人教版四年级下册1 四则运算综合与测试教案设计

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人教版四年级数学下册
第一单元 四则运算
章节复习考点分类强化训练




知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点三：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。

【易错典例1】100减去6与8的积，所得的差除以13，商是多少？正确的算式是（　　）
A．100﹣6×8÷13 B．（100﹣6×8）÷13
C．（100﹣6）×8÷13
【易错知识点分析】先用6乘8求出积，然后再用100减去求出的积，得到差，最后用差除以13即可．
【完整解答】正确的算式是：（100﹣6×8）÷13；
故选：B．
【考查知识点】本题关键是找出计算的顺序，分清楚先算什么，再算什么，合理运用小括号列式．
【易错典例2】28÷（4+7）＝28÷4+28÷7．　 　（判断对错）
【易错知识点分析】28÷（4+7）按照先算小括号里面的，再算括号外的顺序计算出结果，28÷4+28÷7按照先同时计算两个除法，再算加法的运算顺序计算出结果，再比较．
【完整解答】28÷（4+7）
＝28÷11
＝7…6

28÷4+28÷7
＝7+4
＝11
6＜11
28÷（4+7）＜28÷7+28÷7，原题说法错误．
故答案为：×．
【考查知识点】解决本题关键是要找清楚计算的顺序，不要错用运算定律．
【易错典例3】列式计算
（1）75与50的和除以它们的差，商是多少？
（2）420除以3再加上26，它们的和与25的积是多少．
【易错知识点分析】（1）先用75加上50求出和，再用75减去50求出差，最后用求出的和除以求出的差即可；
（2）先用420除以3求出商，再用求出的商加上26求出和，最后用求出的和乘上25即可．
【完整解答】（1）（75+50）÷（75﹣50）
＝125÷25
＝5
答：商是5．

（2）（420÷7+26）×25
＝（140+26）×25
＝166×25
＝4150
答：积是4150．
【考查知识点】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
【易错典例4】计算下面各题，能简算的要简算．
76×（576÷12+27）
99×32
4500÷[（477﹣27）÷9]
88×22+22×12
（366+134）×（34﹣28）
101×79﹣79
【易错知识点分析】（1）先算除法，再算加法，最后算乘法；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）先算减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法；
（4）根据乘法分配律进行简算；
（5）先算加法和减法，再算乘法；
（6）根据乘法分配律进行简算．
【完整解答】（1）76×（576÷12+27）
＝76×（48+27）
＝76×75
＝5700；

（2）99×32
＝（100﹣1）×32
＝100×32﹣1×32
＝3200﹣32
＝3168；

（3）4500÷[（477﹣27）÷8]
＝4500÷[450÷9]
＝4500÷50
＝90；

（4）88×22+22×12
＝（88+12）×22
＝100×22
＝2200；

（5）（366+134）×（34﹣28）
＝500×6
＝3000；

（6）101×79﹣79
＝（101﹣8）×79
＝100×79
＝7900．
【考查知识点】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
【易错典例5】递等式计算．
197﹣12×9+61
38+160÷（40﹣30）
（55+250）÷（30﹣25）
【易错知识点分析】（1）先算乘法，再算减法，最后算加法．
（2）先算括号里面的减法，再算除法，最后算加法．
（3）先算括号里面的加法和减法，最后算除法．
【完整解答】（1）197﹣12×9+61
＝197﹣108+61
＝89+61
＝150
（2）38+160÷（40﹣30）
＝38+160÷10
＝38+16
＝54

（3）（55+250）÷（30﹣25）
＝305÷5
＝61
【考查知识点】本题主要考查了学生根据四则混合运算的计算顺序来进行计算的计算能力．
【易错典例6】脱式计算．
（380﹣20）÷（4×20）×3
（16+420÷5）÷25×4
128×8×（1600÷20）
3200÷（1280﹣72×15）
【易错知识点分析】（1）先算两个小括号里的，再算除法，最后算乘法；
（2）先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，再算除法，最后算乘法；
（3）先算小括号里面的除法，再依次计算括号外乘法；
（4）先算小括号里面的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外除法．
【完整解答】①（380﹣20）÷（4×20）×3，
＝360÷80×2，
＝4.5×2，
＝13.5；

