2018高考真题数学文全国I-III卷（含答案）

这是一份2018高考真题数学文全国I-III卷（含答案），共27页。
1 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 (全国Ⅰ卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. (2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝(　　)A．{0，2}　　　　　　　 B．{1，2}　  C．{0}　　　　　　　　 D．{－2，－1，0，1，2}2．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝(　　)A．0 B． C．1 D．3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是(　　)A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为(　　)A. B． C． D．5．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)A．12π B．12π C．8π D．10π6．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x7．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)A.－ B．－C.＋ D．＋8．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为49．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)A．2 B．2 C．3 D．210．(2018·高考全国卷Ⅰ)在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　)A．8 B．6 C．8 D．811．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　)A. B． C． D．112．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝，则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1] B．(0，＋∞)C．(－1，0) D．(－∞，0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________．14．(2018·高考全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最大值为________．15．(2018·高考全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________．16．(2018·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．18．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA.(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q­ABP的体积．19．(2018·高考全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位： m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．)20．(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.21．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－ln x－1.(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥时， f(x)≥0.22．(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．23．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围．22018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 (全国 Ⅱ 卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅱ)i(2＋3i)＝(　　)A．3－2i B．3＋2i C．－3－2i D．－3＋2i2．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)A．{3} B．{5}C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}3．(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝的图象大致为(　　)4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)A．4 B．3 C．2 D．05．(2018·高考全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x7．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4 B． C． D．28．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋49．(2018·高考全国卷Ⅱ)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)A. B． C． D．10．(2018·高考全国卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A. B． C． D．π11．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)A．1－ B．2－ C． D．－112．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A．－50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y＝2ln x在点(1，0)处的切线方程为________．14．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．15．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知tan(α－)＝，则tan α＝________．16．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(2018·高考全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．18．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P­ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．20．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－a(x2＋x＋1)．(1)若a＝3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点．22．(2018·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求C和l的直角坐标方程； (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1，2)，求l的斜率．23．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．32018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 (全国 Ⅲ 卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)A．{0} B．{1}　　　 C．{1，2} D．{0，1，2} 2．(2018·高考全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　　)A．－3－i B．－3＋iC．3－i D．3＋i 3．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)4．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sin α＝，则cos 2α＝(　　)A． B． C．－ D．－ 5．(2018·高考全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.76．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A. B． C．π D．2π7．(2018·高考全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)8．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2，6] B．[4，8]C．[，3] D．[2，3]9．