初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时作业，共19页。试卷主要包含了关于抛物线，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教版九年级上册第二十二章二次函数A卷1.下列y和x之间的函数表达式是二次函数的是(   )A. B. C. D.2.抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的？(   )A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度3.关于抛物线，下列说法正确的是(   )A.对称轴是直线，y有最小值是3 B.对称轴是直线，y有最大值是3C.对称轴是直线，y有最大值是3 D.对称轴是直线，y有最小值是34.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为(   )A.  B.C.  D.5.如图，关于x的二次函数的图像交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，如果时，，那么关于x的一次函数的图像可能是(   )A. B. C. D.6.将抛物线绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线对应的函数表达式为(   )A. B. C. D.7.已知二次函数的图像，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是(   )A. B. C. D.8.已知抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，则该抛物线对应的函数表达式为(   )A. B. C. D.9.已知二次函数，关于该函数在内，下列说法正确的是(   )A.有最大值-1，有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1 D.有最大值7，有最小值-210.若函数的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为(   )A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0，2或-211.已知是抛物线上的点，则(   )A. B. C. D.12.如图，二次函数的图像过点和点，则下列说法正确的是(   )A. B. C. D.       13.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为___________.14.如图所示的四个二次函数图象分别对应①，②，③，④，则的大小关系为_________.（用“”连接）15.已知抛物线与x轴的交点是，则这条抛物线的对称轴是直线_____.16.若二次函数的图象的对称轴为直线，且经过点，则的值为________.17.已知二次函数（a为常数），当a取不同的值时，其图像构成一个“抛物线系”.如图，分别是当a取四个不同数值时此二次函数的图像，发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线对应的函数表达式是____________.18.如图，把抛物线沿直线平移个单位长度后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的表达式是__________.19.若二次函数的x与y的部分对应值如下表：xy353则二次函数的表达式为___________.20在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为__________.21.已知方程的两根为，则抛物线与x轴两个交点之间的距离为_________.22如图，在一个腰长为10的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点B，D分别在边AF，AE上，则此矩形的最大面积为__________.23.如图，已知拋物线，直线，当x任取一值时，x对应的函数值分别为，若，取中的较小值记为M；若，记.例如：当时，，，此时.那么使得的x值为__________.24.抛物线（为常数，）经过，两点.下列四个结论：
①一元二次方程的根为；
②若点在该抛物线上，则；
③对于任意实数，总有；
④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个.
其中正确的结论是_________（填写序号）.25.用配方法写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标及最值.（1）.（2）.  26.已知抛物线的对称轴为直线，且过点.（1）求该抛物线对应的函数表达式.（2）该抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的？（3）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？当x取何值时，函数有最大（或最小）值？  27.已知二次函数在和时的函数值相等.（1）求该二次函数的解析式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象直接写出当时，自变量的取值范围；（3）已知关于的一元二次方程，当时，判断此方程根的情况.28.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线经过B，C两点，D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.（1）求此抛物线对应的函数表达式.（2）求此抛物线的顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.29.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示.（1）求演员从处到处的弹跳过程中离地面的最大高度；（2）已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是，问这次表演能否成功？请说明理由.30.已知抛物线.(1)当时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；(2)①试说明无论a为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出的解析式；(3)若(2)中抛物线的顶点到x轴的距离为2，求a的值.31.若二次函数图像的顶点在一次函数的图像上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数.（1）若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数的伴随函数与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值.32.平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，，，顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设的面积为，的面积为，.