暑假作业二十四（余弦函数的图像与性质（2））-（新高一）数学

5.4余弦函数的图像与性质（2）

一．知识梳理

余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．

二．每日一练

一、单选题

1．函数在区间内单调递减，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

2．函数的部分图象如图，点的坐标为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．函数图象的一个对称中心为（    ）

A．      B．         C．     D．

4．函数在上的图象大致为（    ）

A．B．C．D．

5．若的图像与的图象关于轴对称，则的解析式为（    ）

A．     B．     C．          D．

6．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知点在余弦曲线上，则m＝（    ）

A． B．－ C． D．－

8．函数的图象大致为（    ）

A．B．C．D．

二、多选题

9．设函数则（    ）

A．是偶函数 B．值域为

C．存在，使得 D．与具有相同的单调区间

10．如图是函数的部分图象，则（ ）

A．         B．

C．        D．

11．设函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的一个周期为                 B．的图像关于直线对称

C．的一个零点为              D．在上单调递减

12．满足不等式的x的值可以是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

13．函数的最大值为__________.

14．函数，的图像与直线的交点有__________个．

15．请写出一个值域为且在上单调递减的偶函数 _______．

16．函数的定义域为__________

四、解答题

17．求函数的最大值、最小值，并指出取到最值时x的值.

18．求下列函数的值域：

（1）；（2），.

19．已知函数.

（1）求函数的单调减区间；

（2）作出函数在上的大致图象；

（3）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数的值域.

20．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间．

21．设函数.

（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图(请先列表，再描点连线)；

（2）若，求的值.

22．已知函数.

（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；

（2）求不等式的解集.

参考答案

1．B，则，因为函数在区间内单调递减，则，所以，，解得，由，可得，因为且，则，.因此，正数的最大值为.

2．C因为在函数的图像上，所以，得，因为，所以，又函数离轴最近的最大值点的横坐标为，由图知，，且，所以得

3．D令，可得．所以当时，，故满足条件，当时，，故满足条件；

4．A，故函数为偶函数，又，排除B，，排除D，，可排除C.

5．B对于A，，图象与重合，A错误；对于B，与图象关于轴对称，与图象关于轴对称，B正确；

对于C，当时，，可知其图象不可能与关于轴对称，C错误；对于D，将位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到的图象，可知其图象与的图象不关于轴对称，D错误.

6．D解：根据题意，依次分析选项：对于，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于，，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，

对于，，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，对于，，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，

7．B因为点在余弦函数的图象上，所以，

8．B由知，的图象不关于y轴对称，排除选项A，C．

，排除选项D．

9．BC因为.所以，不是偶函数，故选项A错误.当时，，当时，，所以值域为，故B正确；因为，，选项C正确.因为具有单调性的区间与具有单调性的区间不同，是数轴上关于原点对称的，选项D错误(由表达式也可以看出).

10．CD由图象可知，函数的最小正周期为，

设，则，所以，，，且函数在附近单调递减，所以，，可得，所以，，C选项满足条件，A选项不满足条件；对于B选项，B选项不满足条件；

对于D选项，，D选项满足条件.

11．ABC在A中，函数的，故周期，故A正确；在B中，当时，为最大值，此时的图象关于直线对称，故B正确；在C中，，，∴的一个零点为，故C正确；在D中，函数在上单调先减后增，故D错误．

12．BCD由三角函数的图象知，当时，，故B，C，D都可以.

13．4，且，

∴当时，取最大值，.

14．2令，即，，或，

所以函数，的图像与直线的交点有2个.

15．由在上偶函数，值域为且在上单调递减，

16．由题知，，即，

而的解集为 所以函数的定义域为..

17．，此时；，此时.

∵，且，∴当时，，此时，当时，，此时.

18．（1）；（2）.（1）当时，，当，，因为，所以，

所以，综上可知，的值域为；

（2）令，所以原函数值域即为的值域，

因为的对称轴为且开口向上，所以在上单调递减，所以，所以函数的值域为.

19．（1）单调减区间为，；（2）图象详见解析；（3）.

（1）由题意，令，

得，故，

故函数的单调减区间为，.

（2）当时，，列表如下：

作出函数在上的大致图象如下：

（3）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，

再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象，

则，

令，则，，即，

故当时，；当时，，

故函数的值域为.

20．（1）；（2）．

（1）．的最小正周期；

（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．

21．（1）答案见解析；（2）.

解：（1）列表如下：

（2）解：由，得，由，

得，由，

得，

则.

22．（1）答案见解析；（2）().

（1）由函数，可得完成表格如下：

可得在的大致图象如下：

（2）由，可得，即，

当时，由，得.

又由函数的最小正周期为，

所以原不等式的解集为().