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九年级数学上册试题 期末复习卷2-北师大版（含答案）
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这是一份九年级数学上册试题 期末复习卷2-北师大版（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则的值为( )
A．B．C．D．
2．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是( )
A．掷一枚骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
3．已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是( )
A．13B．52C．120D．240
4．如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE=1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积与四边形DECB的面积之比为1：3其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？( )
A．R≥3ΩB．R≤3ΩC．R≥12ΩD．R≥24Ω
6．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为( )
A．B．C．D．
7．如图，，直线，与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是( )
A．8B．9C．4D．10
8．2020年，全国油价进行了多次调整．6月29日，汽油价格调整为5.57元/升；又经过两次上调后，8月22日，汽油价格达到5.72元/升．则这两次调价的平均增长率约为(结果精确到)
A．B．C．D．
9．已知是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是 ( )
A．B．C．D．
10．直角三角形一边长为，另一条边是方程的一解，则此直角三角形的第三条边长是( )
A．B．C．或D．或
11．如图，矩形的一个顶点与坐标原点重合，分别在轴和轴上，正方形的一条边在轴上，另一条边在上，反比例函数的图像经过两点，已知，则正方形的边长是( )
A．B．C．D．
12．如图，在矩形中，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，若，，则的值为( )
A．B．C．1D．
13．如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：
①；
②直线的解析式为；
③点；
④若线段上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形， 则点的坐标是．
正确的结论是( )．
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
14．如图，四边形是边长为2的正方形点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点．交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是( )
A．①②③B．①③④C．②③④D．②④
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，)
15．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程(a※x)※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值_____．
16．如图，△与△是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点的坐标为______．
17．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____．
18．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当时，的大小为______．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为米，横向的两条小路宽为米，矩形～矩形．
(1)求的值；
(2)若，求矩形的面积．
20．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面和上面看得到的形状图．
(1)请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？
(2)请分别画出(1)中两种情况下从左面看到的几何体的形状图．
21．某学生准备完成题目：解一元二次方程：，
(1)若“”表示常数－7，请你用配方法解方程：；
(2)若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，求“”的最大值；
(3)在(2)的条件下，直接写出方程的解．
22．2020年6月14日是第17个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献．为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
(1)这次随机抽收的献血者人数为 人，m＝ ；
(2)求x，y的值；
(3)请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是O型血？
23．预防新冠肺炎已成常态，为此某医药有限公司以每件50元的价格购进800件医用口罩，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，公司为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，公司将对剩余的医用口罩一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表：(不需化简)
(2)如果医药公司希望通过销售这批医用口罩获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
24．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点.
探究：线段与的数量关系，并加以证明；
若，求的长；
当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形?并说明理由．
25．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A(1，n)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P(m，0)在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；
(3)在(2)的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．
26．如图，已知中，，，动点沿方向从点向点运动，同时，动点沿方向从点向点运动，速度都为每秒个单位长度，中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动，过点作，交边于点，连结，设的运动时间为
(1)直接写出的长；(用含的代数式表示)
(2)若，求当为何值时，与相似；
(3)是否存在某个的值，使在运动过程中，存在的时刻，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
答案
一、选择题
1．A.2．C.3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．C．9．A．
10．D．11．C．12．A．13．C．14．A．
二、填空题
15．-．
16．(2，2)
17．x＞1或﹣3＜x＜0．
18．60°或300°
三、解答题
19．
解：(1)，．
∵矩形～矩形，
∴，即，
解得．
答：的值为．
(2)∵，
∴当时，．
∴矩形的面积为(平方米)，
答：矩形的面积为5529．6平方米．
20．
解：(1)根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要17个小立方体，
根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体．
(2)最多时的左视图：
最少时，左视图：
21．
解：(1)，
，
，
或，
解得：，；
(2)由题意知：Δ＝≥0，
解得：≤9，
因此，的最大值为9；
(3)由题意知：，
即：，
解得： ．
22．
解：(1)∵10÷10%＝100，
