初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值优秀一课一练

人教版数学七年级上学期1.2.4绝对值

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣1绝对值的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．若，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

3．若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（　　）

A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣1

4．设x为有理数，若|x|＝x，则(     )

A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数

5．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（　　）

A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11

6．已知下列说法：

①符号相反的两个数互为相反数；

②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；

③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数．

其中正确的说法有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

7．任意写出一个绝对值大于1的负有理数________________.

8．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．

9．已知2<x<3,化简∣2- x∣+∣3- x∣= _________．

三、解答题

10．一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记做正数，返回记做负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.

(1)在这次往返跑中，守门员一共跑了多少米？

(2)请你借助数轴知识进行分析，回答守门员离开球门线最远是多少米？

11．有理数、、在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“>”或“<”填空：－c       0，＋       0，c－      0.

(2)化简：| b－c|＋|＋b|－|c－a|

12．设，且，求的值．

参考答案

1．B

【分析】

先根据负数的绝对值是其相反数，再根据相反数的定义得出答案．

【详解】

解：﹣1的绝对值为1，

所以﹣1绝对值的相反数是﹣1，

故选：B．

【分析】

此题考查的是求一个数的绝对值和相反数，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解决此题的关键．

2．D

【分析】

先求绝对值，再根据有理数的大小比较，即可得到答案．

【详解】

∵，

∴，

∴D符合题意，

故选D．

【点睛】

本题主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．

3．D

【分析】

由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．

【详解】

解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，

∴x＝3，y＝±2，

∴x﹣2y＝﹣1或7；

故选：D．

【点睛】

本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确求出x与y的值是解题的关键．

4．D

【分析】

直接利用绝对值的性质得出答案．

【详解】

解：设x为有理数，若|x|=x，则x≥0，即x为非负数．
故选：D．

【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．

5．A

【分析】

先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．

【详解】

解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；
第2次操作，a2=|17+4|-10=11；
第3次操作，a3=|11+4|-10=5；
第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；
第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；
第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；
第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；
…
第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．
故选：A．

【点睛】

本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

6．B

【分析】

根据相反数和绝对值的定义逐一进行即可

【详解】

解：①只有符号相反的两个数互为相反数；故原说法错误；

②符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；故原说法正确；

③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；故原说法错误；

④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；故原说法正确；

⑤一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数或0；故原说法错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了相反数和绝对值的定义，熟练掌握它们的意义是解题的关键

7．-3答案不唯一

【分析】

利用绝对值的运算法则、有理数的大小比较即可.

【详解】

因

则负有理数的绝对值大于1

故答案为：.（注：答案不唯一）

【点睛】

本题考查了绝对值的运算法则：负数的绝对值等于它的相反数，以及有理数的大小比较，掌握绝对值的运算法则是解题关键.

8．1或3

【分析】

根据已经得到：a+b=2   b+c=0  且c=1,便可求出a．

【详解】

解：根据已知有：

b+c=0  且c=1,

当c=1时，b=-1，则a=3

当c=-1时，b=1，则a=1

综上a=1或者3

【点睛】

本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值．

9．1

【分析】

根据x的取值范围化简绝对值即可得到答案.

【详解】

∵2<x<3,

∴2-x<0,3-x>0，

∴∣2- x∣+∣3- x∣=x-2+3-x=1，

故答案为：1.

【点睛】

此题考查绝对值的化简，确定绝对值符号里的数的正负性即可将绝对值化简.

10．(1)54米；(2) 12米．

【详解】

试题分析：（1）求出记录下的所有数据的绝对值的和，即可得到这个守门员共跑了多少米；

（2）借助数轴进行分析，需先画出数轴，以原点0为球门线，结合记录中的数据表示出每次跑后的位置，找出距0最远的距离即可.

试题解析：（1）|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．

故守门员一共跑了54米；

（2）根据记录的数据画出数轴如下，其中O为球门线.

由数轴可知，距离原点最远的距离为12米.

答：守门员离开球门线最远距离是12米.

点睛：本题考查正负数的知识以及有理数的绝对值和有理数的加法运用的知识，解题的关键是根据正负数是一对具有相反意义的量，分析记录的数据所代表的实际含义.

11．（1）<,<, >;（2）-2b

【分析】

（1）根据数轴得出a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；

（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．

【详解】

(1)∵从数轴可知：a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，

∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，

 (2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，

∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.

【点睛】

此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.

12．-3

【分析】

根据绝对值得出x的取值范围，进而解答即可．

【详解】

解：因为a＜0，
所以x≤＝−1，
所以x+1≤0，x-2＜0，
所以|x+1|-|x-2|=-x-1+x-2=-3．

【点睛】

此题考查绝对值，关键是根据绝对值得出x的取值范围解答．