②（16+420÷5）÷25×2，
＝（16+84）÷25×4，
＝100÷25×4，
＝3×4，
＝16；

③128×8×（1600÷20），
＝128×7×80，
＝1024×80，
＝81920；

④3200÷（1280﹣72×15），
＝3200÷（1280﹣1080），
＝3200÷200，
＝16．
【考查知识点】四则混合运算的运算顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减； 3、如果有括号，先算括号里面的；

考点1：加法和减法的关系
1．被减数减少0.15，要使差不变，减数应（　　）
A．增加0.15 B．减少0.15 C．不变
【解答】解：例如：被减数20，减数10，
被减数减少0.15，变成20﹣0.15＝19.85，
减数减少4.15，变成10﹣0.15＝9.85，
19.85﹣8.85＝10，
所以减数应减少0.15．
故选：B．
2．已知△+□＝〇，下面不正确的算式是（　　）
A．□+△＝〇 B．〇+△＝□ C．〇﹣△＝□ D．〇﹣□＝△
【解答】解：由△+□＝〇，可知：
□+△＝〇；
〇﹣△＝□；
〇﹣□＝△；
不能得到〇+△＝□．
故选：B．
3．已知〇+△＝□，下面哪个算式是正确的？（　　）
A．□+△＝〇 B．□﹣△＝〇 C．△﹣〇＝□
【解答】解：因为〇+△＝□是一道加法算式，根据一个加数＝和﹣另一个加数可得：〇＝□﹣△或者是△＝□﹣〇．
故选：B．
4．两个数的和是450，其中一个加数是248，另一个加数是　202　．
【解答】解：450﹣248＝202，
答：另一个加数是202．
故答案为：202．
5．在横线上填上适当的数．
　266　+234＝500
29+　81　＝110
573﹣　403　＝170
　272　﹣232＝40
　147　+153＝300
　800　﹣500＝300
【解答】解：（1）因为500﹣234＝266
所以266+234＝500

（2）因为110﹣29＝81
所以29+81＝110

（3）因为573﹣170＝403
所以573﹣403＝170

（4）因为40+232＝272
所以272﹣232＝40

（5）因为300﹣153＝147
所以147+153＝300

（6）因为300+500＝800
所以800﹣500＝300
故答案为：266、81、272、800．
6．已知两个数的和是85.7，其中一个加数是15.7，求另一个加数是多少？
【解答】解：85.7﹣15.7＝70，
答：另一个加数是70．
7．一个算式中，被减数、减数、差相加得88，被减数是多少？
【解答】解：因为被减数+减数+差＝88，减数+差＝被减数，
所以被减数+被减数＝88，
即2×被减数＝88，
被减数＝44．
答：一个算式中，被减数、差相加得88．
8．已知被减数、减数与差的和是796，其中被减数比差的2倍还多2，求减数是多少？
【解答】解：设差是x，被减数就是2x+2，由题意得：
2x+2+2x+2=796，
     4x+4=796，
       4x=792，
        x=198；
198×2+2=398；
398-198=200．
答：减数是200．
考点2：乘与除的互逆关系
9．在乘法中，一个因数是 5，积就等于另一个因数的（　　）
A．5倍 B．1倍 C．不能确定
【解答】解：在乘法中，一个因数是5；
故选：A．
10．已知△÷□＝〇，下面错误的算式是（　　）
A．□×〇＝△ B．□÷〇＝△ C．△÷〇＝□ D．〇×□＝△
【解答】解：根据△÷〇＝□，
可得□×〇＝△，△÷□＝〇．
所以错误的是：□÷〇＝△．
故选：B．
11．在一道没有余数的除法里，除数与商的积加上被除数等于480，被除数是（　　）
A．480 B．160 C．240
【解答】解：480÷2＝240
答：被除数是240．
故选：C．
12．根据每组左边的算式，直接写出右边算式的得数．
（1）8×57＝456，456÷8＝　57　．
（2）21×6＝126，210×60＝　12600　．
【解答】解：（1）8×57＝456，456÷8＝57；
（2）21×2＝126，210×60＝12600。
故答案为：57；12600。
13．根据加、减法和乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式．
69×41＝2829
　2829÷69＝41　
　2829÷41＝69　
630﹣159＝471
　159+471＝630　
　630﹣471＝159　
【解答】解：
69×41＝2829
2829÷69＝41
2829÷41＝69
630﹣159＝471
159+471＝630
630﹣471＝159
故答案为：2829÷69＝41，2829÷41＝69，630﹣471＝159．
14．写出括号里代表的数
6.08×　1000　＝6080
3.33×　100　＝333
10.28÷　10　＝1.028
83÷　1000　＝0.083
1.004×　100　＝100.4
2.85÷　10　＝0.285．
【解答】解：
6.08×1000＝6080 
3.33×100＝333
10.28÷10＝5.028
83÷1000＝0.083 
1.004×100＝100.2 
2.85÷10＝0.285．
故答案为：1000，100，1000，10．
15．乘数是8，积比被乘数多63，被乘数是多少？
解：设被乘数为x，则积是63+x，根据题意可得方程：
8x=63+x
 7x=63
  x=9
答：被乘数是9．
考点3：整数四则混合运算
16．从2600除以10的商里减去12与15的积，差是多少？正确的列式是（　　）
A．10×2600﹣12×15 B．2600÷10﹣12×15
C．10÷（2600﹣12×15）
【解答】解：2600÷10﹣12×15
＝260﹣180
＝80
答：差是80．
故选：B．
17．在18+（18×21﹣21）这道算式中，最后一步求的是（　　）
A．商 B．和 C．积
【解答】解：18+（18×21﹣21）
＝18+（378﹣21）
＝18+357
＝375
是先算乘法，再算减法，也就是最后求和．
故选：B．
18．小强在计算123乘一个一位数时，把123看成了126，所得的结果比正确的结果大15，正确的结果是　615　。
【解答】解：15÷（126﹣123）
＝15÷3
＝5
123×2＝615
答：正确的结果是615。
故答案为：615。
19．把20×6＝120，120﹣75＝45，180÷45＝4这三个算式组成一个综合算式，应该是　180÷（20×6﹣75）＝4　．
【解答】解：把20×6＝120，120﹣75＝45，应该是：180÷（20×6﹣75）＝8
故答案为：180÷（20×6﹣75）＝4．
20．亮亮在计算下面的算式时，把运算顺序搞错了，得到的结果是56，正确的结果应该是多少？

