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九年级数学上册试题 期中复习卷1-北师大版（含答案）
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这是一份九年级数学上册试题 期中复习卷1-北师大版（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )．
A．对边分别平行B．对角线垂直C．对角线互相平分D．对边分别相等
2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
3．关于方程x2﹣4x+9＝0的根的情况，下列说法正确的是( )
A．有两个相等实根B．有两个不相等实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
4．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是 ( )
A．一定等于B．一定不等于
C．一定大于D．投掷的次数很多时，稳定在附近
5．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为( )
A．(x + 2)2 =11B．(x+2)2= 7
C．(x﹣2)2 =11D．(x﹣2)2= 7
6．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( )
A．B．C．D．
7．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是( )
A．B．
C．D．
8．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于( )cm．
A．8B．12C．16D．24
9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程( ) .
A．
B．
C．
D．
10．已知是方程的一个实数根，则代数式的值是( )
A．B．C．D．
11．一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复次，当足够大时，若摸到红球次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为( )
A．B．C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，AD=++8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则的值为( )
A．B．2C．D．
13．定义新运算“a*b”: 对于任意实数a, b,都有a*b= (a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x (k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为 ( )
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
14．如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：
①；②；
③；④当时，四边形是菱形．
其中，正确结论的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，)
15．如果一个数的相反数等于这个数的平方，这个数是______________.
16．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．
17．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
18．将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD，则四边形ABCD是___________形，若两张矩形纸片的长都是10，宽都是4，那么四边形ABCD周长的最大值=___________．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．解下列方程：
(1)(配方法) (2)(公式法)
20．一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？
21．在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．
22．如图，有四张背面完全相同的卡片，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
用树状图或列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果卡片可用表示；
求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．
23．小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．
(思考题)如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．
解完(思考题)后，小聪提出了如下两个问题：
(1)在(思考题)中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
(2)在(思考题)中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
24．如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
25．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.
(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 m%，这样一天的利润达到了20000元，求m的值.
26．在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F(如图1和图2)，然后展开铺平，连接BE，EF．
(1)操作发现：
①在矩形ABCD中，任意折叠所得的△BEF是一个 三角形；
②当折痕经过点A时，BE与AE的数量关系为 ．
(2)深入探究：
在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2．
①当△BEF是等边三角形时，求出BF的长；
②△BEF的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF的长；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1．B．2．C.3．C．4．D.5．C.6．A．7．B．8．C．9．C．
10．C.11．D．12．D．13．C．14．D.
二、填空题
15．0或-1．
16．
17．、、；、、．
18．菱形； 23.2．
三、解答题
19．(1)
∴，
(2)
故a=1，b=2，c=-8
∴△=4+32=36
∴=
∴x1=-4，．
20．解：(1)∵一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，
∴摸出一个球摸到黄球的概率为：；
(2)设放入x个红球，
由题意，得，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解．
答：放入6个红球．
21．解：(1)如图，点E即为所求．
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD．
∴∠DBC＝∠CDB＝45°，
∵EF⊥BD，
∴∠BFE＝90°．
由(1)得EF＝EC，BE＝BE，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL)
∴BC＝BF．
∴∠BCF＝∠BFC，
∴∠BCF＝(180°−∠FBC)＝67.5°．
22．画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
是轴对称图形而不是中心对称图形情况数C、C，
是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．
23．(1)不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6，1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，
∵A1C2＋B1C2≠A1B，
∴该题的答案不会是0.9米．
(2)有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52.解得x＝1.7或x＝0(舍去)．
