暑假作业二十五（正切函数的图像和性质）-（新高一）数学

这是一份暑假作业二十五（正切函数的图像和性质）-（新高一）数学，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
暑假作业二十五（正切函数的图像和性质）一．知识梳理y＝tan x{x|x≠kπ＋，k∈Z}R无最大值和最小值增区间(k·π－，k·π＋)(k∈Z)奇函数周期为kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为π，k∈Z无对称轴kπ，k∈Z                   二．每日一练一、单选题1．已知函数，则函数的单调递增区间为（    ）A．           B．         C．            D．2．已知，，，则（    ）A．          B．        C．        D．3．函数的部分图像大致为（    ）．A． B． C． D．4．函数的定义域为（    ）A． B．C． D．5．下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（    ）A． B． C． D．6．函数的最小正周期是，则（    ）A．4 B．2 C． D．2或7．福建土楼是我国福建省独有特色的大型民居建筑，被联合国科教文组织列人《世界遗产名录》.已知一座圆环形土楼的高为12，在太阳光的照射下，其内部形成如图所示的月牙形的阴影.若要求太阳光线与地面所成的角大于等于时，其圆心均能照射到阳光，则该土楼的内壁圆环半径至少为（    ）A．12 B． C．24 D．8．函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（    ）A．(0，0)          B．(，0)          C．(，0)   D．以上选项都不对二、多选题9．下列关于函数的说法正确的是（    ）A．在区间上单调递增 B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称10．下列关于函数的说法错误的是（    ）A．在区间上单调递增 B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线成轴对称11．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为 B．的图象关于y轴对称C．的图象关于对称 D．的图象关于对称12．下列函数中，以为周期的函数有（    ）A． B． C． D．三、填空题13．已知函数的图象关于点对称，且，则实数的值为___________.14．已知，，则_______________________．15．函数的最小正周期为___________.16．函数的最小正周期为___________.四、解答题17．求函数的最大值，并求当函数取得最大值时，自变量的集合.   18．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间；（3）求函数的对称中心．    19．已知.（1）求的最小正周期；（2）若是奇函数，则应满足什么条件？并求出满足的值.   20．已知，求它的最小值  21．求函数的定义域和单调递增区间.   22．求函数的定义域及周期．      参考答案1．B由正切函数的图象，知在区间上为增函数．又由，得，∴函数在区间（）上为增函数，∴函数在区间上为增函数，又，∴函数的递增区间为.2．B因为，所以，.又，所以.3．D因为,，定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数，故排除C选项，当时，，故排除B选项；当时，，故排除A，4．A由，因为，所以，即，5．CA：的周期为，单调递减，不合要求；B：的周期为，、单调递增，不合要求；C：的周期为，单调递增，符合要求；D：的周期为，不单调，不合要求；6．D的最小正周期是，所以，解得.7．D解：设土楼的内壁圆环半径为，由题意可知，，解得.8．C解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；当k=3时,C正确，9．AC由 得 ，当，单调增区间为，所以选项A正确；因为，所以函数的最小正周期是，所以选项B错误；由得，当时，函数的对称中心为 ，所以函数的图象关于点成中心对称，选项C正确；函数没有对称轴，所以选项D错误.10．ACDA项：令，即，函数的单调递增区间为，A错误；B项：最小正周期，B正确；C项：令，即，函数关于点成中心对称，C错误；D项：正切函数没有对称轴，则函数也没有对称轴，D错误，11．ACD解：对于A，，因为的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，所以A正确；对于B，函数的定义域为，因为，所以为奇函数，所以其图象关于原点对称，所以B错误；对于C，若的图象关于对称，则，因为，，所以，所以的图象关于对称，所以C正确；对于D，若的图象关于对称，则，因为，，所以，所以的图象关于对称，所以D正确，12．ADA，，则， A正确；B，函数的最小正周期为，因此B不正确；C，函数不是周期函数，故C不正确；D，，最小正周期为，所以也是它的一个周期，故D正确.13．或1∵函数的图象关于点对称，且，∴，，或，则令，可得实数或，14．∵，∴，即为奇函数，∴，故.15．由题可知，的最小正周期.16．2解：的周期为，17．，此时解：因为，令，则，，因为，所以，即时，即，，即当时函数取得最大值18．（1），；（2）函数的增区间为，，；（3）对称中心是，，．（1）对于函数，令，求得，，故函数的定义域为，．（2）令，求得，可得函数的增区间为，，．（3）令，求得，，故函数的对称中心为，，．19．（1）；（2），.（1）因为函数，所以函数的最小正周期为；（2）若是奇函数，则，解得，令，解得，且，所以，0，1，2.故.20．2由题意，可得，由于，所以当时，函数取最小值２.21．定义域，单调递增区间.令，即，则函数的定义域为，令，即，则函数的单调递增区间为.22．定义域为：且；，周期2.由题意，函数，可得，解得，即函数的定义域为且；又由，可得函数的最小正周期为．