2019-2020学年四川省成都七中育才学校七上期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都七中育才学校七上期末数学试卷

1.   的相反数是

 A．  B．  C．  D．

2.   月 日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行，数据表明 年三国间贸易总额超过 亿美元，请将数据 亿用科学记数法表示为

 A．  B．  C．  D．

3. 下列各式中，是同类项的是

 A． 与  B． 与

 C． 与  D． 与

4. 下列表述正确的是

 A．由 ，得  B．由 ，得

 C．由 ，得  D．由 得

5. 从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为

 A．  B．  C．  D．

6.   年是大家公认的 商用元年，移动通讯行业人员想了解 手机的使用情况，在某高校随机对 位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是

 A．该调查方式是普查

 B．该调查中的个体是每一位大学生

 C．该调查中的样本是被随机调查的 位大学生 手机的使用情况

 D．该调查中的样本容量是 位大学生

7. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是

 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

8. 如图，点 在直线 上， 是 的角平分线，，则 的度数是

 A．  B．  C．  D．

9. 若 ， 互为相反数，则下列等式不一定成立的是

 A．  B．  C．  D．

10. 成都市某电影共有 个大厅和 个小厅其中 个大厅， 个小厅，可同时容纳 人观影； 个大厅、 个小厅，可同时容纳 人观影．设 个小厅可同时容纳 人观影，由题意得下列方程正确是

 A．  B．

 C．  D．

11.   的绝对值是    ．

12. 若 是方程 的解，则     ．

13. 单项式 的系数是    ，次数是    ．

14. 将一个高为 ．底面半径为 的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件（改造过程中损耗忽略不计），则改造后的正方体的棱长为    （ 取 ）．

15. 请回答：

(1)  计算：．

(2)  计算：．

(3)  解方程：．

16. 先化简，再求值：，其中 ，．

17. 一个几何体是由大小相同的棱长为 的小立方体搭建而成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．

(1)  画出该几何体的主视图和左视图；

(2)  求该几何体的体积和表面积．

18. 列方程解应用题：2019年12月16日，成贵高铁正式开通客运业务，据悉，试运行期间高铁运行的速度为 ，若将速度提升到 ，则运行时间将缩短 分钟．请计算成贵高铁全线的距离大约是多少千米？

19. 近年，《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A，B，C，D表示），请你结合图中信息解答下列问题：

(1)  本次调查的学生人数是    人：

(2)  请把条形统计图补充完整．

(3)  在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是    ．

(4)  已知七中育才学校共有 名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？

20. 如图，点 和点 在数轴上对应的数分别为 和 ，且 ．

(1)  线段 的长为    ．

(2)  点 在数轴上所对应的为 ，且 是方程 的解，在线段 上是否存在点 ．使 ？若存在，请求出点 在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由：    ．

(3)  在（）的条件下，线段 和 分别以 个单位长度/秒和 个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为 秒，点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，若 ，求 的值．

21.  ．则     ．

22. 若 ，则     ．

23. 已知整式 是关于 的二次二项式，关于 的方程 的解为    ．

24. 一列数按某规律排列如下 ，，，，，，，，，， 若第 个数为 ，则 =    ．

25. 如图，等边三角形 的周长为 ，， 两点分别从 ， 两点同时出发，点 以 的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点 以 的速度按逆时针方向在三角形的边上运动，设 ， 两点第一次在三角形 的顶点处相遇的时间为 ，第二次在三角形 顶点处相遇的时间为 ，则     ．

26. 从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共 元，则 元按 报销， 元按 报销，余下的 元按 报销：实际支付的住院费 住院费用 按标准报销的金额）

(1)  若我区居民张大哥一年住院费用为 元，则按标准报销的金额为    元，张大哥实际支付了    元的住院费．

(2)  若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为 元，则王大爷当年的住院费用为多少元？

27. 如图 ，在表盘上 时，时针，分针都指向数字 ，我们将这一位置称为“标准位置”（图中 ）小文同学为研究 点 分 时，时针与分针的指针位置，将时针记为 ，分针记为 ．如： 时，时针，分针的位置如图 所示，试解决下列问题：

(1)  分针 每分钟转动     ；时针 每分钟转动     

(2)  当 与 在同一直线上时，求 的值；

(3)  当 ，， 两两所夹的三个角 ，， 中有两个角相等时，试求出所有符合条件的 的值．（本小题中所有角的度数均不过 ）

28. 【阅读】

将九个数分别填在 （ 行 列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于 ，则将这样的图称为“和 幻方”，下面的三个图（图 ）都是满足条件的“和 幻方”．

【探究】

(1)  若图 为“和 幻方”，则     ，     ，     ．

(2)  若图 为“和 幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含 ， 的代数式表示 ，并说明理由．