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．
24．(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF(AAS)， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=4，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=4．
25．(1)设降价x元，
依题意，得：(1000×0.8-x)≥600×(1+20%)，
解得：x≤80．
答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．
(2)设m%=a，依题意，得：[1000(1+2a)-2400a-600]•50(1+a)=20000，
整理，得：5a2-3a=0，
解得：a1=0(舍去)，a2=，
∴m%=，
∴m=60．
答：m的值为60．
26．解：(1)①由折叠的性质得：EF＝BF，
∴BEF是等腰三角形；
故答案为：等腰；
②当折痕经过点A时，
由折叠的性质得：AF垂直平分BE，
∴AE＝BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠A＝90°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AE；
故答案为：BE＝AE；
(2)①当BEF是等边三角形时，BF＝BE，∠EBF＝60°，
∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°，
∵∠A＝90°，
∴BE＝2AE，AB＝AE＝，
∴AE＝1，BE＝2，
∴BF＝2；
②存在，理由如下：
∵矩形ABCD中，CD＝AB＝，BC＝2，
∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝×2＝6，
第一种情况：当点F在边BC上时，如图1所示：
此时可得：S△BEF≤S矩形ABCD，
即当点F与点C重合时S△BEF最大，此时S△BEF＝3，
由折叠的性质得：CE＝CB＝2，
即EF＝2；
第二种情况：当点F在边CD上时，
过点F作FH∥BC交AB于点H，交BE于点K，如图2所示：
∵S△EKF＝KF•AH≤HF•AH＝S矩形AHFD，S△BKF＝KF•BH≤HF•BH＝S矩形BCFH，
∴S△BEF＝S△EKF+S△BKF≤S矩形ABCD＝3，
即当点F为CD的中点时，BEF的面积最大，
此时，DF＝CD＝，点E与点A重合，BEF的面积为3，
∴EF＝＝；
综上所述，BEF的面积存在最大值，此时EF的长为2或．
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )．
A．对边分别平行B．对角线垂直C．对角线互相平分D．对边分别相等
2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
3．关于方程x2﹣4x+9＝0的根的情况，下列说法正确的是( )
A．有两个相等实根B．有两个不相等实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
4．某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了n次，其中有m次掷出的点数是偶数，即掷出的点数是偶数的频率为，则下列说法正确的是 ( )
A．一定等于B．一定不等于
C．一定大于D．投掷的次数很多时，稳定在附近
5．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣7=0 时，需要将原方程化为( )
A．(x + 2)2 =11B．(x+2)2= 7
C．(x﹣2)2 =11D．(x﹣2)2= 7
6．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( )
A．B．C．D．
7．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是( )
A．B．
C．D．
8．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于( )cm．
A．8B．12C．16D．24
9．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程( ) .
A．
B．
C．
D．
10．已知是方程的一个实数根，则代数式的值是( )
A．B．C．D．
11．一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复次，当足够大时，若摸到红球次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为( )
A．B．C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，AD=++8，点M在边AD上，连接BM，BD平分∠MBC，则的值为( )
A．B．2C．D．
13．定义新运算“a*b”: 对于任意实数a, b,都有a*b= (a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x (k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为 ( )
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
14．如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：
①；②；
③；④当时，四边形是菱形．
其中，正确结论的个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，)
15．如果一个数的相反数等于这个数的平方，这个数是______________.
16．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．
17．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
18．将两张宽度相等的矩形叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD，则四边形ABCD是___________形，若两张矩形纸片的长都是10，宽都是4，那么四边形ABCD周长的最大值=___________．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．解下列方程：
(1)(配方法) (2)(公式法)
20．一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？
21．在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．
(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．
22．如图，有四张背面完全相同的卡片，小伟将这四张卡片背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
用树状图或列表法表示两次摸出卡片所有可能出现的结果卡片可用表示；
求摸出两张卡片所表示的几何图形是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．
23．小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．
(思考题)如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．
解完(思考题)后，小聪提出了如下两个问题：
(1)在(思考题)中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
(2)在(思考题)中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
24．如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)若，，则在点的运动过程中：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形.
25．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售.
(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？
(2)据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售A商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 m%，这样一天的利润达到了20000元，求m的值.