【解答】解：56×5﹣25
＝280﹣25
＝255
255+25÷5
＝255+7
＝260
答：正确的计算结果是260。
21．递等式计算，能巧算的要巧算．
4987+113×33
64000÷125÷8
（401﹣389）×36
136×99+136
（359﹣42）×53+47
1300÷25×4
【解答】解：①4987+113×33
＝4987+3729
＝8716

②64000÷125÷8
＝64000÷（125×8）
＝64000÷1000
＝64

③（401﹣389）×36
＝12×36
＝432

④136×99+136
＝136×（99+5）
＝136×100
＝13600

⑤（359﹣42）×53+47
＝317×53+47
＝16801+47
＝16848

⑥1300÷25×4
＝52×4
＝208
22．脱式计算．
780÷[（29﹣17）×5]
[285﹣（15+20）]×3
【解答】解：①780÷[（29﹣17）×5]
＝780÷[12×5]
＝780÷60
＝13

②[285﹣（15+20）]×7
＝[285﹣35]×3
＝250×3
＝750
23．列式计算．
（1）500加上23乘19的积，和是多少？
（2）2008除以8与47的差是多少？
（3）1000与456的差除以4，商是多少？
（4）25乘103与87的差，积是多少？
【解答】解：（1）500+23×19
＝500+437
＝937
答：和是937．

（2）2008÷（47﹣8）
＝2008÷39
＝
答：结果是．

（3）（1000﹣456）÷4
＝544÷5
＝136
答：商是136．

（4）25×（103﹣87）
＝25×16
＝400
答：积是400．
24．混合运算．
25×（48+12）
720÷9﹣37
613﹣7×3
305﹣78+63
（428+72）÷5
137﹣（75﹣25）
【解答】解：（1）25×（48+12）
＝25×60
＝1500；