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)10．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4，0)到C的渐近线的距离为(　　)A. B．2 C． D．211．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)A． B． C． D． 12．(2018·高考全国卷Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D­ABC体积的最大值为(　　)A．12 B．18 C．24 D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. (2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c∥(2a＋b)，则λ＝________．14. (2018·高考全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15. (2018·高考全国卷Ⅲ)若变量x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是________．16. (2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(－x)＋1, f(a)＝4，则f(－a)＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.18．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m不超过m第一种生产方式  第二种生产方式  (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K2＝，19. (2018·高考全国卷Ⅲ)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．20．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知斜率为k的直线l与椭圆C：＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m>0)．(1)证明：k<－；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且＋＋＝0.证明：2||＝||＋||.21．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程；(2)证明：当a≥1时， f(x)＋e≥0.22．(2018·高考全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为(θ为参数)，过点(0，－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．23．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时， f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷1．解析：选A.由题意知A∩B＝{0，2}．2．解析：选C.z＝＋2i＝＋2i＝i，所以|z|＝1.3．解析：选A.设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x.建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A不正确；建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B正确；建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确．4．解析：选C.不妨设a>0，因为椭圆C的一个焦点为(2，0)，所以c＝2，所以a2＝4＋4＝8，所以a＝2，所以椭圆C的离心率e＝＝.5．解析：选B.因为过直线O1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2×π×()2＋2π×2＝12π.6．解析：选D.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，由此可得a＝1，故f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，f′(0)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.7．解析：选A.由题可得＝＋＝－(＋)＋＝－.8．解析：选B.易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos 2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.9．解析：选B.设过点M的高与圆柱的下底面交于点O，将圆柱沿MO剪开，则M，N的位置如图所示，连接MN，易知OM＝2，ON＝4，则从M到N的最短路径为＝＝2.10．解析：选C.连接BC1，因为AB⊥平面BB1C1C，所以∠AC1B＝30°，AB⊥BC1，所以△ABC1为直角三角形．又AB＝2，所以BC1＝2.又B1C1＝2，所以BB1＝＝2，故该长方体的体积V＝2×2×2＝8.11．解析：选B.由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cos2α－1＝，所以cos α＝，sin α＝± ，得|tan α|＝.由题意知|tan α|＝，所以|a－b|＝.12．解析：选D.当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x＋1)<f(2x)，则需或所以x<0，故选D.13．解析：由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.答案：－714．解析：画出可行域，如图中阴影部分所示．作出直线3x＋2y＝0并平移，结合图象可知，当平移后的直线经过点B(2，0)时，直线z＝3x＋2y在y轴上的截距最大，z取得最大值，即当时，zmax＝3×2＋0＝6.答案：615．解析：由题意知圆的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为(0，－1)，半径为2，则圆心到直线y＝x＋1的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝2.答案：216．解析：由bsin C＋csin B＝4asin Bsin C得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C，因为sin Bsin C≠0，所以sin A＝.因为b2＋c2－a2＝8，cos A＝，所以bc＝，所以S△ABC＝ bcsin A＝××＝.答案：17．解：(1)由条件可得an＋1＝an.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以，a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以，a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1.18．解：(1)由已知可得，∠BAC＝90°，BA⊥AC.又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3.又BP＝DQ＝DA，所以BP＝2.作QE⊥AC，垂足为E，则QE綊DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1.因此，三棱锥Q­ABP的体积为VQ－ABP＝×QE×S△ABP＝×1××3×2sin 45°＝1.19．解：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48.因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．20．解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x＝2，可得M的坐标为(2，2)或(2，－2)．所以直线BM的方程为y＝x＋1或y＝－x－1.(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM＝∠ABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k(x－2)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1>0，x2>0.由得ky2－2y－4k＝0，可知y1＋y2＝，y1y2＝－4.直线BM，BN的斜率之和为kBM＋kBN＝＋＝.①将x1＝＋2，x2＝＋2及y1＋y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得x2y1＋x1y2＋2(y1＋y2)＝＝＝0.所以kBM＋kBN＝0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM＝∠ABN.综上，∠ABM＝∠ABN.21．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－.由题设知，f′(2)＝0，所以a＝.从而f(x)＝ex－ln x－1，f′(x)＝ex－.当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.