2019-2020学年四川省成都市天府新区八上期末数学试卷
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- 若 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 在平面直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点的坐标是
A． B．
C． D．
- 下列方程是二元一次方程的是
A． B． C． D．
- 下列各组数是勾股数的是
A． ，， B． ，，
C． ，， D． ，，
- 下列命题是假命题的是
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为
D．两直线平行，同旁内角相等
- 估计 的值应在
A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间
- 上体育课时，小明 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
- 下列图形中，由 ，能得到 的是
A． B．
C． D．
- 对于函数 ，下列结论正确的是
A． 值随 值的增大而增大
B．它的图象与 轴交点坐标为
C．它的图象必经过点
D．它的图象经过第一，二，三象限
- 一次函数 的大致图象是
A． B． C． D．
- 点 到 轴的距离是 ．
- 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为 分），规定笔试成绩占 ，面试成绩占 ，应聘者张华的笔试成绩和面试成绩分别为 分和 分，她的最终得分是 分．
- 已知 是方程组 的解，则 的值是 ．
- 将一副直角三角尺如图摆放，点 在 上， 经过点 ，已知 ，，，，则 的度数为 ．
- 解答题
(1) 计算：
(2) 解方程组：
- 如图，，， 平分 ，，求 的度数．
- 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，， 三点在格点上．
(1) 在图中作出 关于 轴对称的 ．
(2) 求 的面积．
- 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为 ，方差为 ．
(1) 求乙进球的平均数和方差．
(2) 如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
- 某服装店用 元购进 ， 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 元（），这两种服装的进价、标价如表所示
(1) 请利用二元一次方程组求 ， 两种新式服装各购进的件数；
(2) 如果 种服装按标价的 折出售， 种服装按标价的 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
- 已知：如图 ，在平面直角坐标系中，一次函数 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 是点 关于 轴对称的点，过点 作 轴平行的射线 ，交直线 与点 ，点 是射线 上的一个动点．
(1) 求点 ， 的坐标．
(2) 如图 ，将 沿着 翻折，当点 的对应点 落在直线 上时，求点 的坐标．
(3) 若直线 与直线 有交点，不妨设交点为 （不与点 重合），连接 ，是否存在点 ，使得 ，若存在，请求出对应的点 坐标；若不存在，请说明理由．
- 在 中，，， 分别是 ，， 的对边，若 ，则这个三角形一定是 ．
- 已知一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ，则该一次函数表达式为 ．
- 关于 ， 的方程组 与 有相同的解，则 的值为 ．
- 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，， 分别在直线 和 轴上，已知点 ，，则点 的坐标是 ，点 的坐标是 ．
- 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图 ，在 中，，若点 是斜边 的中点，则 ，运用：如图 ， 中，，，，点 是 的中点，将 沿 翻折得到 连接 ，，，则 的长为 ．
- 九年级学生到距离学校 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往， 分钟后另一部分学生骑自行车前往，设 （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为 千米，骑自行车学生骑行的路程为 千米，， 关于 的函数图象如图所示．
(1) 求 关于 的函数解析式；
(2) 步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
- 在等腰 中，，
(1) 如图 ，， 是等腰 斜边 上两动点，且 ，将 绕点 逆时针旋转 后，得到 ，连接
①求证：；
②当 ， 时，求 的长；
(2) 如图 ，点 是等腰 斜边 所在直线上的一动点，连接 ，以点 为直角顶点作等腰 ，当 ， 时，求 的长．
- 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点 的直线交 轴于点 ，且 ．
(1) 求直线 的解析式；
(2) 点 为线段 上一点，点 为线段 延长线上一点，且 ，设点 横坐标为 ，求点 的坐标（用含 的式子表示，不要求写出自变量 的取值范围）；
(3) 在（）的条件下，点 在 轴负半轴上，且 ，若 ，求直线 的解析式．
答案
1. 【答案】B
【解析】 ，
．
故选：B．
2. 【答案】C
3. 【答案】C
【解析】A、 ，是二元二次方程，不合题意；
B、 ，是一元一次方程，不合题意；
C、 ，是二元一次方程，符合题意；
D、 ，是分式方程，不合题意；
故选：C．
4. 【答案】C
【解析】A．， 这组数不是勾股数；
B．，但不是整数， 这组数不是勾股数；
C．， 这组数是勾股数；
D．， 这组数不是勾股数．
5. 【答案】D
【解析】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为 ，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选：D．