20÷100＝20%，
答：这次随机抽收的献血者人数为100人，m＝20；
故答案为：100，20；
(2)x＝100×25%＝25，
y＝100﹣25﹣20﹣10＝45；
(3)血型是O型的概率是：
＝，
所以8000×＝3600(人)．
答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是，若这次活动中有8000人义务献血，大约有3600人是O型血．
23．
解：(1)根据题意，第二个月的单价为(80﹣x)元，第二个月的销售量为(200+10x)件，清仓的销售量为[800﹣200﹣(200+10x)]件，
故答案为：80﹣x，200+10x，800﹣200﹣(200+10)；
填表如下：
(2)根据题意，得：
80×200+(80﹣x)(200+10x)+40×[800﹣200﹣(200+10x)]﹣50×800=9000，
整理得：x2﹣20x+100=0，
解得：x1=x2=10，
当x=10时，80﹣x=80﹣10=70﹥50，
答：第二个月的单价应是70元．
24．
(1)，证明如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
，
；
(2)由(1)知，，，
，
，
在中，，
又由(1)知，，
；
(3)当点O运动到AC的中点，且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：
点O运动到AC的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
是以为直角的直角三角形，
，
，
，即，
矩形是正方形．
25．
解：(1)将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A(1，2)，
设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2，
故反比例函数表达式为：y＝；
(2)∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，
则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1；
(3)由(2)知△MNP的面积为1，为常数，
故△MNP的面积是不变的常数1．
26．
解：(1)∵，
∴是等腰三角形，
又∵，
则；
(2)，，
，
，
，
，，，
，
和相似，
或，
或
解得：，(舍去)，(舍去)，
∴或6时，与相似；
(3)存在，
理由是：假设存在，
即，
，
，相似比是，
，
设四边形的边上的高是，
则的边上的高是，的边上的高是，
，
，
，
，，
，
代入解得：，
∴存在某个的值，使、在运动过程中，存在的时刻，的值是20．
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
80﹣x
40
销售量(件)
200
200+10x
800﹣200﹣(200+10x)
1．已知，则的值为( )
A．B．C．D．
2．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是( )
A．掷一枚骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率
3．已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的周长是( )
A．13B．52C．120D．240
4．如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE=1；(2)△ADE∽△ABC；(3)△ADE的面积与四边形DECB的面积之比为1：3其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？( )
A．R≥3ΩB．R≤3ΩC．R≥12ΩD．R≥24Ω
6．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为( )
A．B．C．D．
7．如图，，直线，与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB∶BC＝2∶3，EF＝6，则DE的长是( )
A．8B．9C．4D．10
8．2020年，全国油价进行了多次调整．6月29日，汽油价格调整为5.57元/升；又经过两次上调后，8月22日，汽油价格达到5.72元/升．则这两次调价的平均增长率约为(结果精确到)
A．B．C．D．
9．已知是反比例函数上的三点，若，，则下列关系式不正确的是 ( )
A．B．C．D．
10．直角三角形一边长为，另一条边是方程的一解，则此直角三角形的第三条边长是( )
A．B．C．或D．或
11．如图，矩形的一个顶点与坐标原点重合，分别在轴和轴上，正方形的一条边在轴上，另一条边在上，反比例函数的图像经过两点，已知，则正方形的边长是( )
A．B．C．D．
12．如图，在矩形中，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，若，，则的值为( )
A．B．C．1D．
13．如图，直线分别与、轴交于点、，点在线段上，线段沿翻折，点落在边上的点处．以下结论：
①；
②直线的解析式为；
③点；
④若线段上存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为菱形， 则点的坐标是．
正确的结论是( )．
A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④
14．如图，四边形是边长为2的正方形点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点．交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是( )
A．①②③B．①③④C．②③④D．②④
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，)
15．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程(a※x)※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值_____．
16．如图，△与△是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点的坐标为______．
17．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为_____．
18．如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当时，的大小为______．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为米，横向的两条小路宽为米，矩形～矩形．
(1)求的值；
(2)若，求矩形的面积．
20．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面和上面看得到的形状图．
(1)请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？
(2)请分别画出(1)中两种情况下从左面看到的几何体的形状图．
21．某学生准备完成题目：解一元二次方程：，
(1)若“”表示常数－7，请你用配方法解方程：；
(2)若“”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，求“”的最大值；
(3)在(2)的条件下，直接写出方程的解．
22．2020年6月14日是第17个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献．为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
(1)这次随机抽收的献血者人数为 人，m＝ ；
(2)求x，y的值；
(3)请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是O型血？
23．预防新冠肺炎已成常态，为此某医药有限公司以每件50元的价格购进800件医用口罩，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，公司为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，公司将对剩余的医用口罩一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表：(不需化简)
(2)如果医药公司希望通过销售这批医用口罩获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
24．如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点.
