九年级数学上册试题 期中复习卷3-北师大版（含答案）

这是一份九年级数学上册试题 期中复习卷3-北师大版（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )
A．B．C．D．
2．下面性质中菱形有而矩形没有的是( )
A．邻角互补B．内角和为360°
C．对角线相等D．对角线互相垂直
3．一元二次方程已知方程配方可变形为 ( )
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
5．下列能够判定一个四边形是正方形的条件是( )
①一组邻边相等且对角线相等并互相平分；
②对角线互相垂直平分；
③四条边相等且四个内角也相等；
④对角线相等的菱形．
A．①②④B．①③④C．③④D．①②③④
6．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是( )
A．B．C．D．
7．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为( )
A．1B．2
C．D．
9．从箱子中摸出红球的概率为，已知口袋中红球有个，则袋中共有球( )个
A．B．C．D．
10．若关于的一元二次方程有一根为0，则m的值等于( )
A．1B．0C．1或2D．2
11.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )
A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计
12．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是( )
A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为( )
A．1B．C．2D．
14．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了( )元钱？
A．600B．700C．800D．900
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分)
15．如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF＝40°，则∠DAE＝_______°．
16．“学习强国”是一款受大家青睐的在线学习政要应用软件，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，“学习强国”的英文是“Learningpwer”，在这个词语中，英文字母“e”出现的频率是__________．
17．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为___________．
18．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D在△ABC内，且BD＝CD，∠BDC＝90°，E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，则四边形EFHG的面积为_____________．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．选用适当的方法解下列方程
(1)2x2﹣5x﹣8＝0 (2)(x﹣2)(2x﹣3)＝2(x﹣2)
20．如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．设旋转角为，此时点恰好落在边上，连接．
(1)当恰好是中点时，此时________；
(2)若，求旋转角及的长．
21．不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的2个白球和2个黑球．
(1) 先从袋中投出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则第一次摸到白球，第二次摸到黑球的概率为P1为__________；
(2) 若第一次从袋子中摸出1个球后不放回，第二次再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个白球和1个黑球的概率P2是多少?(请用画树形图或列表法求出结果)
22．如图，在中，，点为斜边边上的中点，，．
(1)求证：四边形ADCE是菱形
(2)连接DE，若，．求证：是等边三角形．
23．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满．每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用．
(1)若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为________元；
(2)求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元．
24．阅读下面的解答过程，求的最小值．
解：
∵即的最小值为0
∴的最小值为4．
仿照上面的解答过程，
(1)求的最小值
(2)求的最大值
25．2020年6月14日是第17个世界献血者日，今年的活动主题是“安全血液拯救生命”，使用的活动口号为“献血，让世界更健康”，意在关注个人献血为改善社区其他人的健康所做的贡献．为此，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
(1)这次随机抽收的献血者人数为 人，m＝ ；
(2)求x，y的值；
(3)请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是多少？若这次活动中有8000人义务献血，大约有多少人是O型血？
26．如图，正方形ABCD中，E是CD边的中点，F是BC边上一点，∠FAE＝∠DAE．
(1)求证：AF＝AD+CF；
(2)已知正方形ABCD的边长为4．
①求AF之长；
②若P是AE上一点，且△DEP是等腰三角形，则线段EP的长为________．
答案
一、选择题
1．A.2．D．3．D．4．A．5．B．6．A．7．B．8．A．9．B．
10．B．11．A．12．C．13．B.14．B．
二、填空题
15．25
16．
17．x(x－1)＝1056
18．．
三、解答题
19．解：(1)在此方程中，a=2，b=﹣5，c=﹣8，
所以，
∴，
∴x1＝，x2＝；
(2)移项，得(x﹣2)(2x﹣3)－2(x﹣2)=0，
原方程可变形为：，
即，
∴x－2=0或2x－5=0，
解得：x1＝2，x2＝．
20．解：(1)∵四边形是矩形，
∴，，当恰好是中点时，，
∴，
∴，
∴，即当恰好是中点时，此时．
故答案为：60°．
(2)∵四边形是矩形，
∴，
∴．由旋转的性质得，
∴，
∴，即旋转角为30°．
作于点．
则．
21．解：(1)画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，第一次摸到白球，第二次摸到黑球的有4种情况，
∴第一次摸到白球，第二次摸到黑球的概率P1=；
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，一次摸到白球，二次摸到黑球的有8种情况，
∴两次摸到的球中有1个白球和1个黑球的概率是：．
22．
(1)证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝AB＝BD＝AD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
(2)解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝1，
∴AB==2
∴∠CAB＝30°，
∵四边形ADCE是菱形，
∴∠EAD＝2∠CAB＝60°，AE＝AD，
∴△ADE是等边三角形．
23．解：(1)[200+10×(60﹣58)﹣50]×58＝9860(元)．
故答案为：9860．
(2)设每个房间每天的定价增加了x元，则每天可入住(60﹣)个房间，
依题意，得：(60﹣)(200+x﹣50)＝11000，
化简得：x2﹣450x+20000＝0，
解得：x1＝50，x2＝400，
∴60﹣＝55或20．
答：每天房间入住量达到55个或20个时，利润为11000元．
24．解：(1)
∵
∴
∴的最小值是3.
(2)
∵
∴
∴的最大值为5
25．解：(1)∵10÷10%＝100，
20÷100＝20%，
答：这次随机抽收的献血者人数为100人，m＝20；
故答案为：100，20；
(2)x＝100×25%＝25，
y＝100﹣25﹣20﹣10＝45；
(3)血型是O型的概率是：
＝，
所以8000×＝3600(人)．
答：从献血者人群中任抽取一人．其血型是O型的概率是，若这次活动中有8000人义务献血，大约有3600人是O型血．
26．(1)证明：如图1，过E点作EG⊥AF，垂足为G，连接EF，
(也可延长AE、BC交于P，用全等和等腰三角形知识解决)，
∵EG⊥AF，
∴∠EGF=∠AGE=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
在△AGE和△ADE中，
∴△AGE≌△ADE(AAS)，
∴AD=AG，GE=DE，
∵E是CD边的中点，
∴CE=DE，
∴GE=CE，
在Rt△EGF和Rt△ECF中，

∴Rt△EGF≌Rt△ECF(HL)，
∴GF=CF，
∵AF=AG+GF，
∴AF=AD+CF；
(2)解：①设CF=x，则BF=4-x，AF=4+x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴42+(4-x)2=(4+x)2，
解得：x=1，
∴AF=4+x=4+1=5；
②分三种情况：
i)如图2，PD=DE，过D作DG⊥AE于G，
∴EP=2EG，
Rt△ADE中，AD=4，DE=2，
∴，
∴，
即，
∴，
由勾股定理得：，
∴EP=2EG=；
ii)如图3，EP＝DE＝2；
iii)如图4，PD＝PE，过P作PM⊥DE于M，则DM＝EM，
∵AD⊥CD，PM⊥DE，
∴AD∥PM，
∴AP＝PE，
∵AE=，
∴EP=，
综上，EP的长是2或或．