2019-2020学年四川省成都市双流区八上期末数学试卷
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- 的立方根是
A． B． C． D．
- 平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为
A． B．
C． D．
- 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
- 下列命题是假命题的是
A．平方根等于本身的实数只有
B．两直线平行，内错角相等
C．点 到 轴的距离为
D．数轴上没有点表示 这个无理数
- 如图， 是 的一个外角，过点 作直线，分别交 和 于点 ，．则下列结论中错误的是
A． B．
C． D．
- 对于一次函数 的相关性质，下列描述错误的是
A． 随 的增大而增大
B．函数图象与 轴的交点坐标为
C．函数图象经过第一、二、三象限
D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
- 一副直角三角板如图放置，点 在 的延长线上，，，则 的度数为
A． B． C． D．
- 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
- 下列运算正确的是
A． B．
C． D．
- 同一直角坐标系中，一次函数 的图象如图所示，则满足 的 取值范围是
A． B． C． D．
- 比较大小： ．（用“”、“”或“”填空）
- 已知直线 与直线 相交于点 ，则关于 ， 的方程组 的解是 ．
- 如图，已知 ，，，则 的度数是 ．
- 在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ，，直线 与线段 有公共点，则 的取值范围是 ．
- 解答．
(1) 计算：；
(2) 解方程组：
- 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ，， 均在正方形网格的格点上．
(1) 画出 关于 轴对称的图形 并写出顶点 ，， 的坐标；
(2) 已知 为 轴上一点，若 与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．
- 某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小 组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：
(1) 如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？
(2) 如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按 的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？
- 某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产 天，然后两组又各生产 天，则两组产量一样多．若甲组先生产了 个产品，然后两组又各生产 天，则乙组比甲组多生产 个产品．两组每天各生产多少个产品？
- 一辆汽车行驶时的耗油量为 升/千米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程 （千米）的函数图象．
(1) 根据图象，直接写出汽车行驶 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
(2) 求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量 升时，已行驶的路程．
- 如图，直线 ，直线 交直线 于点 ，交直线 于点 ， 是线段 的中点．过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， 是线段 上一动点（不与点 ， 重 合），点 关于直线 ， 的对称点分别为 ，，射线 与射线 相交于点 ，连接 ．
(1) 求证：点 是 的中点；
(2) 请判断线段 与线段 是否相等，并说明理由．
- 若实数 ， 满足方程组 则 ．
- 已知一组数据 ，，，， 的平均数是 ，方差是 ，则数据 ，，，， 的方差是 ．
- 在平面直角坐标系中，我们将点 称为点 的“关联点”，例如点 是点 的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第 象限．
- 已知直线 与 轴正半轴相交于点 ，与 轴正半轴相交于点 ，点 在第四象限， 是以 为斜边的等腰直角三角形，则点 的坐标是 ．
- 如图， 为 内部一定点，，，．过点 的直线与 和 分别相交于点 和点 ， 是 边上任意一点，过点 作 于点 ，有 ，则 面积的最小值是 ．
- 某商店销售篮球和足球共 个．篮球和足球的进价分别为每个 元和 元，篮球和足球的卖价分别为每个 元和 元．设商店共有 个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为 ．
(1) 求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(2) 商店现将篮球每个涨价 元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和 的取值无关．求卖完这批球的利润和 的值．
- 已知，，分别在边 ， 上取点 ，，使 ，过点 平行于 的直线与过点 平行于 的直线相交于点 ．点 ， 分别是射线 ， 上动点，连接 ，，．
(1) 求证：；
(2) 如图 ，当点 ， 分别在线段 ， 上，且 时，请求出线段 ，， 之间的等量关系式；
(3) 如图2，
当点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 时，延长 交 于点 ，延长 交 于点 ．请猜想线段 ，， 之间的等量关系，并证明你的结论．
- 在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
(1) 求直线 的表达式；
(2) 若点 的坐标为 ，且 ，求 的值；
(3) 若点 的坐标为 ，在射线 上有两点 ，，使得以 ，， 为顶点的三角形与 全等，求点 的坐标．
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】D
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】D
10. 【答案】A
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】
14. 【答案】
15. 【答案】
(1)
(2) 原方程组可化为：①+②，得所以把 带入 得：所以方程组的解为
16. 【答案】
(1) 作出 关于 轴对称的 如图所示．
顶点坐标为：，，．
(2) 点 的坐标为 或 ．
17. 【答案】
(1) （分），
（分），
（分），
由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．
(2) 根据题意，三个小组的比赛成绩如下：
甲小组的比赛成绩为 （分），
乙小组的比赛成绩为 （分），
丙小组的比赛成绩为 （分），
此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．
18. 【答案】设甲组一天生产 个产品，乙组一天生产 个产品．
根据题意，得解得所以甲组一天生产 个产品，乙组一天生产 个产品．
19. 【答案】
(1) 汽车行驶 千米时，油箱内的剩余油量为 升．
行驶时的耗油量为 升/千米，
则汽车行驶 千米，耗油 （升）．
加满油时油箱的油量是 升．
(2) 由题意可知 关于 的函数图象为一条直线的一部分，故可设 ．
点 和 在函数图象上，
解得
所求 关于 的函数关系式为 ．
当 时，有 ，解得 ．
该汽车在剩余油量 升时，已行驶的路程为 千米．
20. 【答案】
(1) 连接 ．
点 关于直线 ， 的对称点分别为 ，，
，，，，
，
，
，
，
，， 三点在同一条直线上，
点 是 的中点．
(2) ，
理由如下：连接 ．
点 关于直线 ， 的对称点分别为 ，，
，，，，
，，
，
，
，
，
又 ，，
，
，
，
即 ，
是线段 的中点，
，
又 ，
，
，
，
．
21. 【答案】
22. 【答案】
23. 【答案】二、四
24. 【答案】
25. 【答案】
26. 【答案】
(1) 设商店共有 个足球，依题意得 ，
即 ．
(2) 根据题意，有 ．
的值与 无关，
．
卖完这批球的利润为 元．
27. 【答案】
(1) 连接 ，因为 ，，
所以 为等腰直角三角形，
所以 ，
又因为 ，且 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
同理，，
又因为 ，所以 ，
所以 ，．
(2) 如图 ，
在射线 上取点 ，使 ，连接 ，
因为 ，，，
所以 ，
所以 ，，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
(3) ．
证明：如图 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ．
所以 ，，
所以
所以 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
同理可证：，所以在 中，
．
28. 【答案】
(1) 点 在直线 上，故可设直线 的表达式为 ，
又 点 在直线 上，
，
，
直线 的表达为 ．
(2) 过 作 轴交 于 ．
点 的坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，
当 时，，解得 ．
，
，
，
，
解得 或 ．
(3) ①当点 在线段 上时．
（I）若点 在 ， 之间．
当 ，且 时，．
，，
．
设 中 边上的高为 ，则 ，
，
，
，
点 的横坐标为 ．
当 时，，
．
（II）若点 在 ， 之间．
当 ，且 时，
有 ，则 ，
，
．
作 于 ．
则 ，
，
当 时，，解得 ，
．
②当点 在 的延长线上时，
（I）若点 在 ， 之间，且 ， 时，，
作 于 ， 于 ．
则 ，
点 的纵坐标为 ．
当 时，，解得 ，
．
（II）若点 在 的延长线上或 的反向延长线上，都不存在满足条件的 ， 两点．综上所述，满足条件的点 为 ，，．
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