2020-2021学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
3．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AD＝ABB．AB⊥ADC．AB＝ACD．CA⊥BD
4．（4分）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（ ）
A．35°B．45°C．65°D．80°
6．（4分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的取值范围是（ ）
A．x＜3.86B．3.86＜x＜3.87
C．3.87＜x＜3.88D．x＞3.88
7．（4分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC＝6，BD＝4，∠CBE是菱形ABCD的外角，点G是∠BCE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则△AGC的面积等于（ ）
A．6B．9C．12D．无法确定
9．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF，则CF长为（ ）
A．4B．2C．5D．3
10．（4分）为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有 ．
A.4月份的利润为50万元；
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；
C．治污改造完成前共有4个月的利润低于100万元；
D.9月份该厂利润达到200万元．
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ．
12．（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中的1角硬币．如图所示，则该硬币边缘铁刻的正九边形的内角和度数为 ．
13．（4分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为 ．
14．（4分）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心．已知OA：AA′＝1：2，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为 ．
15．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF＝EF．若∠D＝48°，则∠BCE＝ ．
二、解答题（本大题共6个小题，16题8分，17题8分，18题6分，19题8分，20题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
16．（8分）因式分解
（1）a3b2+3a2b；
（2）16mx2﹣4my2．
17．（8分）解方程
（1）2x2+4x﹣3＝0；
（2）．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的解．
19．（8分）如图所示，在△ABC中，点D为边AB的中点，点E为AC边上一点，延长ED交AE的平行线于点F，连接AF、BE．
（1）猜想四边形AEBF的形状，并证明你的结论．
（2）若BE⊥CE，CE＝2AE＝4，BC＝9，求DE的长．
20．（10分）某大型文具超市销售的A型画笔和B型画笔都很受消费者的欢迎，其中A型画笔售价24元/支，B型画笔售价16元/支．第一周A型画笔的销量比B型画笔多200支，且这两种画笔的总销售额为12800元．
（1）第一周A型画笔、B型画笔的销量为多少支？
（2）由于第一周B型画笔销量较低，该文具超市第二周对B型画笔进行降价促销，经调查发现，若B型画笔每支降价1元，销量可增加40支，在保证B型画笔销量最大的情况下，当B型画笔每支降价多少元时，B型画笔销售额可达到4400元？
四、选择题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将正确答案的代号填入答题卡中对应的方框涂黑
21．（4分）若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程＝2的解为非负整数，则满足条件的a的值为
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC满足∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＜0）图象经过点C，交AB于点D，连接OD、CD，若，S△ODC＝4，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣3
五、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
23．（4分）现有三张分别标有数字﹣2、﹣1、1的卡片，它们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的概率为 ．