(3)  若图 为“和 幻方”，且 为整数，试求出所有满足条件的整数 的值．

答案

1.  【答案】C

【解析】根据概念， 的相反数是 ，即 ．

故选：C．

2.  【答案】D

【解析】 ，

故选：D．

3.  【答案】B

【解析】A、 与 不是同类项，故此选项错误；

 B 、 与 是同类项，故此选项正确；

 C 、 与 不是同类项，故此选项错误；

 D 、 与 不是同类项，故此选项错误；．

4.  【答案】D

【解析】A．由 ，得 ，故选项错误；

B．由 ，得 ，故选项错误；

C．由 ，得 ，故选项错误；

D．由 等式两边平方得 ，故选项正确．

故选：D．

5.  【答案】B

【解析】 边形（）从一个顶点出发可以引 条对角线，

  从五边形的一个顶点出发可以画出 （条）对角线．

故选：B．

6.  【答案】C

【解析】A．该调查方式是普查，说法错误，应为抽样调查；

B．该调查中的个体是每一位大学生，说法错误，该调查中的个体是每一位大学生 手机的使用情况；

C．该调查中的样本是被随机调查的 位大学生 手机的使用情况，说法正确；

D．该调查中的样本容量是 位大学生，说法错误，应为该调查中的样本容量是 ．

7.  【答案】D

【解析】如图所示：

用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．

8.  【答案】C

【解析】 ，

 ，

  是 的角平分线，

 ．

故选：C．

9.  【答案】A

【解析】 ， 互为相反数，

 ，

 ，，

故选：A．

10.  【答案】B

【解析】由题意知， 个大厅可同时容纳 人观影，

  个大厅、 个小厅，可同时容纳 人观影．

 ，

故选：B．

11.  【答案】

【解析】 的绝对值是 ．

故答案为：．

12.  【答案】

【解析】 是方程 的解，

 ，

解得：．

故答案为：．

13.  【答案】 ；

【解析】单项式 的系数是 ，次数是 ．

14.  【答案】

【解析】设改造后的正方体的棱长为 ，

由题意得：，

 ，

 ，

 ，

故答案为：．

15.  【答案】

(1)   

(2)   

(3)  去分母得：去括号得：移项合并同类项得：解得：

16.  【答案】 ，

当 ， 时，

 ．

17.  【答案】

(1)  如图所示：

；

(2)  体积：；

表面积：．

18.  【答案】设成贵高铁全线的距离是 千米，

由题意可得：

解得：

答：成贵高铁全线的距离大约是 千米．

19.  【答案】

(1)   

(2)  最喜爱《朗读者》的学生人数为：（人），

条形统计图补充完整如下：

(3)   

(4)  根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是：（人）．

【解析】

(1)  本次调查的学生人数是：（人）；

(3)  B对应的圆心角是：；

20.  【答案】

(1)   

(2)   

(3)    点 为线段 的中点，点 为线段 的中点，

  对应的数是 ， 对应的数是 ，

即 ， 初始位置对应的数分别为 ，，

又 在 上， 在 上，

  可知 在 处向右，速度为 个单位/秒，

  在 处向右，速度为 个单位/秒，

运动 秒后， 对应的数为：， 对应的数为：

 ，

  解得：．

  的值为 或 ．

【解析】

(1)   ，

 ，，

 ，，

  线段 的长为 ．

(2)  在线段 上存在点 ，使 ．

理由如下：

 ，

  解得 ，即点 在数轴上对应的数为 ，

  点 在线段 上，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ，即点 对应的数为 ．

21.  【答案】

【解析】当 时，

22.  【答案】

【解析】 ，

 ，，，

故答案为：．

23.  【答案】

【解析】 整式 是关于 的二次二项式，

解得：

关于 的方程 可以整理为：

 ，

则 ，

解得：．

24.  【答案】

【解析】∵ ，，，，，，，，，，

∴可写成 ，（，），（，，），（，，，），

∴分母为 开头到分母为 的数有 个，分别为

 ，，，，，，，，，，

∴第n个数为 ，则 ．

25.  【答案】

【解析】 等边三角形 的周长为 ，

  的边长为 ，

由题意知，， 第一次时间为 （秒）

以后每隔 秒，， 就会相遇一次，

设 ， 相遇次数为 次，

则当 （ 为正整数）时，， 两点就在三角形 的顶点处相遇，

整理得 ，

 （ 为正整数）

  当 时，即 时，， 两点第一次在三角形 的顶点处相遇，

则 （秒）；

当 时，即 时，， 两点第二次在三角形 的顶点处相遇，

则 （秒）．

26.  【答案】

(1)   ；；

(2)  设王大爷当年的住院费用为 元，解得，答：王大爷当年的住院费用为 元．

【解析】

(1)  由题意可得，

按标准报销的金额为：

张大哥实际支付了：（元）．

27.  【答案】

(1)   ；

(2)  当 与 在同一直线上时，时针 转了 度，即 度，

分针 转了 度，即 度，

 ，解得 ．

  的值为 ．

(3)  ①当 时，

 ，，

 ，

 ；

②当 时，

 ，，

 ，

 ．

  综上所述， 的值为 或 ．

【解析】

(1)    钟表面一圈 ，有 个小格，分针每分钟走一格，时针每小时走 格，

  分针 每分钟转动 ，时针每分钟转动 ．

28.  【答案】

(1)   ；；

(2)    由上图的三个幻方，发现：，，，

 ，

理由如下：

设右上角数为 ，则第 行第 个数为 ，

  第 行第 个数为 ，

  由捺上三数和得，第 行第 个数为 ，

  根据第 列三个数和为 ，得 ，

 ．

(3)  根据（）的思路可得 ，

整理得，，

 ，

 ， 都为整数，

 ，

 ．

【解析】

(1)  由题意知第 行第 列位置上的数为 ，

  由第 列三数和得为 ，得 ，

 ，

  由撇形对角线三数和为 ，得第 行第 列上的数为：，

 ，

  第 行第 列上的数为：，

  由捺形对角线三数和为 ，得 ，

 ，

故答案为：；；．