四川省资阳市2020-2021学年高二第一学期期末考试理科数学试题及答案

这是一份四川省资阳市2020-2021学年高二第一学期期末考试理科数学试题及答案，共8页。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知P椭圆上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为
A．B．4
C．D．8
2． 已知，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
3． 在区间上任取一个实数，则的概率为
A．B．
C． D．
4． 执行右图所示的程序框图，若输入的为－4，则输出的值为
A．0.5
B．1
C．2
D．4
5． 我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与．为让全年级1000名同学更好的了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法（按等距的原则）从高二年级抽取40名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从～1000进行编号，现已知第1组抽取的号码为13，则第5组抽取的号码为
A．88B．113
C．138D．173
6． 某商铺统计了今年5个月的用电量y（单位：10 kw/h）与月份x的对应数据，列表如下：
根据表中数据求出关于的线性回归方程为，则上表中的值为
A．50B．54
C．56.5D．64
7． 若圆与圆有且仅有三条公切线，则a＝
A．－4B．－1C．4D．11
8． 如图，M，N是分别是四面体O-ABC的棱OA，BC的中点，设a，b，c，若xa＋yb＋zc，则 x，y，z 的值分别是
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9． 过椭圆的左顶点A作圆（2c是椭圆的焦距）两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN＝60°，则该椭圆的离心率为
A．B．C．D．
10．已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列4个命题：
①；②；
③；④.
其中所有真命题的序号是
A．①③B．②④C．②③ D．③④
11．已知点A(0，0)，B(0，3)，若点P满足，则面积的最大值是
A．2B．3C．4D．6
12．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为
A．B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 向量m＝(1，2，－1)，n＝(2，1，a)，若m⊥n，则a＝_________.
14．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_________.
15．把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设事件A为方程组有唯一解，则事件A发生的概率为_________.
16．若M，P是椭圆两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别与x轴相交于不同的两点A(m，0)，B(n，0)，则mn＝_________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
命题p：曲线表示一个圆；命题q：指数函数在定义域内为单调递增函数．
（1）若为假命题，求实数m的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数m的取值范围.
18．（12分）
已知曲线C：，集合，.
（1）若，求曲线C为半径的圆的概率；
（2）若，求曲线C为焦点在x轴上的椭圆的概率.
19.（12分）
已知点P(－1，4)，Q(3，2)．
（1）求以PQ为直径的圆N的标准方程；
（2）过点M (0，2)作直线l与（1）中的圆N相交于A，B两点，若，求直线l的方程.
20.（12分）
某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在区间，制成的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间的有12人．
（1）求n；
（2）根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）.
（3）现从，两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了6份试卷．若从这6份试卷中随机选出2份作为优秀试卷，求选出2份优秀试卷中恰有1份分数在的概率.
21.（12分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2，AD＝，点E是线段SD上的点，且DE＝a（）.
（1）求证：对任意的，都有；
（2）设二面角C-AE-D的大小为，直线BE与平面ACE所成角为，当时，求的值．
22.（12分）
已知椭圆C：右焦点，A，B是分别是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆的上顶点，三角形PAB的面积．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y＝kx＋m与椭圆交于不同的两点M，N，点Q(2，0)，若∠MQO＝∠NQO（O是坐标原点），判断直线l是否过定点，如果是，求该定点的坐标；如果不是，说明理由．
资阳市2020—2021学年度高中二年级第一学期期末质量检测
理科数学参考答案及评分意见
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．D2．A3．C4．C5．B6．B
7．C8．D9. A10．D 11．B12．D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．414．15．16．4
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17．（10分）
方程即为，1分
(1) 由为假命题，知p为真命题，则，2分
解得或，
则m的取值范围是．4分
(2) 由(1)可知，p为真命题是m范围为：或，
当q为真命题时，，解得，6分
由为真，为假，则p，q中有且仅有一个为真命题．7分
当p为真，q为假时m的范围为：，
当p为假，q为真时m的范围为：，
综上：m的取值范围是．10分
18．（12分）
(1) 由得，a，b所有的取值可能为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种．3分
满足曲线C轨迹为圆且半径有(2，2)，(3，3)两种．5分
所以，概率．6分
(2) 由，a，b所有取值可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种．9分
满足曲线C为椭圆且焦点在x轴上的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共6种．11分
所以概率12分
19．（12分）
(1) 方法1：以PQ为直径的圆方程为，4分
化解得：，
则圆N的标准方程为：．5分
方法2：圆心N的坐标(1,3)，直径，4分
则圆N的标准方程为：．5分
(2) ①当直线斜率不存在时，方程为，解得，，符合，
7分
②当斜率存在时，设直线方程为，
设圆心到直线距离为d，由，则，得，
由，解得，11分
所以直线方程为或．12分
20．（12分）
(1) 由题可知：（人）．3分
(2) ．7分
(3) 由频率分布直方图可知：成绩分布在有12人，在有6人，抽取比例为，所以内抽取人数为4人，抽取人数为2人.8分
记中4人为a，b，c，d，记的2人分别为e，f，
则所有的抽取结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c），(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种．10分
恰有一份分数段在有（a，e），（a，f）,（b，e）,（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）共8种，11分
所以，概率．12分
21．（12分）
(1) 连接BD，由ABCD是正方形，可得ACBD，
又平面ABCD．则ACSD，又，
所以AC面SBD，又BE面SBD，
所以．4分
(2) 以D为原点，，，的方向为正方向建立空间直角坐标系D-xyz，
则D（0，0，0），E(0，0，1)，A（，0，0），C（0，，0），B（）
则，，
设面CAE的法向量为m=（x，y，z），
则设，取m，
又由平面，
所以可作为面ADE的一个法向量，
所以，．7分
面CAE的法向量m，．
，10分
则．12分
22．（12分）
(1) 由题：c=1，，设，
则，又，
代入可得，
所以椭圆方程为．5分
(2) 联立方程组得，
设，可得7分
由∠MQO=∠NQO，可得，8分
即 ，
即，解得，11分
所以直线方程为，直线恒过定点．12分
x
2
4
5
6
8
y
30
40
57
a
69