24．（4分）每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A、B、C三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地货．7月份某粮食批发商统计销量后发现，A、B、C三种水稻销量之比为3：4：5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C种水稻增加的销量占总增加的销量的，则C种水稻销量将达到8月份总销量的，为使A、B两种水稻8月份的销量相等，则8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为 ．
25．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，且菱形周长为4+4，点E、F分别在边CD、BC上，将△EFC沿EF折叠得到△EFG，点G恰好落在AD上，若EG⊥BD，则BF长为 ．
六、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共3分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
26．（10分）材料一：一个三位正整数满足个位数字小于十位数字，百位数字小于十位数字，且个位数字与百位数字之和等于十位数字，则称这个数为“凸和数”，
例如：对于三位正整数352，满足2＜5，3＜5且3+2＝5，则352是“凸和数”；
对于三位正整数274，满足4＜7，2＜7，但2+4≠7，则274不是“凸和数”；
材料二：对于一个凸和数m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数），
交换其百位数字和个位数字得m△＝100c+10b+a，规定f（m）＝．
例如m＝396，m△＝693，则f（m）＝＝3．
（1）判断483和594是不是“凸和数”，并说明理由；
（2）若m、n都是“凸和数”，其中m＝500+10x+y，n＝100s+80+t（1≤x，y，s，t≤9且x，y，s，t为整数），若f（m）＝f（n）时，求m的值．
27．（10分）如图所示：直线l1：y＝x﹣2与x轴，y轴分别交于A，B两点，C为l1上一点，且横坐标为1，过点C作直线l2⊥l1，l2与x轴，y轴分别交于D，E两点．
（1）如图1：在线段CE有一动点F，过F点作FH∥x轴，交l1于点H，连接AF，当S△AFH＝时，求点F的坐标；
（2）如图2，将l1沿某一方向平移后经过点D，记平移后的直线为l3，M为l3上一点，N为l2上一点，直接写出所有使得A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
28．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E、F分别为边AB、BC上的动点，连接AC、BD交于点O，连接AF交BD于点G．
（1）如图1，若BC＝3CF，求△AOG的面积；
（2）如图2，若BE＝BF，作EH⊥AF交AF于点H，交AC于点I．猜想CI与BG存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若BE+BF＝AB，连接EF，并将EF绕点E逆时针旋转135°至EP，连接CP，直接写出CP的最小值．
2020-2021学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的方框涂黑
1．（4分）下列各式是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；
B、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；
C、分母中含有字母，因此是分式．故本选项正确；
D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误．
故选：C．
2．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x
C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y
【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；
B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；
C、x+2无法分解因式，不合题意；
D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．
故选：A．
3．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AD＝ABB．AB⊥ADC．AB＝ACD．CA⊥BD
【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵平行四边形ABCD中，AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵AB⊥AD，
∴∠BAD＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；
C、平行四边形ABCD中，AB＝AC，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵平行四边形ABCD中，CA⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：B．
4．（4分）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解答】解：A．＝＝﹣，故本选项不符合题意；
B．≠，故本选项不符合题意；
C．＝＝，故本选项不符合题意；