26．在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F(如图1和图2)，然后展开铺平，连接BE，EF．
(1)操作发现：
①在矩形ABCD中，任意折叠所得的△BEF是一个 三角形；
②当折痕经过点A时，BE与AE的数量关系为 ．
(2)深入探究：
在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2．
①当△BEF是等边三角形时，求出BF的长；
②△BEF的面积是否存在最大值，若存在，求出此时EF的长；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1．B．2．C.3．C．4．D.5．C.6．A．7．B．8．C．9．C．
10．C.11．D．12．D．13．C．14．D.
二、填空题
15．0或-1．
16．
17．、、；、、．
18．菱形； 23.2．
三、解答题
19．(1)
∴，
(2)
故a=1，b=2，c=-8
∴△=4+32=36
∴=
∴x1=-4，．
20．解：(1)∵一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，
∴摸出一个球摸到黄球的概率为：；
(2)设放入x个红球，
由题意，得，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解．
答：放入6个红球．
21．解：(1)如图，点E即为所求．
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD．
∴∠DBC＝∠CDB＝45°，
∵EF⊥BD，
∴∠BFE＝90°．
由(1)得EF＝EC，BE＝BE，
∴Rt△BFE≌Rt△BCE(HL)
∴BC＝BF．
∴∠BCF＝∠BFC，
∴∠BCF＝(180°−∠FBC)＝67.5°．
22．画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
是轴对称图形而不是中心对称图形情况数C、C，
是轴对称图形而不是中心对称图形的概率．
23．(1)不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6，1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，
∵A1C2＋B1C2≠A1B，
∴该题的答案不会是0.9米．
(2)有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52.解得x＝1.7或x＝0(舍去)．
∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．
24．(1)、证明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵点F是BC的中点，
∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，
∴△EBF≌△DCF(AAS)， ∴DC=BE， ∴四边形BECD是平行四边形；
(2)、①BE=2；∵当四边形BECD是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；
∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，
②BE=4，∵四边形BECD是菱形时，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，
∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=4．
25．(1)设降价x元，
依题意，得：(1000×0.8-x)≥600×(1+20%)，
解得：x≤80．
答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．
(2)设m%=a，依题意，得：[1000(1+2a)-2400a-600]•50(1+a)=20000，
整理，得：5a2-3a=0，
解得：a1=0(舍去)，a2=，
∴m%=，
∴m=60．
答：m的值为60．
26．解：(1)①由折叠的性质得：EF＝BF，
∴BEF是等腰三角形；
故答案为：等腰；
②当折痕经过点A时，
由折叠的性质得：AF垂直平分BE，
∴AE＝BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠A＝90°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AE；
故答案为：BE＝AE；
(2)①当BEF是等边三角形时，BF＝BE，∠EBF＝60°，
∴∠ABE＝90°﹣60°＝30°，
∵∠A＝90°，
∴BE＝2AE，AB＝AE＝，
∴AE＝1，BE＝2，
∴BF＝2；
②存在，理由如下：
∵矩形ABCD中，CD＝AB＝，BC＝2，
∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝×2＝6，
第一种情况：当点F在边BC上时，如图1所示：
此时可得：S△BEF≤S矩形ABCD，
即当点F与点C重合时S△BEF最大，此时S△BEF＝3，
由折叠的性质得：CE＝CB＝2，
即EF＝2；
第二种情况：当点F在边CD上时，
过点F作FH∥BC交AB于点H，交BE于点K，如图2所示：
∵S△EKF＝KF•AH≤HF•AH＝S矩形AHFD，S△BKF＝KF•BH≤HF•BH＝S矩形BCFH，
∴S△BEF＝S△EKF+S△BKF≤S矩形ABCD＝3，
即当点F为CD的中点时，BEF的面积最大，
此时，DF＝CD＝，点E与点A重合，BEF的面积为3，
∴EF＝＝；
综上所述，BEF的面积存在最大值，此时EF的长为2或．
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
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