2021学年1.5.1 乘方精品习题

人教版数学七年级上学期1.5.1.有理数的乘方

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（﹣5）6表示的意义是（   ）

A．6个﹣5相乘的积 B．﹣5乘以6的积 C．5个﹣6相乘的积 D．6个﹣5相加的和

2．下列各式结果为正数的是（　　）

A．﹣（﹣2）2 B．（﹣2）3 C．﹣|﹣2| D．﹣（﹣2）

3．下列各式中，不相等的是（　　）

A．（﹣5）2和52 B．（﹣5）2和﹣52

C．（﹣5）3和﹣53 D．|﹣5|3和|﹣53|

4．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（   ）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

5．计算（-2）11+（-2）10的值是（　　）

A．-2 B．（-2）21 C．0 D．-210

6．    一根1m长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（　　）

A．m B．m C．m D．m

二、填空题

7．计算：________．

8．若|a|＝﹣a，则a是__，若a2＝16，则a＝__，若a3＝﹣27，则a＝__．

9．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣，a2中，正数的个数为_____个．

10．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：

（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；

（2）归纳、概括：am•an＝__；

（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝__．

三、解答题

11．已知且，试求的值

12．已知a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3，求代数式2018mnc2的值．

参考答案

1．A

【详解】

解：表示的意义是6个—5相乘的积，故选A.

2．D

【分析】

根据有理数的平方运算，立方运算，绝对值的定义逐一化简判断即可．

【详解】

A：，故此选项错误；

B：，故此选项错误；

C：，故此选项错误；

D：，故此选项正确；

故答案选D．

【点睛】

本题主要考查了有理数的平方和立方的运算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3．B

【分析】

本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．

【详解】

选项A：

选项B：；

∴

选项C：；

∴

选项D：；

∴

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．

4．C

【分析】

每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分製第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分製6次，根据有理数的乘方的定义可得.

【详解】

解:由题意可得:2n＝64＝26，

则这个过程要经过:3小时.

故选:C.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律.

5．D

【分析】

根据负数的乘方，偶数次方结果为正，奇数次方结果为负，可以对（-2）11+（-2）10进行化简，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．

【详解】

解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210

∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210

故选D．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键．

6．C

【分析】

第一次剪去全长的，剩下全长的，

第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，

第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，

如此剪下去……….

便可找到答案了.

【详解】

解：第一次剪去全长的，剩下全长的，

第二次剪去剩下的，剩下全长的＝，

第三次再剪去剩下的，剩下全长的×＝，

如此剪下去，第8次后剩下的绳子的长为×1＝＝（m）．

故选：C．

【点睛】

本题考查归纳综合分析能力，属于常考题.

7．-3

【分析】

先计算乘方、绝对值，再计算加法即可得．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点评】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方的定义和绝对值的性质．

8．非正数    ±4    -3   

【分析】

根据绝对值的意义，平分根的运算，立方根的运算，运算求解即可．

【详解】

∵|a|＝-a

∴

∴a为非正数

∵a2＝16

∴a＝±4

∵a3＝-27

∴a＝-3

故答案为：非正数；±4；-3．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的意义，平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．2

【分析】

将各数化简或计算结合实数的相关概念可得出答案.

【详解】

解：0既不是正数，也不是负数，

﹣（﹣1）＝1，（﹣3）2＝9，这两个数是正数，

﹣32=-9，﹣|﹣3|=-3，，这三个数是负数，

a2是非负数，

则共有2个正数，

故答案为2．

【点睛】

本题考查了实数，也考查了幂的运算，是基础题.

10．a7    am+n    36   

【分析】

（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；

（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；

（3）运用以上的结论，可以知道：xm+n＝xm•xn，即可解决问题．

【详解】

解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；

（2）归纳、概括：am•an＝=am+n；

（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm•xn＝4×9＝36．

故答案为：a7，am+n，36．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．

11．1或343

【详解】

∵，

∴，

∵，

∴，

∴x=±3，，

当x=3，时，，

当x=－3，时，.

12．2019

【分析】

根据相反数的定义，倒数的定义，乘方的非负性可得出：a+b＝0，mn＝﹣1，c2＝9，代入代数式运算求解即可．

【详解】

解：∵a、b互为相反数，m、n互为负倒数，c的绝对值为3，

∴a+b＝0，mn＝﹣1，c2＝9，

∴2018mnc2

＝

＝2019．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值和有理数乘方的非负性，合理利用定义列出式子是解题的关键．