D．＝＝，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）如图所示，△ABC∽△DEF，则∠D的度数为（ ）
A．35°B．45°C．65°D．80°
【分析】直接利用相似三角形的对应角相等，再结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，
∴∠B＝∠E＝35°，∠C＝∠F＝80°，
∴∠D＝180°﹣35°﹣80°＝65°．
故选：C．
6．（4分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的取值范围是（ ）
A．x＜3.86B．3.86＜x＜3.87
C．3.87＜x＜3.88D．x＞3.88
【分析】由于正数和负数之间必然存在0，所以﹣0.05与0.02之间一定有个0，其对应x就是方程的解．
【解答】解：由表可知，x＝3.87时，y＝﹣0.05，x＝3.88时，y＝0.02，
所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的必然存在一个解x的取值范围为：3.87＜x＜3.88．
故选：C．
7．（4分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2B．7m2C．8m2D．9m2
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得x＝7．
故选：B．
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线BD、AC交于点O，AC＝6，BD＝4，∠CBE是菱形ABCD的外角，点G是∠BCE的角平分线BF上任意一点，连接AG、CG，则△AGC的面积等于（ ）
A．6B．9C．12D．无法确定
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO＝2，∠CAB＝∠DAB，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠CAB＝∠GBE，可证AC∥BG，可得S△ABC＝S△AGC，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO＝DO＝2，∠CAB＝∠DAB，AD∥BC，
∴∠DAB＝∠CBE，
∵BG平分∠CBE，
∴∠GBE＝∠CBE，
∴∠CAB＝∠GBE，
∴AC∥BG，
∴S△ABC＝S△AGC＝×AC×BO＝×6×2＝6，
故选：A．
9．（4分）在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接AE、CF，则CF长为（ ）
A．4B．2C．5D．3
【分析】根据等腰三角形的性质得到AE⊥BC，BE＝EC＝3，根据勾股定理求出AE，证明四边形EACF为平行四边形，根据平行四边形的对边相等解答即可．
【解答】解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，E为BC边上的中点，
∴AE⊥BC，BE＝EC＝3，
在Rt△AEC中，AE＝＝＝4，
∵D、E分别为AB、BC边上的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∵EF＝2ED，
∴EF＝AC，
∴四边形EACF为平行四边形，
∴CF＝AE＝4，
故选：A．
10．（4分）为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有 A，B，D ．
A.4月份的利润为50万元；
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；
C．治污改造完成前共有4个月的利润低于100万元；
D.9月份该厂利润达到200万元．
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【解答】解：A．设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项符合题意；
B．治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项符合题意；
C．当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不合题意．
D．设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则 ，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项符合题意．
故答案为：A，B，D．
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）若分式的值为零，则x的值为 ﹣2 ．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，
由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，
由x﹣2≠0，得x≠2，
综上所述，得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中的1角硬币．如图所示，则该硬币边缘铁刻的正九边形的内角和度数为 1260° ．
【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和的度数．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