（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标；（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为，求在时的取值范围（用含a的式子表示）.    答案以及解析1.答案：A解析：，符合二次函数的定义，所以A是二次函数；，x的最高次数是3，所以B不是二次函数；，右边不是整式，所以C不是二次函数；是一次函数，所以D不是二次函数.故选A.2.答案：A解析：抛物线的顶点坐标为，的顶点坐标为，抛物线可以看作是由抛物线向上平移5个单位长度得到.故选A.3.答案：D解析：，抛物线的开口向上，对称轴是直线，y有最小值是3.4.答案：C解析：本题考查根据实际问题列方程.根据题意，设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为.2017年收入为5000亿元，2018年收入为亿元，2019年收入为亿元.又2019年收入为7500亿元，所列方程为，故选C.5.答案：A解析：把代入函数，得.当时，，.由图像交y轴的正半轴于点C，得，即，一次函数的图像经过第一、二、四象限.故选A.6.答案：C解析：抛物线的顶点坐标为，将抛物线绕顶点旋转180°，旋转后的抛物线的顶点坐标是，开口方向向下，且形状不变，旋转后的抛物线对应的函数表达式为.故选C.7.答案：B解析：二次函数，当时，y随x的增大而减小.故选B.8.答案：A解析：设该抛物线对应的函数表达式为，将点代入，得，解得，该抛物线对应的函数表达式为..故选A.9.答案：D解析：，在内，当时，y有最小值，为-2，当时，y有最大值，为.故选D.10.答案：D解析：当时，函数对应的一元二次方程为，解得或；当时，原函数是一次函数，图象与x轴也只有一个交点.所以当，2或时，图象与x轴只有一个交点.故选D.11.答案：B解析：抛物线的对称轴为直线，时，函数值最大.又-3到-2的距离比1到-2的距离小，.故选B.12.答案：C解析：抛物线开口向上，.对称轴在y轴的右侧，a和b异号，.抛物线与y轴的交点在x轴下方，.，选项A错误.当时，，选项B错误.抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线，即，选项C正确.抛物线与x轴有两个交点，，即，选项D错误.故选C.13.答案：-2解析：是y关于x的二次函数，，且，解得.14.答案：解析：由题中图象，知均为正数，均为负数，因为二次项系数的绝对值越大，开口越小，所以.15答案：解析：由于抛物线与x轴的交点是，这两个点关于对称轴对称，所以对称轴为直线.16答案：2解析：二次函数的图象的对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为，点在该函数图象上，将代入，得.17.答案：解析：由已知得抛物线的顶点坐标为.设①，②，①②，得，即.18.答案：解析：把抛物线沿直线平移个单位长度，即将抛物线向上平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，根据“上加下减常数项，左加右减自变量"即可得到平移后的抛物线的表达式为.19答案：解析：把代入，得，解得，所以所求函数的表达式为.20.答案：4解析：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象的平移.两点在拋物线上，抛物线的对称轴是直线拋物线的解析式为抛物线的顶点坐标为抛物线的图象向上平移n（n为整数）个单位长度后与x轴没有交点，的最小值为4.21.答案：解析：因为方程的两根为，所以抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为，所以两交点之间的距离为.22.答案：25解析：是等腰直角三角形，.四边形ABCD是矩形，，.设，矩形ABCD的面积为当时，y有最大值，为25.23.答案：或解析：如图，，抛物线与坐标轴的交点是.直线，该直线与坐标轴的交点是.即.根据图象知，①当时，，使得时，，解得；②当或时，，使得时，即，解得（舍去），使得的x值是或.故答案是或.24.答案：①③解析：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系.抛物线（为常数，）经过两点，当时，方程的两个根为，故①正确；该抛物线的对称轴为，函数图象开口向下，若点在该抛物线上，则，故②错误；当时，函数取得最大值，故对于任意实数，总有，即对于任意实数，总有，故③正确；对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则两个根为和1或和0或和，故的值有三个，故④错误，故正确的结论是①③.25.答案：（1），故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为，有最大值为4.（2），故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线，顶点坐标为，有最小值为.26.答案：（1）抛物线的对称轴为直线抛物线过点，把点的坐标代入，得，解得，该抛物线对应的函数表达式为.（2）该抛物线是由抛物线向左平移2个单位长度得到的.（3），抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小.抛物线的顶点坐标为，当时，函数有最大值，最大值为0.27.答案：（1）由题意，可知此二次函数图象的对称轴为直线，，该二次函数的解析式为.（2）函数的图象如图1所示，由图象知当时，自变量的取值范围为.（3）由（1）得此方程为，，是的二次函数，画出图象如图2所示.当时，由图2可知当时，；当时，；当时，.当时，原方程没有实数根；当时，原方程有两个相等的实数根；当时，原方程有两个不相等的实数根.28.答案：解：（1）由题意可得，.把B，C两点的坐标分别代入中，得解得故此抛物线对应的函数表达式为.（2），抛物线的顶点D的坐标为，.29.答案：（1），所以当时，有最大值，因此，演员从处到处的弹跳过程中离地面的最大高度是.（2）这次表演能成功.理由如下：当时，，因此，这次表演能成功.30.答案：解：（1）当时，，对称轴为直线.令，解得，抛物线与x轴的交点坐标为.（2）①函数可写成，当或时，，对于抛物线，无论a为何值，都一定经过和两点.②.解法提示：如图所示，将抛物线沿着过点和的直线翻折后得到，设，则，函数图象翻折前后都过点，又对称轴不变，，即，翻折后的解析式为.（3）由（2）易知抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点到x轴的距离为，或.31.答案：（1），其图像的顶点坐标为.是的伴随函数，点在一次函数的图像上，，，一次函数为，一次函数的图像与坐标轴的交点分别为，，直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.（2）设函数的图像与x轴两个交点的横坐标分别为，则，.函数与x轴两个交点间的距离为4，，解得，，函数图像的顶点坐标为.是的伴随函数，.8.答案：（1）将代入，得，.（2），抛物线的对称轴为直线.过点O作于点F，则，，.，，.，，抛物线的对称轴为直线，.设点E的坐标为.当点B在点C左侧时，，，，，.当点B在点C右侧时，，，，，.综上所述，点E的坐标为或.（3），，，点F在对称轴右侧的抛物线上，点E也应在对称轴的右侧，即.设抛物线的解析式为，，.设直线DE的解析式为，将，代入，得，解得，直线DE的解析式为.当时，点F在直线DE上，，，抛物线的解析式为.当时，；当时，；当时，.，，当时，.