2017-2018学年四川省成都市天府新区八下期末数学试卷
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- 不等式 的解集是
A． B． C． D．
- 下列图形中，是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
- 如果一个正多边形每一个外角为 ，则这个正多边形是
A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
- 下列从左到右的变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
- 函数 中，自变量 的取值范围是
A． B． C． D．
- 如图，平行四边形 中， 是 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，则在题中条件下，下列结论不能成立的是
A． B． C． D．
- 若分式 的值为 ，则 的值等于
A． B． C． D．
- 下列计算结果的错误的是
A． B．
C． D．
- 已知：如图，菱形 中，对角线 与 相交于点 ， 是 中点 ，，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图，将 绕点 旋转到 的位置，使点 落到线段 的垂直平分线上，则旋转角的度数为
A． B． C． D．
- 如图，要测量被池塘隔开的 ， 两点的距离，小明在 外选一点 ，连接 ，，并分别找出它们的中点 ，，连接 ，现测得 米，那么 米．
- 分解因式： ．
- 如图，三角形 是由三角形 通过平移得到，且点 ，，， 在同一条直线上，若 ，，则 的长度是 ．
- 将直角边长为 的等腰直角 绕点 顺时针旋转 后，得到 ， 交 于 ，则图中阴影部分 的面积是 ．
- 计算：
(1) 分解因式：．
(2) 解不等式组 并把它们的解集表示在数轴上．
- 先化简，再求值：，在 ，， 三个数中，选一个你喜欢的数代入求值．
- 如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1) 以原点 为对称中心作 的中心对称图形，得到 ，请画出 ，并直接写出 ，， 的坐标；
(2) 再将 绕着点 顺时针旋转 ，得到 ，请画出 ，并直接写出点 ， 的坐标．
- 如图，在平行四边形 中， 是它的一条对角线，过 ， 两点作 ，，垂足分别为 ，，延长 ， 分别交 ， 于点 ，．
(1) 求证：四边形 是平行四边形；
(2) 当 ， 时，求 的长．
- 小张和同学相约“五一”节到离家 米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有 分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了 分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的 倍．
(1) 求小张跑步的平均速度；
(2) 如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了 分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．
- 如图，已知：在 中，，， 于点 ，点 ， 分别在 和 上，， 于点 ．
(1) 证明：；
(2) 若 平分 ，其余条件不变，求证：；
(3) 若点 是一个动点，当点 运动到 的中点 时，满足题中条件的点 也随之在直线 上运动到点 ，已知 ，请直接写出 与 的数量关系．（不必写解答过程）
- 若 ，，则 ．
- 如图，直线 与直线 相较于点 ，并且直线 经过 轴上点 ，则不等式 的解集是 ．
- 如图，在四边形 中，点 在线段 ， 的垂直平分线上，若 ， 的度数为 ．
- 若关于 的方程 的解是负数，则 应满足的条件是 ．
- 如图，正方形 的边长为 ，点 是正方形的中心，过点 作一条直线 分别交正方形 ， 两边于点 ，，直线 将正方形分成两部分，将其中一部分沿这条直线翻折到另一部分上，若 ，则翻折后两个部分图形中不重叠部分的面积为 ．
- 随着网络电商于快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物，“京东 全球年中购物节”期间，天猫超市为了促销，推出了普通会员与 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过 元，客户还需支付快递费 元；如果所购商品的金额超过 元，则所购商品给予 折优惠，并免除 元的快递费； 会员的收费方式是：缴纳 会员费 元，所购商品给予 折优惠，并免除 元的快递费．
(1) 请分别写出按普通会员、 会员购买商品应付的金额 （元）与所购商品 （元）之间的函数关系式．
(2) 某网名是天猫超市的 会员，计划“京东 全球年中购物节”期间在天猫超市购买 元的商品，则他应该选择哪种方式买比较合算？
- 如图，四边形 是正方形， 是边 上一点，连接 ，将直线 绕点 逆时针旋转 ，交 的延长线于点 ．