故答案为：1260°．
13．（4分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则代数式2a﹣4b的值为 ﹣2 ．
【分析】将x＝1代入原方程即可求出（a﹣2b）的值，然后将其整体代入求值．
【解答】解：将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）
＝﹣2，
故答案是：﹣2．
14．（4分）如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心．已知OA：AA′＝1：2，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为 1：9 ．
【分析】根据位似变换的性质得到AB∥A′B′，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，根据相似三角形的性质求出，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB∥A′B′，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴＝＝，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比＝（）2＝，
故答案为：1：9．
15．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，E为边AD上一点，将△DEC沿CE翻折得到△FEC，点F在AC上，且满足AF＝EF．若∠D＝48°，则∠BCE＝ 78° ．
【分析】△FEC是△DEC沿CD翻折得到的，可以得到对应角相等．∠CFE＝∠FAE+∠FEA＝48°，可以推出∠FAE＝∠FEA＝24°，根据三角形内角和为180°，∠ECF＝180°﹣∠CFE﹣∠FEC＝54°，由AD∥BC，得内错角相等．∠ACB＝∠FAE＝24°，即∠BCE＝∠ACB+∠FCE＝78°．
【解答】解：∵△FEC是△DEC沿CD翻折得到的，
∴∠CFE＝∠CDE，∠CEF＝∠CED，∠ECF＝∠ECD，
∵∠D＝48°，
∴∠CFE＝48°，
∵AF＝EF，
∴∠FAE＝∠FEA，
∵∠CFE＝∠FAE+∠FEA＝48°，
∴∠FAE＝∠FEA＝24°，
∴∠FEC＝∠FED＝78°，
∴∠ECF＝180°﹣∠CFE﹣∠FEC＝180°﹣48°﹣78°＝54°，
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠FAE＝24°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠FCE＝24°+54°＝78°，
故答案为：78°．
二、解答题（本大题共6个小题，16题8分，17题8分，18题6分，19题8分，20题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
16．（8分）因式分解
（1）a3b2+3a2b；
（2）16mx2﹣4my2．
【分析】（1）提取公因式a2b分解因式即可；
（2）首先提取公因式4m，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（1）a3b2+3a2b＝a2b（ab+3）；
（2）16mx2﹣4my2
＝4m（4x2﹣y2）
＝4m（2x+y）（2x﹣y）．
17．（8分）解方程
（1）2x2+4x﹣3＝0；
（2）．
【分析】（1）移项，方程两边除以2，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）方程两边乘以3（x﹣1）得出3x﹣2x＝3（x﹣1），求出x，再进行检验即可．
【解答】解：（1）2x2+4x﹣3＝0，
移项，得2x2+4x＝3，
除以2，得x2+2x＝，
配方，得x2+2x+1＝+1，
即（x+1）2＝，
开方，得x+1＝，
解得：x1＝，x2＝；
（2）原方程化为：﹣＝1，
方程两边乘以3（x﹣1），得3x﹣2x＝3（x﹣1），
解得：x＝1.5，
检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）≠0，所以x＝1.5是原方程的解，
即原方程的解是x＝1.5．
18．（6分）先化简，再求值：，其中x是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的解．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，再根据x是一元二次方程x2+4x﹣1＝0的解得到x2+4x＝1，代入计算即可．
【解答】解：原式＝[+]×
＝（+）×
＝×
＝，
∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x＝1，
∴原式＝．
19．（8分）如图所示，在△ABC中，点D为边AB的中点，点E为AC边上一点，延长ED交AE的平行线于点F，连接AF、BE．
（1）猜想四边形AEBF的形状，并证明你的结论．
（2）若BE⊥CE，CE＝2AE＝4，BC＝9，求DE的长．
【分析】（1）根据已知条件证明△AED≌△BFD，可得ED＝FD，可得四边形AEBF是平行四边形；
（2）根据BE⊥CE，可得四边形AEBF是矩形，根据CE＝2AE＝4，BC＝9，再利用勾股定理即可求DE的长．
【解答】解：（1）四边形AEBF是平行四边形，