所以f(x)在(0，2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增．(2)当a≥时，f(x)≥－ln x－1.设g(x)＝－ln x－1，则g′(x)＝－.当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0.所以x＝1是g(x)的最小值点．故当x>0时，g(x)≥g(1)＝0.因此，当a≥时，f(x)≥0.22．解：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ得C2的直角坐标方程为(x＋1)2＋y2＝4.(2)由(1)知C2是圆心为A(－1，0)，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B(0，2)且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以＝2，故k＝－或k＝0.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝－时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点；当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以＝2，故k＝0或k＝.经检验，当k＝0时，l1与C2没有公共点；当k＝时，l2与C2没有公共点．综上，所求C1的方程为y＝－|x|＋2.23．解：(1)当a＝1时，f(x)＝|x＋1|－|x－1|，即f(x)＝故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0，1)时|x＋1|－|ax－1|>x成立等价于当x∈(0，1)时|ax－1|<1成立．若a≤0，则当x∈(0，1)时|ax－1|≥1；若a>0，|ax－1|<1的解集为，所以≥1，故0<a≤2.综上，a的取值范围为(0，2]．2018年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷1．解析：选D.i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i，故选D.2．解析：选C.因为集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{3，5}，故选C.3．解析：选B.因为f(－x)＝＝－＝－f(x)(x≠0)，所以f(x)是定义域上的奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点(0，0)中心对称，排除选项A；因为f(1)＝e－>2，所以排除选项C，D，选B.4．解析：选B.因为|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2|a|2－a·b＝2×12－(－1)＝3，故选B.5．解析：选D.将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝＝0.3.故选D.6．解析：选A.因为双曲线的离心率为，所以＝，即c＝a.又c2＝a2＋b2，所以(a)2＝a2＋b2，化简得2a2＝b2，所以＝.因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以y＝±x.故选A.7．解析：选A.因为cos ＝，所以cos C＝2cos2－1＝2×－1＝－.于是，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos C＝52＋12－2×5×1×＝32，所以AB＝4.故选A.8．解析：选B.由题意可将S变形为S＝－，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.9．解析：选C.如图，连接BE，因为AB∥CD，所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角，即∠EAB.不妨设正方体的棱长为2，则CE＝1，BC＝2，由勾股定理得BE＝.又由AB⊥平面BCC1B1可得AB⊥BE，所以tan∠EAB＝＝.故选C.10．解析：选C.法一：f(x)＝cos x－sin x＝cos.当x∈[0，a]时，x＋∈，所以结合题意可知，a＋≤π，即a≤，故所求a的最大值是.故选C.法二：f′(x)＝－sin x－cos x＝－sin .于是，由题设得f′(x)≤0，即sin≥0在区间[0，a]上恒成立．当x∈[0，a]时，x＋∈，所以a＋≤π，即a≤，故所求a的最大值是.故选C.11．解析：选D.由题设知∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，|F1F2|＝2c，所以|PF2|＝c，|PF1|＝c.由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a，即c＋c＝2a，所以(＋1)c＝2a，故椭圆C的离心率e＝＝＝－1.故选D.12．解析：选C.法一：因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于坐标原点(0，0)中心对称．数形结合可知函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以当x＝1时，f(2)＝f(0)＝0；当x＝2时，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；当x＝3时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.法二：取一个符合题意的函数f(x)＝2sin ，则结合该函数的图象易知数列{f(n)}(n∈N*)是以4为周期的周期数列．故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.13．解：由题意知，y′＝，所以曲线在点(1，0)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝2，故所求切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.答案：y＝2x－214．解析：法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数z＝x＋y可化为y＝－x＋z，作出直线y＝－x，并平移，当平移后的直线经过点B时，z取得最大值．联立，得解得所以B(5，4)，故zmax＝5＋4＝9.法二：画图(图略)知可行域是封闭的三角形区域，易求得可行域的三个顶点的坐标分别是(1，2)，(5，4)，(5，0)，依次代入目标函数z＝x＋y可求得z的值是3，9，5，故zmax＝9.答案：915．解析：法一：因为tan＝，所以＝，即＝，解得tan α＝.法二：因为tan＝，所以tan α＝tan＝＝＝.答案：16．解析：由题意画出图形，如图，设AC是底面圆O的直径，连接SO，则SO是圆锥的高．设圆锥的母线长为l，则由SA⊥SB，△SAB的面积为8，得l2＝8，得l＝4.在Rt△ASO中，由题意知∠SAO＝30°，所以SO＝l＝2，AO＝l＝2.故该圆锥的体积V＝π×AO2×SO＝π×(2)2×2＝8π.答案：8π17．解：(1)设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.18．解：(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×19＝256.5(亿元)．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．19．解：(1)因为AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝2.连接OB.因为AB＝BC＝AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝AC＝2.由OP2＋OB2＝PB2知，OP⊥OB.由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC.(2)作CH⊥OM，垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离．由题设可知OC＝AC＝2，CM＝BC＝，∠ACB＝45°.所以OM＝，CH＝＝.所以点C到平面POM的距离为.20．解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为y＝k(x－1)(k>0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.Δ＝16k2＋16>0，故x1＋x2＝.所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝.由题设知＝8，解得k＝－1(舍去)，k＝1.因此l的方程为y＝x－1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－3)，即y＝－x＋5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16或(x－11)2＋(y＋6)2＝144.21．解：(1)当a＝3时，f(x)＝x3－3x2－3x－3，f′(x)＝x2－6x－3.令f′(x)＝0解得x＝3－2或x＝3＋2.当x∈(－∞，3－2)∪(3＋2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(3－2，3＋2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，3－2)，(3＋2，＋∞)单调递增，在(3－2，3＋2)单调递减．