暑假作业十五（指数函数）-（新高一）数学

4.2 指数函数

一．知识梳理

指数函数的图象与性质

二．每日一练

一、单选题

1．对函数判断正确的是（    ）

A．增区间 B．增区间 C．值域 D．值域

2．下列函数中是增函数的为（    ）

A． B． C． D．

3．函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

4．设a＝21.2，b＝30.3，c＝40.5，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a

5．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

7．函数，且，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

8．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知函数（，且，）的图象不经过第三象限，则（    ）

A．，                             B．，

C．，                             D．，

11．已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则下列函数中不符合上述条件的是（    ）

A． B． C． D．

12．下列函数中，最小值是4的函数有（    ）

A．                                B． C．            D．

三、填空题

13．若，，，，则__________．（用连接）

14．若函数，则_________．

15．函数的单调减区间是_______．

16．函数f(x)＝－1，x∈[－1,2]的值域为________.

四、解答题

17．判断下列各数的大小关系：

（1）与；             （2）

（3）22.5，(2.5)0， （4）与

18．已知函数，

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）若实数a使得对，恒成立，求a的取值范围．

19．已知函数是R上的奇函数.

（1）求的值；

（2）用定义证明在上为减函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．已知，求函数的值域

21．已知函数的图像经过点，

（1）求值；

（2）求函数的值域；

22．已知函数.

（1）证明：函数是上的增函数；

（2）时，求函数的值域.

参考答案

1．BD解:根据指数函数性质，在单调递减，而在单调递减，在单调递增，故增区间为；值域为，而在单调递减，故值域为.

2．D对于A，为上的减函数，不合题意，舍.对于B，为上的减函数，不合题意，舍.对于C，在为减函数，不合题意，舍.

对于D，为上的增函数，符合题意，

3．D若 ，则，在的基础上向下平移个单位长度，故C错，D对；若，则，在的基础上向下平移个单位长度，故A，B错；

4．D∵a＝21.2＞21＝2，∴a＞2，∵30＜b＝30.3＜30.5，∴1＜b＜，∵c＝40.5＝2，∴a＞c＞b，

5．B解：由题意得：，故，故，解得：，故函数的定义域是

6．B根据函数与关于对称，可知①④正确，函数为单调递增函数，故③正确.所以②不是已知函数图象.

7．B由，所以，

8．A由题意，，得，所以.

9．BCD令，则，

由，得，即，得；由，得（舍）或2，即；

根据的图象特征，知，，.

10．ABC当时，在上为减函数，由题意可知的图象可上下平移，若向上平移，则，所以，若向下平移，则，A，B项正确﹔当时，在上为增函数，由题意可知的图象只能向上平移，所以，即，C项正确，D项错误.

11．ABDA：由在定义域上的值域为，显然不符，；B：在定义域上单调递增，但在定义域上有，即为奇函数，不符合题设函数性质；

C：在定义域上是偶函数，在上单调递增，且，符合题设函数的性质；D：由幂函数的性质知：在上单调递减，不合题设函数性质；

12．ADA：，当且仅当时等号成立，正确；B：当时，，错误；C：，而，故号不能成立，错误；D：，当且仅当时等号成立，正确；

13．解：因为，所以函数在上为增函数，因为，所以，即因为，所以函数在上为减函数，

因为，所以，即，所以，

14．2由已知．

15．令，则∵，∴在上单调递减

作出的图象由图象可以在上单调递减，在上单调递增

∴在上单调递增，在上单调递减

16．因为－1≤x≤2，所以，所以，

所以f(x)的值域为.

17．（1）；（2） ；（3）； （4）当a>1时，，当0<a<1时，.（1）由于指数函数在定义域内单调递增，所以；（2）由于指数函数在定义域内单调递增，

所以，所以；（3）(2.5)0，，由于指数函数在定义域内单调递增，所以 ，所以；

（4）当a>1时，函数在定义域内单调递增，所以，

当0<a<1时，函数在定义域内单调递减，.

18．（1）最大值为，最小值为；（2）（1）令    ，当时，；当时，即最大值为，最小值为；

（2）由恒成立得：由（1）知，    的取值范围为．

19．（1）；（2）证明见解析；（3）.解：（1）由函数是R上的奇函数知，即，解得.

（2）由（1）知.任取，则因为，所以，所以，又因为，故，所以，即所以在上为减函数.

（3）不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式可化为由（2）知在上为减函数，故即

即对于任意，不等式恒成立.设易知因此所以实数的取值范围是.

20．，

而函数在区间上是增函数，所以，函数的值域为.

21．（1）；（2）.

（1）由函数的图像经过点，可得，解得.

（2）由（1）可知，因为，所以在上单调递减，则在时有最大值，所以，

因为，所以函数的值域为.

22．（1）证明见解析；（2）.

（1）令，则，

由，，即，有.

∴函数是上的增函数；

（2）由（1）知：上有，

∴的值域为.