证明：∵点D为边AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AE∥BF，
∴∠AED＝∠BFD，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（AAS），
∴ED＝FD，
∵AD＝BD，
∴四边形AEBF是平行四边形；
（2）∵BE⊥CE，
∴∠AEB＝90°，
∴平行四边形AEBF是矩形，
∴EF＝AB，DE＝AB，
在Rt△BEC中，CE＝4，BC＝9，根据勾股定理，得
BE2＝BC2﹣CE2＝92﹣42＝65，
在Rt△ABE中，AE＝2，BE2＝65，根据勾股定理，得
AB＝＝＝，
∴DE＝AB＝．
20．（10分）某大型文具超市销售的A型画笔和B型画笔都很受消费者的欢迎，其中A型画笔售价24元/支，B型画笔售价16元/支．第一周A型画笔的销量比B型画笔多200支，且这两种画笔的总销售额为12800元．
（1）第一周A型画笔、B型画笔的销量为多少支？
（2）由于第一周B型画笔销量较低，该文具超市第二周对B型画笔进行降价促销，经调查发现，若B型画笔每支降价1元，销量可增加40支，在保证B型画笔销量最大的情况下，当B型画笔每支降价多少元时，B型画笔销售额可达到4400元？
【分析】（1）设第一周A型画笔的销量为x支，B型画笔的销量为y支，根据总价＝单价×数量结合“第一周A型画笔的销量比B型画笔多200支，且这两种画笔的总销售额为12800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设B型画笔每支降价m元，则第二周B型画笔的售价为（16﹣m）元/支，销售量为（200+40m）支，根据销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合B型画笔销量要大，即可确定m的值．
【解答】解：（1）设第一周A型画笔的销量为x支，B型画笔的销量为y支，
依题意得：，
解得：．
答：第一周A型画笔的销量为400支，B型画笔的销量为200支．
（2）设B型画笔每支降价m元，则第二周B型画笔的售价为（16﹣m）元/支，销售量为（200+40m）支，
依题意得：（16﹣m）（200+40m）＝4400，
整理得：m2﹣11m+30＝0，
解得：m1＝5，m2＝6．
当m＝5时，200+40m＝200+40×5＝400；
当m＝6时，200+40m＝200+40×6＝440．
∵400＜440，
∴m＝6．
答：当B型画笔每支降价6元时，B型画笔销售额可达到4400元．
四、选择题（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将正确答案的代号填入答题卡中对应的方框涂黑
21．（4分）若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，且使关于y的分式方程＝2的解为非负整数，则满足条件的a的值为 1或5
【分析】先根据一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解可得a的取值范围，再解分式方程＝2得到y＝且y≠1，最后结合非负整数可得答案．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣6+a＝0有两个不相等的实数解，
∴22﹣4（﹣6+a）＞0，
即a＜7，
解关于y的分式方程＝2，可得y＝且y≠1，
∵y为非负整数，
∴0，且y＝≠1，
∴a≥1，且a≠3，
∴a＝1或5，
故答案为：1或5．
22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC满足∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，反比例函数y＝（x＜0）图象经过点C，交AB于点D，连接OD、CD，若，S△ODC＝4，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣3
【分析】本题通过作辅助线，过点C作CE⊥x轴于点E，从而将求△ODC的面积转化成求梯形AOCD的面积，由于点C、D在反比例函数图象上，因而借助反比例函数解析式，表示梯形各边的长度，从而得到k的值．
【解答】解：
过点C作CE⊥x轴于点E，
∵，
∴设OA＝3m，BC＝2m，
∵∠OAB＝∠B＝90°，CE⊥x轴，
∴四边形BAEC是矩形，BC＝AE＝2m，
∴EO＝AO﹣BC＝3m﹣2m＝m，
∵反比例函数解析式为y＝（x＜0），
∴设点D（﹣3m，），C（﹣m，），
∴AD＝，CE＝，，即S△DAO＝S△CEO，
∵S△ODC＝S四边形AOCD﹣S△DAO＝S四边形AOCD﹣S△CEO＝S梯形DAEC，S△ODC＝4，
∴•[+（）]•2m＝4，
∴k＝﹣3，
故选：D．
五、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
23．（4分）现有三张分别标有数字﹣2、﹣1、1的卡片，它们除了数不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a；放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的概率为 ．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下
由表知，共有9种等可能结果，其中一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的有5种结果，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一象限的概率为，