（2）720÷9﹣37
＝80﹣37
＝43；

（3）613﹣7×5
＝613﹣21
＝592；

（4）305﹣78+63
＝227+63
＝290；

（5）（428+72）÷5
＝500÷5
＝100；

（6）137﹣（75﹣25）
＝137﹣50
＝87．
考点4：带括号的混合运算（不含除法）
25．（48+210）×30﹣500的计算顺序是先算　加法　，再算　乘法　，最后算　减法　．
【解答】解：（48+210）×30﹣500
＝258×30﹣500
＝7740﹣500
＝7240
所以计算顺序是先算加法，再算乘法．
故答案为：加法，乘法．
26．72乘以4的积除以30与6的和，商是多少，正确答案（　　）
A．72×4÷30+6 B．4×72÷30+6
C．72×4÷（30+6）
【解答】解：因为积、和不是同级运算，所以要对和加上括号．算式为：72×4÷（30+6）
故选：C。
27．我会比大小．（在横线上填上“＞”“＜”或“＝”）
（499+237）÷8　＞　（587﹣263）÷9
（813﹣288）÷5　＜　954÷9+39
816÷4+32　＜　549﹣450÷5
520÷4+78　＜　540﹣450÷9．
【解答】解：（1）（499+237）÷8，
＝736÷8，
＝92；
（587﹣263）÷6，
＝324÷9，
＝36；
92＞36；
所以（499+237）÷8＞（587﹣263）÷8；

（2）（813﹣288）÷5，
＝525÷5，
＝105；
954÷3+39，
＝106+39，
＝145；
105＜145，
所以（813﹣288）÷5＜954÷9+39；

（3）816÷5+32，
＝204+32，
＝236；
549﹣450÷5，
＝549﹣90，
＝459；
236＜459，
所以816÷4+32＜549﹣450÷2；

（4）520÷4+78，
＝130+78，
＝208；

540﹣450÷9，
＝540﹣50，
＝490；
208＜490；
所以520÷3+78＜540﹣450÷9．
故答案为：＞，＜，＜，＜．
考点5：解决租车、租船等最省钱问题
一．选择题
1．如果租一顶5人帐篷要12元，租一顶3人帐篷要9元，那么，一团队18人最省钱的租帐篷方案是（　　）
A．租4顶5人帐篷
B．租6顶3人帐篷
C．租3顶5人帐篷，租1顶3人帐篷
【解答】解：5人帐篷，每人费用为：12÷5＝5.4（元），
3人帐篷，每人费用为：5÷3＝3（元），
显然尽可能多采用6人帐篷；
18÷5＝3（顶）…3（人）
剩下的3人，租一顶3人帐篷，
这样租2顶5人帐篷，租1顶3人帐篷最省钱．
答：一团队18人最省钱的租帐篷方案是租3顶5人帐篷，租4顶3人帐篷．
故选：C．
2．国庆期间，某饮料在时代超市的促销方式是“买3瓶送1瓶”，在苏果超市是“一律八折”，小红买16瓶，在（　　）超市买比较合算．
A．时代 B．苏果 C．都一样
【解答】解：3÷（3+4）
＝3÷4
＝75%
即按原价的75%出售，
苏果超市是打八折，即按原价的80%出售，
因为75%＜80%，所以在时代超市买比较合算；
故选：A．
3．游泳馆收取门票，一次30元．现推出三种会员年卡：A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元．某人一年游泳次数为45～55次，他选择下列（　　）方案最划算．
A．办理A卡 B．办理B卡
C．办理C卡 D．不办理会员年卡
【解答】解：A：25×45+50＝1175（元），25×55+50＝1425（元）；
B：20×45+200＝1100（元），20×55+200＝1200（元）；
C：15×45+400＝1075（元），15×55+400＝1225（元）；
D：30×45＝1350（元），15×55＝1650（元）
通过计算发现C方案最划算．
故选：C．
二．填空题
4．四（1）班34人到公园划船，6人座大船租金30元，4人座小船租金24元，租　5　条大船和　1　条小船最便宜，租金是　174　元．
【解答】解：34÷6＝5（条）…6（人）；
①全租大船需6条，花费6×30＝180（元）
②租大船6条，需小船1条（可以乘5×4+4＝34人）
③租大船4条，需小船6条（可以乘4×6+3×4＝36人）；
④租大船3条，需小船3条（可以乘3×6+8×4＝34人）；
…
所以租大船5条，需小船7条．
答：租大船5条，需小船1条，一共需要174元．
故答案为：5，1，174．
5．2011年“元旦”，小胖到商店买45支水笔作为活动奖品．根据促销广告，他至少付　146　元．
【解答】解：方案一：45÷（6+1）＝2…3，所以可以买：45﹣6＝39（支）
39×7＝156（元）
方案二：45÷12＝3（盒）…9（支）
38×4＝114（元）
9﹣6﹣7＝2（支）
即再单独买8支，送8支。
4×8＝32（元）
114+32＝146（元）
156＞146，
所以，买8盒零8支最合算，
答：根据促销广告，他至少付146元．
故答案为：146．
三．应用题
6．学校组织春游活动，共有师生180人，可租的车有两种：一辆大客车可坐40人，每天租金480元；一辆小客车可坐20人，每天租金300元．怎样租车最省钱？
【解答】解：大客车：每人480÷40＝12（元）；
小客车：每人300÷12＝15（元）。
所以，尽可能的多选大客车。
40×4+20＝180（人），刚好没有空座。
故大客车4辆，小客车7辆最省钱。
答：大客车4辆，小客车1辆最省钱。
7．三（1）班的师生去科技馆参观．学生有40人，带队老师有4人．科技馆门票：成人票10元/人，儿童票5元/人．10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人．怎样购票最划算？三（1）班的师生最少要花多少钱？
【解答】解：让6名儿童和4名老师合起来购买团体票，剩下的34人购买儿童票．
（7+6）×6＝60（元）
（40﹣3）×5＝170（元）
60+170＝230（元）
答：买34张儿童票和10张团体票，三（1）班的师生最少要花230元．
8．四年级同学组织夏令营，用950元钱买门票进公园，够吗？
四（1）班：41人
四（2）班：37人
带队老师：3人

