人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.3 整数指数幂教案设计

15.2.3整数指数幂（第2课时）

一、内容和内容解析

1.内容

“小于1的正数”的科学记数法

2.内容解析

“小于1的正数”的科学记数法，是整数指数幂运算法则的重要应用，它与“大于10的数”的科学记数法一起构建了完整的科学记数法的知识体系。

利用10的正整数指数幂的性质，我们得到：一个大于10的数可以表示为

a×10n（1≤a＜10,n是正整数）的形式，类似的，利用10的负整数指数幂，一个小于1的正数可以表示成a×10-n（1≤a＜10,n是正整数） 的形式，通过类比前者的定义得到后者的定义，体现了类比的思想方法；这两个定义的得出都经历了观察特点、发现规律、具体验证、抽象定义的过程，通过回顾总结前者的研究方法，建立研究此类问题步骤的模型，再将此模型用于研究新问题，向学生渗透了数学建模的思想方法；从具体数的表示中抽象出“小于1的正数”的科学记数法定义，运用了“从特殊到一般”的数学方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：用科学记数法表示小于1的正数。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）了解“小于1的正数”的科学记数法的定义，体会类比思想和数学建模思想。

（2）能用科学记数法表示小于1的正数。

（3）会用科学记数法和整数指数幂的运算性质进行运算和解决实际问题。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生通过类比“大于10的数”的科学记数法定义和研究方法，能得到“小于1的正数”的科学记数法的定义。

达成目标（2）的标志是：学生能用科学记数法表示一些小于1的正数。

达成目标（3）的标志是：学生能将一些用科学记数法表示的数进行乘除和乘方运算，体会科学记数法的应用价值。

三、教学问题诊断分析

学生在用科学记数法表示一些小于1的正数时，10的指数-n确定起来会有困难。教学时，关键是引导学生总结：n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。

基于以上分析，确定本节课的教学难点：“小于1的正数”的科学记数法中10的指数-n的确定。

四、教学过程设计

1.复习引入新课

问题1：前一节课学习的负整数指数幂是如何定义的？整数指数幂的运算性质有那几条？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并回答问题。教师引导学生构建知识体系：（1）负整数指数幂再加上以前学的正整数指数幂，0指数幂，我们对指数的认识扩大到整数范围；（2）整数指数幂的运算性质是正整数指数幂运算性质的推广和合并。

设计意图：通过复习，学生对旧知加深理解并引入新课。

2探索“小于1的正数”的科学记数法的定义

问题2： “大于10的数” 的科学记数法是如何定义的？

师生活动：观看微课视频，师生得到“大于10的数” 的科学记数法定义。

追问：为了得到这个定义，我们经历了那些研究环节？

师生活动：学生小组讨论，对研究环节进行归纳，体会其中蕴含的数学方法，教师巡视、指导。然后，教师组织学生代表汇报，师生一同归纳出：观察特点、发现规律、具体验证、抽象定义四个环节。

设计意图：通过回顾、归纳“大于10的数” 的科学记数法定义和研究方法，体会“从特殊到一般”的数学方法，建立研究此类问题的模型，为学生类比得到“小于1的正数”的科学记数法概念做准备。

问题3：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示，其表示形式又是什么呢？

师生活动：学生类比前面的研究方法，小组讨论，归纳“小于1的正数”的科学记数法定义，教师巡视、指导。然后，教师组织学生代表汇报，师生一同归纳定义。

设计意图：在活动中，学生经历研究此类问题的全部过程，体会类比的思想方法，加深对“从特殊到一般”的数学方法的理解。

问题4：新知练习

用科学计数法表示下列数

0.000 000 001=            -0.001 2=

0.000 000 345=            0.000 000 010 8=

师生活动：学生先独立完成，再小组互批互讲，交流解题心得。教师利用希沃教学助手，即时投屏，组织学生代表讲题，引导学生归纳指数-n如何确定。

设计意图：通过具体习题，加深对新知的理解，再通过小组交流和全班总结，学生归纳出10的指数-n的确定方法：n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。

问题5：例题讲解

例10  纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？

师生活动：学生思考，学生代表讲解思路，师生共同完成解题，教师板书解题过程。

设计意图：通过解题，学生体会科学记数法在表示数和数的运算上的方便之处，感受科学记数法的应用价值，板书规范了书写。

3巩固应用新知

1、已知下列用科学计数法表示的数，写出原来的数

（1）3.2×10-5 =                 （2）4.008×10-3=

2、计算

（1）（2×10-6）×（3.2×103）   (2)(2×10-6)2÷(10-4)3

3、如图，雷达可用于飞机导航，也可用来检测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3×108米/秒，求该时刻飞机与雷达站的距离（用科学计数法表示）

师生活动：学生先独立完成，再小组互批互讲，交流解题心得。教师利用希沃教学助手，即时投屏，组织学生代表讲题。

设计意图：通过练习，学生加深对新知的理解。

4小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答问题：

（1）本节课你收获了哪些知识？

（2）你的困惑是否已经解决？

设计意图：通过小结，学生梳理本节课所学内容，形成知识体系，体会类比和数学建模的思想方法和“从特殊到一般”的研究问题方法。

5布置作业

教科书习题15.2第8,9题

五、          目标检测设计

1.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71米，数字0.000 000 71用科学记数法表示为___________________

设计意图：考察学生“小于1的正数”的科学记数法的定义的了解情况

2.计算：（1）(2×10-3)-2 ×(1.6×10-6) (2)（3×10-5）2÷（3×10-1）2

设计意图：考察学生对科学记数法的掌握情况

3.一本200页的书厚度约1.8厘米，求一页纸的厚度约多少米(用科学记数法表示)

设计意图：考察学生对应用科学记数法的解决实际问题的情况