2020-2021学年安徽省淮南市田家庵区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省淮南市田家庵区七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．0B．C．πD．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2nD．﹣2m＞﹣2n
4．（3分）下列调查适合全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯的使用寿命情况
B．了解淮南市居民消费水平
C．了解淮南市中学生的眼睛视力情况
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
5．（3分）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度可能是（ ）
A．3B．5C．3或5D．4.5
6．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37°B．43°C．53°D．54°
7．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．3＝2C．2D．＝±2
8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．（3分）如下图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少10°，设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，那么可列出关于x、y的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（ ）
A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）
二、填空题（本题共7个小题，每题3分，共21分）
11．（3分）16的平方根是 ．
12．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
13．（3分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是 ．
14．（3分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝75°，则∠AGE等于 ．
16．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 °．
17．（3分）若关于x的不等式组共有三个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6题，共49分）
18．（6分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组：．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），a、b满足方程组．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）C为y轴正半轴上一点，且S△ABC＝6，请求出C的坐标．
21．（8分）如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝50°，∠2＝150°，求∠3的度数．
22．（9分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数
（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
23．（12分）某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
（1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格；
（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？
（3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？
2020-2021学年安徽省淮南市田家庵区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．0B．C．πD．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、＝2是有理数，故此选项不符合题意；
C、π是无理数，故此选项符合题意；
D、＝﹣2，是负整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】解：∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
3．（3分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2nD．﹣2m＞﹣2n
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
故选：D．
4．（3分）下列调查适合全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯的使用寿命情况
B．了解淮南市居民消费水平
C．了解淮南市中学生的眼睛视力情况
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解一批节能灯的使用寿命情况，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B．了解淮南市居民消费水平，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．了解淮南市中学生的眼睛视力情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故选项D符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度可能是（ ）
A．3B．5C．3或5D．4.5
【分析】根据垂线段最短可得3＜BD＜5．
【解答】解：∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，
∴BC＜BD＜AB，
即BD的长度的取值范围是大于3且小于5．
故选：D．
6．（3分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ）
A．37°B．43°C．53°D．54°
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠2和∠3的关系，从而可以得到∠3的度数，然后根据∠1+∠3＝90°，即可得到∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠2＝37°，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠1＝53°，
故选：C．
7．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．3＝2C．2D．＝±2
【分析】根据二次根式的加减，可得答案．
【解答】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误；
B、系数相加被开方数不变，故B正确；
C、不是同类二次根式不能相加，故C错误；
D、＝＝2，故D错误；
故选：B．
8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
9．（3分）如下图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少10°，设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，那么可列出关于x、y的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，根据邻补角互补及∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，
依题意，得：．
故选：B．
10．（3分）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（ ）
A．（m+2，n+1）B．（m﹣2，n﹣1）C．（m﹣2，n+1）D．（m+2，n﹣1）
【分析】首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P′的坐标．
【解答】解：∵⊙A的圆心坐标为（﹣2，1），平移后到达O（0，0），
∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，
∵P的坐标为（m，n），
∴对应点P′的坐标为（m+2，n﹣1），
故选：D．
二、填空题（本题共7个小题，每题3分，共21分）
11．（3分）16的平方根是 ±4 ．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
12．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 （0，﹣2） ．
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3，
即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
13．（3分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是 5 ．
【分析】根据题意求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
∴原式＝3+2＝5，
故答案为：5．
14．（3分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是 m＜2 ．
【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围．
【解答】解：原不等式系数化1得，x＞，
又∵不等式的解集为x＜1，
∴m﹣2＜0，
即m＜2．
15．（3分）如图，有一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，它沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠GHB＝75°，则∠AGE等于 30° ．
【分析】根据平行线的性质可得∠DGH＝∠GHB＝75°，再根据折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝75°，然后根据平角的定义求解即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DGH＝∠GHB＝75°，
由折叠的性质可得∠EGH＝∠DGH＝75°，
∴∠AGE＝180°﹣∠EGH﹣∠DGH＝180°﹣75°﹣75°＝30°．
故答案为：30°．
16．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 95 °．
【分析】根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．
【解答】解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，
则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．
故答案为：95．
17．（3分）若关于x的不等式组共有三个整数解，则a的取值范围是 5＜a≤6 ．
【分析】根据解不等式组的方法可以求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组共有三个整数解，从而可以得到a的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：解不等式组得2＜x＜a，
∵关于x的不等式组共有三个整数解，
∴a的取值范围是5＜a≤6，
故答案为：5＜a≤6．
三、解答题（本大题共6题，共49分）
18．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
19．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，
解不等式＜1，得：x＜1.5，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1.5．
20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），a、b满足方程组．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）C为y轴正半轴上一点，且S△ABC＝6，请求出C的坐标．
【分析】（1）解二元一次方程组即可解得A、B坐标；
（2）设OC＝a，AB＝4，根据S△ABC＝6，即，解得a＝3，从而可得点C坐标；
【解答】解：（1）解方程组，可得，
故A（﹣3，0）、B（1，0）．
（2）设OC＝a（a＞0），AB＝4，
由S△ABC＝6，即，
∴＝6，解得：a＝3，
则点C坐标为（0，3）．
21．（8分）如图，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝50°，∠2＝150°，求∠3的度数．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠ECD＝30°，再根据AB∥CD，可得∠1＝∠BCD＝50°，进而可得∠3的度数．
【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠2+∠ECD＝180°，
∵∠2＝150°，
∴∠ECD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BCD＝50°，
∴∠3＝50°﹣30°＝20°．
22．（9分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数
（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？
【分析】（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图，再用360°乘以音乐人数所占比例可得；
（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以20即可得．
【解答】解：（1）此次调查的学生人数为120÷40%＝300（名）；
（2）音乐的人数为300﹣（60+120+40）＝80（名），
补全条形图如下：
扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；
（3）60÷300×2000÷20＝20．
∴需准备20名教师辅导．
23．（12分）某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：
（1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格；
（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？
（3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？
【分析】（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据总价＝单价×数量，结合表格中给定的各数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购m件器材A，则采购（25﹣m）件器材B，利用总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；
（3）由（2）的结论结合m≥12且m为整数，即可得出各购买方案，利用总价＝单价×数量，可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元．
（2）设采购m件器材A，则采购（25﹣m）件器材B，
依题意得：150m+50（25﹣m）≤2700，
解得：m≤14.5，
又∵m为整数，
∴m的最大值为14．
答：最多采购器材A14件．
（3）∵m≥12，m≤14.5，且m为整数，
∴m可以为12，13，14，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买12件器材A，13件器材B；
方案2：购买13件器材A，12件器材B；
方案3：购买14件器材A，11件器材B．
方案1所需费用为150×12+50×13＝2450（元）；
方案2所需费用为150×13+50×12＝2550（元）；
方案3所需费用为150×14+50×11＝2650（元）．
∵2450＜2550＜2650，
∴最少费用是2450元．
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日期：2021/8/12 11:47:47；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298A
B
总费用
3件
1件
500元
1件
2件
250元
A
B
总费用
3件
1件
500元
1件
2件
250元