条中线的交点

8.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°,则底角∠B的大小为多少度？（  ）

  A．20°                   B．60°或20°                    C．65°或25°                   D．60°

9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C的度数为（     ）

  A.30°                        B.40°                            C.50°                           D.60°

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A.4cm                       B.3cm                        C.2cm                            D.1cm

二、填空题

11.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　　度.

12.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为         .

13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于　   　.

14.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=       cm.

15.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为　　　　　　．

16.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为______cm．

三、解答题

17.如下图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．

18.如图,△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

(1）若△BCD的周长为8，求BC的长；

(2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．

19.在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

 （1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

 （2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.

20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.

（1）若∠B=70°，则∠MNA的度数是　　　　　　.

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm.

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由.

参考答案

1.C

2.D

3.A

4.D

5.C

6.B.

7.A.

8.C

9.B

10.C

11.答案为：40.

12.答案为：7.

13.答案为：70°或20°.

14.答案为：8cm.

15.答案为：1．

16.答案为：6cm；

17.解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°，

∵MN是线段AC的垂直平分线．∴AE=CE．

在△ADE和△CDE中，.．

∴△ADE≌△CDE（SAS）∴∠DCA=∠A=40°

∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．

18.①3，②36°

19.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=38°

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=71°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°

由ΔABC的周长为36cm  AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm

ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)

20. (1) 50                 

(2) ①∵MN垂直平分AB.∴NB=NA，又∵△NBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm. 

②当点P与点N重合时，由点P、B、C构成的△PBC的周长值最小，最小值是14cm.