暑假作业二十七（简单的三角恒等变换）-（新高一）数学

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暑假作业二十七（简单的三角恒等变换）一．知识梳理二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin_αcos__α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝.(1)降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.(2)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1±tan αtan β)，1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin.(4)辅助角公式asin x＋bcos x＝sin (x＋φ)，其中tan φ＝.二．每日一练一、单选题1．已知函数，则下列四个结论中：①的最小正周期为；②是图象的一条对称轴；③是的一个单调递增区间；④是的一个单调递减区间.所有正确结论的序号是（    ）A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．已知，则（    ）A． B． C．1 D．23．已知为第三象限角，且，则的值为（    ）A．2 B．-2 C． D．4．在中，已知，那么一定是（    ）A．等腰三角形      B．直角三角形      C．等边三角形 D．形状无法确定5．若，则为（    ）A． B． C． D．6．若，且，则的值为（    ）A． B． C． D．7．的值为（    ）A． B． C． D．8．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）A．和 B．和2 C．和 D．和2二、多选题9．已知函数的最小正周期为，则下列判断正确的有（    ）A．将函数图像向左平移个单位得到函数的图像B．函数在区间单调递减C．函数的图像关于点对称D．函数取得最大值时x的取值集合10．若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（    ）A． B． C．0 D．111．已知函数，下列叙述不正确的是（    ）A．的最小正周期是 B．在上单调递增C．图象关于直线对称 D．的图象关于点对称12．设函数，则（    ）A．最大值为2 B．是偶函数C．图象关于点对称 D．在区间上单调递增三、填空题13．___________.14．函数的最大值为___________.15．已知，则__________________．16．公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则___________.四、解答题17．在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数，__________，求在上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．   18．如图，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.  19．已知函数．（1）求的值域；（2）求的零点的集合．  20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域.  21．已知函数.（1）若求的值；（2）求函数的最小正周期；及当时，函数的最值. 22．设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.参考答案1．B.对于①，函数的最小正周期为，①正确；对于②，因为，故②错误；对于③，当时，，故是的一个单调递增区间，③正确；对于④，当时，，所以，函数在区间上不单调，④错误.2．C解：因为，所以3．A，所以，由为第三象限角，所以，4．A解：在中，，，即，，，．一定是等腰三角形．5．B因为，所以，又因为，所以，所以，所以，6．D解：因为，所以，又，所以因为，所以，所以7．B．8．C由题，，所以的最小正周期为，最大值为.9．BCD∵，∴，对于A，∵，故函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，故A错误；对于B，令，则，，故在区间单调递减，故B正确；对于C，∵，故函数的图像关于点对称，故C正确；对于D，当，即时，取得最大值，故D正确．10．AC整理可得，令，因为，则. 所以在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点.由图可知，或，解得或. 11．ABC，，所以A不对；令，，，单调递增，单调递减，所以B不对；时，不取最大值或最小值，所以C不对；因为函数关于点对称，所以的图象关于点对称，所以D正确.12．BC 所以的最大值是，并且是偶函数，当时，，函数关于点对称，当时，，此时函数单调递减.13．.14．，则当时，取得最大值为.15．∵，∴，∴．16．因为，，所以，，所以，，17．选择见解析；单调递减区间为，．解：．①若是函数图象的一条对称轴，则，，即，，得，，又，∴当时，，．②若是函数的一个零点，则，即，，得，．又，∴当时，，所以，．③若在上单调递增，且的最大值为．则，故，所以．由，，得，，令，得，令，得，又，所以在上的单调递减区间为，．18．（1）；（2）（1）由图知，，由三角函数的定义可得，，．角为锐角，，，，即的范围是．（2）因为，，所以，，19．（1）；（2）或．（1）由题可知．∵，∴，即的值域为．（2）令，得，∴或，，∴或，，∴的零点的集合为或．20．（1）；（2）.（1）， 所以的最小正周期为.（2），所以.21．（1）答案见解析；（2），，.解：（1）因为且所以，当时，当时，.（2）因为所以，由，得当即当即22．（1）；（2），.解：（1）因为所以函数的最小正周期为，（2）设，，则，由在上的图像知，当时，即，；当时，即，