(2)由于x2＋x＋1>0，所以f(x)＝0等价于－3a＝0.设g(x)＝－3a，则g′(x)＝≥0，仅当x＝0时g′(x)＝0，所以g(x)在(－∞，＋∞)单调递增．故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点．又f(3a－1)＝－6a2＋2a－＝－6－<0，f(3a＋1)＝>0，故f(x)有一个零点．综上，f(x)只有一个零点．22．解：(1)曲线C的直角坐标方程为＋＝1.当cos α≠0时，l的直角坐标方程为y＝tan α·x＋2－tan α，当cos α＝0时，l的直角坐标方程为x＝1.(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cos α＋sin α)t－8＝0.　①因为曲线C截直线l所得线段的中点(1，2)在C内，所以①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.又由①得t1＋t2＝－，故2cos α＋sin α＝0，于是直线l的斜率k＝tan α＝－2.23．解：(1)当a＝1时，f(x)＝可得f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a＋2|≥4.由|a＋2|≥4可得a≤－6或a≥2.所以a的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)．2018年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅲ卷1．解析：选C.解法一：由题意得A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，故选C.解法二：x取0，1，2，分别代入不等式x－1≥0，可排除A，B，D，故选C.2．解析：选D.(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.故选D.3．解析：选A.由题意可知，咬合时带卯眼的木构件如图所示，其俯视图为选项A中的图形．4．解析：选B.cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.故选B.5．解析：选B.设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B.6．解析：选C.f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.故选C.7．解析：选B.通解：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.优解：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.8．解析：选A.由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2，所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝3，最小距离是d－r＝.易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所以2≤S△ABP≤6.故选A.9．解析：选D.通解：易得函数y＝－x4＋x2＋2为偶函数，y′＝－4x3＋2x＝－2x(x＋1)(x－1)，令y′>0，即2x(x＋1)(x－1)<0，解得x<－或0<x<，所以当y′<0时，－<x<0或x>，所以函数y＝－x4＋x2＋2在，上单调递增，在，上单调递减，故选D.优解：令x＝0，则y＝2，排除A，B；令x＝，则y＝－＋＋2＝＋2，排除C.选D.10．解析：选D.法一：由离心率e＝＝，得c＝a，又b2＝c2－a2，得b＝a，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±x.由点到直线的距离公式，得点(4，0)到C的渐近线的距离为＝2.故选D.法二：离心率e＝的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是y＝±x，由点到直线的距离公式得点(4，0)到C的渐近线的距离为＝2.故选D.11．解析：选C.因为S△ABC＝absin C，所以＝absinC．由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcos C，得2abcos C＝2absin C，即cos C＝sin C，所以在△ABC中，C＝.故选C.12．解析：选B.如图，E是AC中点，M是△ABC的重心，O为球心，连接BE，OM，OD，BO.因为S△ABC＝AB2＝9，所以AB＝6，BM＝BE＝＝2.易知OM⊥平面ABC，所以在Rt△OBM中，OM＝＝2，所以当D，O，M三点共线且DM＝OD＋OM时，三棱锥D­ABC的体积取得最大值，且最大值Vmax＝S△ABC×(4＋OM)＝×9×6＝18.故选B.13．解析：由题意得2a＋b＝(4，2)，因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ＝2，得λ＝.答案：14．解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价．答案：分层抽样15．解析：法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线y＝－3x，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过直线x＝2与直线x－2y＋4＝0的交点(2，3)时，z＝x＋y取得最大值，即zmax＝2＋×3＝3.法二：易知z＝x＋y在可行域的顶点处取得最大值，由解得代入z＝x＋y，可得z＝－；由解得代入z＝x＋y，可得z＝－；由解得代入z＝x＋y，可得z＝3.比较可知，z的最大值为3.答案：316．解析：由f(a)＝ln(－a)＋1＝4，得ln(－a)＝3，所以f(－a)＝ln(＋a)＋1＝－ln＋1＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－2.答案：－217．解：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.(2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解．若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.18．解：(1)第二种生产方式的效率更高．理由如下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟．因此第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．(2)由茎叶图知m＝＝80.列联表如下： 超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)由于K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．19．解：(1)由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM.又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.(2)当P为AM的中点时，MC∥平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．连接OP，因为P为AM中点，所以MC∥OP.MC⊄平面PBD，OP⊂平面PBD，所以MC∥平面PBD.20．解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1.两式相减，并由＝k得＋·k＝0.由题设知＝1，＝m，于是k＝－.由题设得0<m<，故k<－.(2)由题意得F(1，0)．设P(x3，y3)，则(x3－1，y3)＋(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(0，0)．由(1)及题设得x3＝3－(x1＋x2)＝1，y3＝－(y1＋y2)＝－2m<0.又点P在C上，所以m＝，从而P，||＝.于是||＝＝＝2－.同理||＝2－.所以||＋||＝4－(x1＋x2)＝3.故2||＝||＋||.21．解：(1)f′(x)＝，f′(0)＝2.因此曲线y＝f(x)在(0，－1)处的切线方程是2x－y－1＝0.(2)当a≥1时，f(x)＋e≥(x2＋x－1＋ex＋1)e－x.令g(x)＝x2＋x－1＋ex＋1，则g′(x)＝2x＋1＋ex＋1.当x<－1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>－1时，g′(x)>0，g(x)单调递增；所以g(x)≥g(－1)＝0.因此f(x)＋e≥0.22．解：(1)⊙O的普通方程为x2＋y2＝1.当α＝时，l与⊙O交于两点．当α≠时，记tan α＝k，则l的方程为y＝kx－.l与⊙O交于两点当且仅当<1，解得k<－1或k>1，即α∈或α∈.综上，α的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP＝，且tA，tB满足t2－2tsin α＋1＝0.于是tA＋tB＝2sin α，tP＝sin α.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.23．解：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)上成立，因此a＋b的最小值为5.