6. 【答案】B
【解析】 ，
，
故选：B．
7. 【答案】D
【解析】按从小到大的顺序排列小明 次投球的成绩：
，，，，．
其中 出现 次，出现次数最多， 排在第三，
这组数据的众数与中位数分别是：，．
故选：D．
8. 【答案】C
【解析】A、 不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、 不能判定任何直线平行，故本选项错误；
C、因为 ，所以 ，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
D、 不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选：C．
9. 【答案】C
【解析】A.因为 ，所以 值随 值的增大而减小，结论A不符合题意；
B．当 时，，解得：，所以函数 的图象与 轴交点坐标为 ，结论B不符合题意；
C．当 时，，所以函数 的图象必经过点 ，结论C符合题意；
D．因为 ，，所以函数 的图象经过第一，二，四象限，结论D不符合题意．
10. 【答案】A
【解析】分两种情况：
（）当 时，一次函数 经过第一、三、四象限，选项A符合；
（）当 时，一次函数 图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选：A．
11. 【答案】
【解析】点 到 轴的距离是 ，
故答案为：．
12. 【答案】
【解析】 （分）．
13. 【答案】
【解析】把 代入方程组
得：
① ②得：，
解得：，
把 代入①得：，
则 ．
14. 【答案】
【解析】 ，，
，
，，
，
，，
．
故答案为：．
15. 【答案】
(1)
(2) ① ②得：解得：把 代入①得：则方程组的解为
16. 【答案】 ，
，
平分 ，
，
，
，
，，
．
17. 【答案】
(1) 如图所示：，即为所求．
(2) 的面积为：．
18. 【答案】
(1) 乙的平均数为：（个），
．
答：乙进球的平均数为 个，方差为 ．
(2) 应选择乙参加比赛，因为甲、乙的平均数相同，而乙的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适．
19. 【答案】
(1) 设 种新式服装购进 件， 种新式服装购进 件，
依题意，得：解得：答： 种新式服装购进 件， 种新式服装购进 件．
(2) （元）．
答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入 元．
20. 【答案】
(1) 令 ，则 ，
，
令 ，则 ，
，
．
(2) 点 是点 关于 轴对称的点，
，
轴，
时，，
，
，，，
由折叠知，，
，
设 ，
，，
在 中，，
，
．
(3) 设 ，
，，
，
，
，
或 ，
或 ，
直线 的解析式为
当 时，直线 的解析式为
联立①②解得，，，
，
当 时，直线 解析式为
联立①③解得，，，
，
即：满足条件的点 ．
21. 【答案】直角三角形
【解析】 ，
，，，
，
为直角三角形．
故答案为：直角三角形．
22. 【答案】 ．
【解析】如图，
令 ，有 ，
令 ，有 ，，
直线 与坐标轴的交点坐标为 和 ，
，，
一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 ，
，
，
该一次函数表达式为：．
故答案为：．
23. 【答案】
【解析】联立得：
① ②得：，解得：，
把 代入①得：，
方程组的解为 代入得：
即
② ①得：，解得：，
把 代入②得：，
则 ．
24. 【答案】 ；
【解析】 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
正方形 边长为 ，正方形 边长为 ，
的坐标是 ， 的坐标是：，
代入 得
解得：
则直线的解析式是：．
，点 的坐标为 ，
的纵坐标是：， 的横坐标是：，
的纵坐标是：， 的横坐标是：，
的纵坐标是：， 的横坐标是：，
的纵坐标是：， 的横坐标是：，
据此可以得到 的纵坐标是：，横坐标是：．
的坐标为 ，点 的坐标为 ，
的坐标为 ，
的横坐标是：，纵坐标是：．
则 的坐标是 ．
25. 【答案】
【解析】如图，连接 交 于 ，作 于 ．
在 中，，，，
由勾股定理得 ，
由题可得 ，
，
，
，
，，
点 在 的垂直平分线上，点 在 的垂直平分线上，
垂直平分线段 ，
，
，
，
在 中，．
26. 【答案】
(1) 设 关于 的函数解析式是 ，
得
即 关于 的函数解析式是 ．
(2) 由图象可知，
步行的学生的速度为： 千米/分钟，
所以步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），
当 时，，得 ，．
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了 分钟．
27. 【答案】
(1) ①如图 中，
，
，，
，，
，
，
，，
．
②如图 中，设 ，则 ．
，，
，
，
，
，
，
在 中，
，，
，
，
．
(2) ①当点 在线段 上时，如图 中，连接 ．
，
，
，，
，
，，
，
，
．
②当点 在 的延长线上时，如图 中，连接 ．
同法可证 是直角三角形，，，
，
．
综上所述， 的值为 或 ．
28. 【答案】
(1) 直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
点 ，点 ，
，，
，，
，
点 ，
设直线 解析式为：，则
解得：
直线 解析式为：．
(2) 如图 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
点 横坐标为 ，
点 ，
，
，
，，
，
，
故点 的纵坐标为：，
直线 的表达式为：，
即 ，解得：，
故点 ．
(3) 如图 ，连接 ，，过点 作 ，
，，
是 的垂直平分线，
，且 ，，
，
，，
，，，
，
，
，且 ，
，且 ，
，
，
，，
，且 ，，
，
，，
，
，
，，
设直线 的解析式为：，
解得：
直线 的解析式为：．
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