故答案为：．
24．（4分）每年7月上中旬是早稻的成熟季节，粮食批发商都会大量采购A、B、C三种水稻，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地货．7月份某粮食批发商统计销量后发现，A、B、C三种水稻销量之比为3：4：5，随着市场的扩大，预计8月份粮食总销量将在7月份基础上有所增加，其中C种水稻增加的销量占总增加的销量的，则C种水稻销量将达到8月份总销量的，为使A、B两种水稻8月份的销量相等，则8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为 ．
【分析】设7月份A、B、C三种水稻销量为3x、4x、5x，8月份增加的总销量为a，8月份A种水稻销量增加b，可列方程：5x+a＝（5x+a+3x+b+4x+b﹣x），化简得63x＝49b﹣12a①，而a+b+b﹣x＝a，变形得x＝2b﹣a②，从而可得a＝b，x＝b，即可求出8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为 ＝．
【解答】解：设7月份A、B、C三种水稻销量为3x、4x、5x，8月份增加的总销量为a，8月份A种水稻销量增加b，
∵C种水稻增加的销量占总增加的销量的，
∴8月份C种水稻销量增加a，
∵A、B两种水稻8月份的销量相等，
∴B种水稻销量增加b﹣x，
由C种水稻销量将达到8月份总销量的，得5x+a＝（5x+a+3x+b+4x+b﹣x），化简得63x＝49b﹣12a①，
而a+b+b﹣x＝a，变形得x＝2b﹣a②，
把②代入①得：63×（2b﹣a）＝49b﹣12a，
∴a＝b，
把a＝b代入②得：x＝2b﹣×b＝b，
∴8月份B种水稻还需要增加的销量与8月份总销量之比为 ＝＝，
故答案为：．
25．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，且菱形周长为4+4，点E、F分别在边CD、BC上，将△EFC沿EF折叠得到△EFG，点G恰好落在AD上，若EG⊥BD，则BF长为 ﹣ ．
【分析】由菱形的性质可求∠DEG＝30°，DE：GE＝1：，由翻折的性质，可求GE＝CE，∠GEF＝∠DEF＝75°，又菱形的周长为4+4，可求边长CD＝1+，则有DE＝1，CE＝，在△CEF中，∠C＝60°，∠CEF＝75°，∠CFE＝45°，过E作CH⊥CF，垂直为H，分别求出CH＝，EH＝，可求EF＝EH＝，再求出FH＝，则可求BF＝﹣．
【解答】解：∵菱形ABCD，
∴BD平分∠ADC，
∵EG⊥BD，
∴GD＝DE，
∵∠A＝60°，
∴∠C＝60°，∠ADC＝120°，
∴∠DEG＝30°，
∴DE：GE＝1：，
由翻折的性质，△GEF≌△CEF，
∴GE＝CE，∠GEF＝∠DEF＝75°，
∵菱形的周长为4+4，
∴CD＝1+，
∴DE＝1，CE＝，
在△CEF中，∠C＝60°，∠CEF＝75°，
∴∠CFE＝45°，
过E作CH⊥CF，垂直为H，
∴CH＝，EH＝，
∴EF＝EH＝，
∴在Rt△EFH中，FH＝＝，
∴BF＝1+﹣﹣＝﹣，
故答案为﹣．
六、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共3分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
26．（10分）材料一：一个三位正整数满足个位数字小于十位数字，百位数字小于十位数字，且个位数字与百位数字之和等于十位数字，则称这个数为“凸和数”，
例如：对于三位正整数352，满足2＜5，3＜5且3+2＝5，则352是“凸和数”；
对于三位正整数274，满足4＜7，2＜7，但2+4≠7，则274不是“凸和数”；
材料二：对于一个凸和数m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数），
交换其百位数字和个位数字得m△＝100c+10b+a，规定f（m）＝．
例如m＝396，m△＝693，则f（m）＝＝3．
（1）判断483和594是不是“凸和数”，并说明理由；
（2）若m、n都是“凸和数”，其中m＝500+10x+y，n＝100s+80+t（1≤x，y，s，t≤9且x，y，s，t为整数），若f（m）＝f（n）时，求m的值．
【分析】（1）直接根据定义，套用公式，即可判断483和594是否为“凸和数”，
（2）先根据给定的公式，直接套用，得出x＝5+y，再根据未知数的取值范围，得出m的所有情况．
【解答】解：（1）483不是“凸和数”，594是“凸和数”；
对于三位正整数483，
∵4＜8，3＜8，但3+4≠8，
∴483不是“凸和数”；
对于三位正整数594，
∵5＜9，4＜9，且5+4＝9，
∴594是“凸和数”；
（2）∵m＝500+10x+y，n＝100s+80+t（1≤x，y，s，t≤9且x，y，s，t为整数），
∴m＝5×100+10x+y，n＝100s+8×10+t，
即m的百位是5，十位是x，各位是y，n的百位是s，十位是8，个位是t，
∵m、n都是“凸和数”，
∴x＝5+y，8＝s+t，
∴mΔ＝100y+10x+5，nΔ＝100t+80+s，
∵f（m）＝，
∴f（m）＝＝＝＝y﹣5，
f（n）＝＝＝＝t﹣s，
∵f（m）＝f（n），
∴y﹣5＝t﹣s，
∵1≤x，y，s，t≤9且x，y，s，t为整数，x＝5+y，
∴1≤5+y≤9，则1≤y≤4，
∴①当y＝1时，x＝6，m＝500+10×6+1＝561，
②当y＝2时，x＝7，m＝500+10×7+2＝572，