【解答】解：够．
方案一：儿童票：（41+37）×12＝78×12＝936元；
成人票：3×20＝60元；
总计：936+60＝996元＞950元；
方案二：团体票：（41+37）×12＝78×12＝936元；
成人票：20×1＝20元；
总计：936+20＝956元＞950元；
方案三：团体票：（41+37）×12＝936元＜950元；
综上所述，选择方案三．
四．解答题
9．旅行社推出“××风景区一日游”的两种出游价格方案．
方案一：
成人每人150元，儿童每人60元．
方案二：
团体5人以上，每人100元．
（1）成人6人，儿童4人，怎样购票合算？
（2）成人4人，儿童6人，怎样购票合算？
【解答】解：（1）方案一需花：150×6+60×4＝1140元；
方案二需花：（5+6）×100＝1000元；
如果成人买团体票，儿童买儿童票
100×6+60×5
＝600+240
＝840（元）
840元＜1000元＜1140元，
即 成人6人，儿童4人成人买团体票．

（2）方案一需花：7×150+60×6＝960元；
方案二需花：10×100＝1000元；
1名儿童与成人组成团体，其余儿童购买儿童票
100×5+（6﹣1）×60
＝500+300
＝800（元）
800＜960元＜1000元，
即 成人8人，儿童6人按两种方案组合购票更合算．
10．荥阳旅游：孤柏渡飞黄旅游区风光秀丽，景色宜人，是黄河旅游线上重点名胜之一．
（1）某公司组织员工带孩子一起去参观游览．怎样租车最省钱？
我们一共46人．
小车每辆可坐6人，租金150元．
大车每辆可坐10人，租金200元．
①最省钱的租车方案
种类
小车
大车
辆数


②租金共多少元？
（2）46人全部需要买门票，共用去了3500元．成人和孩子各有多少人？
门票价格：
成人票：90元/人
儿童票或学生票：50元/人
【解答】解：（1）①
；
②200×4+150＝950（元）。
（2）46×50＝2300（元），
3500﹣2300＝1200（元），
90﹣50＝40（元/人），
成人人数为1200÷40＝30（人），
儿童人数为46﹣30＝16（人）。
答：（1）①小车1辆，大车8辆；（2）成人30人。
11．有两种船可以租，每条大船限乘8人，租金12元．每条小船限乘5人，租金10元．一共有34人，怎样租船最省钱？至少需要多少钱？
【解答】解：列表：

大船条数
小船条数
可坐人数
租金（元）
方案一
4
1
37
58
方案二
7
2
34
56
方案三
2
7
36
64
方案四
1
6
38
72
方案五
3
7
35
70
所以租大船3条、小船4条最省钱。