探究：线段与的数量关系，并加以证明；
若，求的长；
当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形?并说明理由．
25．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A(1，n)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点P(m，0)在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；
(3)在(2)的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．
26．如图，已知中，，，动点沿方向从点向点运动，同时，动点沿方向从点向点运动，速度都为每秒个单位长度，中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动，过点作，交边于点，连结，设的运动时间为
(1)直接写出的长；(用含的代数式表示)
(2)若，求当为何值时，与相似；
(3)是否存在某个的值，使在运动过程中，存在的时刻，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
答案
一、选择题
1．A.2．C.3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．C．9．A．
10．D．11．C．12．A．13．C．14．A．
二、填空题
15．-．
16．(2，2)
17．x＞1或﹣3＜x＜0．
18．60°或300°
三、解答题
19．
解：(1)，．
∵矩形～矩形，
∴，即，
解得．
答：的值为．
(2)∵，
∴当时，．
∴矩形的面积为(平方米)，
答：矩形的面积为5529．6平方米．
20．
解：(1)根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要17个小立方体，
根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体．
(2)最多时的左视图：
最少时，左视图：
21．
解：(1)，
，
，
或，
解得：，；
(2)由题意知：Δ＝≥0，
解得：≤9，
因此，的最大值为9；
(3)由题意知：，
即：，
解得： ．
22．
解：(1)∵10÷10%＝100，
20÷100＝20%，
答：这次随机抽收的献血者人数为100人，m＝20；
故答案为：100，20；
(2)x＝100×25%＝25，
y＝100﹣25﹣20﹣10＝45；
(3)血型是O型的概率是：
＝，
所以8000×＝3600(人)．
答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是，若这次活动中有8000人义务献血，大约有3600人是O型血．
23．
解：(1)根据题意，第二个月的单价为(80﹣x)元，第二个月的销售量为(200+10x)件，清仓的销售量为[800﹣200﹣(200+10x)]件，
故答案为：80﹣x，200+10x，800﹣200﹣(200+10)；
填表如下：
(2)根据题意，得：
80×200+(80﹣x)(200+10x)+40×[800﹣200﹣(200+10x)]﹣50×800=9000，
整理得：x2﹣20x+100=0，
解得：x1=x2=10，
当x=10时，80﹣x=80﹣10=70﹥50，
答：第二个月的单价应是70元．
24．
(1)，证明如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
，
；
(2)由(1)知，，，
，
，
在中，，
又由(1)知，，
；
(3)当点O运动到AC的中点，且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：
点O运动到AC的中点，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
是以为直角的直角三角形，
，
，
，即，
矩形是正方形．
25．
解：(1)将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A(1，2)，
设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2，
故反比例函数表达式为：y＝；
(2)∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，
则△MNP的面积S＝S△OMN＝k＝1；
(3)由(2)知△MNP的面积为1，为常数，
故△MNP的面积是不变的常数1．
26．
解：(1)∵，
∴是等腰三角形，
又∵，
则；
(2)，，
，
，
，
，，，
，
和相似，
或，
或
解得：，(舍去)，(舍去)，
∴或6时，与相似；
(3)存在，
理由是：假设存在，
即，
，
，相似比是，
，
设四边形的边上的高是，
则的边上的高是，的边上的高是，
，
，
，
，，
，
代入解得：，
∴存在某个的值，使、在运动过程中，存在的时刻，的值是20．
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
80﹣x
40
销售量(件)
200
200+10x
800﹣200﹣(200+10x)
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