③当y＝3时，x＝8，m＝500+10×8+3＝583，
④当y＝4时，x＝9，m＝500+10×9+4＝594．
综上所述，m的值为561或572或583或594．
27．（10分）如图所示：直线l1：y＝x﹣2与x轴，y轴分别交于A，B两点，C为l1上一点，且横坐标为1，过点C作直线l2⊥l1，l2与x轴，y轴分别交于D，E两点．
（1）如图1：在线段CE有一动点F，过F点作FH∥x轴，交l1于点H，连接AF，当S△AFH＝时，求点F的坐标；
（2）如图2，将l1沿某一方向平移后经过点D，记平移后的直线为l3，M为l3上一点，N为l2上一点，直接写出所有使得A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
【分析】（1）根据已知确定点A、点B、点C的坐标，根据ASA证△ACD≌△AOB，得出AD＝AB，推出点D的坐标，求出直线CD的解析式，设出F点坐标，根据面积求出F点坐标即可；
（2）根据l1∥l3，且l3过D点，得出解析式，设出M点和N点的坐标，分以AD为对角线，AN为对角线，AM为对角线三种情况分别求出M点的坐标即可．
【解答】解：（1）∵直线l1：y＝与x轴，y轴分别交于A，B两点，
∴A（2，0），B（0，2），
∴AB＝＝4，
∵C为l1上一点，且横坐标为1，
∴C（1，﹣），
∴AC＝＝2，
∴AC＝OA，
又∵∠OAB＝∠CAD，∠AOB＝∠ACD＝90°，
∴△ACD≌△AOB（ASA），
∴AD＝AB＝4，
∴D（﹣2，0），
设直线CD的解析式为y＝kx+b，
代入C点、D点的坐标，得，
解得，
∴直线CD的解析式即l2的解析式为：y＝﹣x﹣，
∵点F于点H纵坐标相同，
∴设F（﹣a﹣2，a），H（a+2，a），
∴FH＝a+2﹣（﹣a﹣2）＝a+4，
∵S△AFH＝，
∴（a+4）×（﹣a）＝，
整理得：12a2+12a+5＝0，
解得a1＝﹣，a2＝﹣，
∵F在线段CE上，
∴a＝﹣，
∴F点的坐标为（﹣，﹣）；
（2）由（1）知，D（﹣2，0），
∵l1∥l3，且l3过D点，
∴直线l3的解析式为：y＝x+2，
设M（t，t+2），N（n，﹣n﹣），
①当AD为对角线时，
，
即，
解得，
∴M（﹣1，）；
②当AM为对角线时，
，
即，
解得，
∴M（﹣3，﹣）；
③当AN 为对角线时，
，
即，
解得，
∴M（﹣1，）；
综上，M的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）．
28．（10分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E、F分别为边AB、BC上的动点，连接AC、BD交于点O，连接AF交BD于点G．
（1）如图1，若BC＝3CF，求△AOG的面积；
（2）如图2，若BE＝BF，作EH⊥AF交AF于点H，交AC于点I．猜想CI与BG存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若BE+BF＝AB，连接EF，并将EF绕点E逆时针旋转135°至EP，连接CP，直接写出CP的最小值．
【分析】（1）依据正方形对角线性质，AC⊥BD，△AOG的面积为AO×OG，求出AO，OG的长即可求解．
（2）猜想CI＝2BG，构造△AEI≌△CFK，将线段进行转化，借助三角形的中位线定理进行求证．
（3）分析出P点的运动轨迹，再结合点到直线的距离垂线段最短求解．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠AOG＝90°，AD∥BC，BO＝AO，AB＝AD＝AC，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BD＝＝6，
∴AO＝BO＝3，
∵AD∥BC，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）猜想：CI＝2BG，
证明：过点C作CK⊥CA，交AF延长线于K，如图，
，
∵CK⊥CA，AF⊥EI，
∴∠KCA＝∠IHA＝90°，CK∥OG，
∴∠K＝∠HIA＝90°﹣∠HAI，
∵∠CAB＝∠ACB＝45°，
∴∠KCF＝90°﹣∠ACB＝45°＝∠CAB，
∵AB＝BC，BE＝BF，
∴AE＝CF，
∵CK∥OG，O为AC中点，
∴CK＝2OG，
在Rt△AEI和Rt△CFK中，
∠IAE＝∠KCF，∠HIA＝∠K，AE＝CF，
∴Rt△AEI≌Rt△CFK（AAS），
∴AI＝CK＝2OG，
∵AC＝2BO，
∴AC﹣AI＝2BO﹣2OG＝2BG，
即CI＝2BG．
（3）①若F点不动，E点运动，P点轨迹为一条线段；
②若E点不动，F点移动，P点轨迹也为一条线段；
现在E点，F点同时移动，且满足BE+BF＝AB＝6，P点轨迹依旧为一条线段．
当F点分别在C点，B点时，作出对应P1，P4点，作出P点轨迹P1P4，
运动线段，如图所示，
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB．BC＝BA，
∵BP1＝BC＝AB＝AP4＝6，
∴，
∴P1P4∥AB∥CD，
∵∠CBP1＝135°，
∴∠P1BP2＝45°，
在Rt△P1BP2中，
cs45°＝，
解得BP2＝3，
∴C到线段P1P4的最短距离为CP2＝6+3．
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（1，﹣1）
1
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（1，1）