(1) 如图 ，求证：；
(2) 如图 ，连接 ，若 关于直线 的对称点为 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，求证： 是 的中点；
(3) 如图 ，在（）的条件下，连接 交 于点 ，连接 ，，若 ，，求线段 的长．
- 如图 ，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴相交于 ， 两点，点 在线段 上，将线段 绕着点 顺时针旋转 得到 ，此时点 恰好落在直线 上，过点 作 轴于点 ．
(1) 求证： ;
(2) 如图 ，将 沿 轴正方向平移得 ,当 经过点 时，求 平移的距离及点 的坐标；
(3) 若点 在 轴上，点 在直线 上，是否存在以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1. 【答案】B
【解析】在不等式的两边同时除以 得：．
2. 【答案】C
3. 【答案】B
【解析】 ．
则这个正多边形是正十边形．
4. 【答案】A
【解析】A． 是因式分解，故本选项正确；
B．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C．右边不是整式积的形式，故本选项错误；
D．因式分解的对象是多项式，而 是单项式，故本选项错误．
5. 【答案】B
【解析】由题意得 ，
解得 ．
6. 【答案】C
【解析】 是 边的中点，
，
四边形 是平行四边形，
，，
，
在 和 中，
，．
无法证明，
结论不成立．
7. 【答案】D
【解析】 分式 的值为 ，
且 ，
解得：．
8. 【答案】D
【解析】 ．
9. 【答案】C
【解析】 四边形 是菱形，
，，
为 的中点，
是直角 的斜边上的中线，
．
10. 【答案】C
【解析】连接 ，
点 落到线段 的垂直平分线上，
，
，
是等边三角形，
，
旋转角的度数为 ．
11. 【答案】
【解析】 是 的中点， 是 的中点，
是 的中位线，
，
米，
米.
12. 【答案】
【解析】
13. 【答案】
【解析】 三角形 是由三角形 通过平移得到，
，
，
，
．
14. 【答案】
【解析】根据旋转性质得 ，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
阴影部分面积为：．
15. 【答案】
(1) ．
(2) 解不等式①得，解不等式②得， 不等式组的解集为 ，
把不等式组的解集在数轴上表示为：
16. 【答案】
，
，，
时，．
17. 【答案】
(1) 如图所示；，，；
(2) 如图所示；，．
18. 【答案】
(1) 四边形 是平行四边形，
，
，，
，
，，
四边形 是平行四边形．
(2) 四边形 是平行四边形，
，
四边形 是平行四边形，
，，
，，
在 和 中，
，
，，
在 中，
，，，
，
．
19. 【答案】
(1) 设小张跑步的平均速度为 米/分，则骑车的平均速度为 米/分，
根据题意得：解得：经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：小张跑步的平均速度为 米/分．
(2) 跑步的时间：（分钟），
骑车的时间：（分钟），
，
小张不能在电影开始前赶到电影院．
20. 【答案】
(1) 证明：
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
在 和 中，
；
(2) 和 ，
，
在 和 中，
，
．
(3)
【解析】
(3) 作出图形：
设 ，则 ，
，
，
，，
，，
，
，
在 和 中，
，
，，
，
，
．
21. 【答案】
【解析】 ，，
22. 【答案】
【解析】 直线 与直线 相较于点 ，
，
不等式 可变形为：，
且 的解集是 ，
不等式 的解集是 ．
23. 【答案】
【解析】连接 ，
点 在线段 ， 的垂直平分线上，
，，
，，
，
．
24. 【答案】 且
【解析】分式方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
根据题意得：，
解得：，
再将 代入方程得：；将 代入得：，
则 的取值范围为 且 ．
25. 【答案】
【解析】连接 ，，
由折叠的性质得，，，
四边形 是正方形，点 是正方形的中心，
，
一条直线 过 点，
，
，
，
四边形 是菱形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
同理 与 是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
两个部分图形中不重叠部分为四个全等的等腰直角三角形 ．
26. 【答案】
(1) 普通会员购买商品应付的金额 （元）与所购商品 （元）之间的函数关系式为：
当 时，；
当 时，；
会员购买商品应付的金额 （元）与所购商品 （元）之间的函数关系式为：
；
(2) 当 时，
解得：；
当 时，；
当 时，；
当购买的商品金额 时，按普通会员购买合算；
当购买的商品金额 时，按 会员购买合算；
当购买商品金额 时，两种方式购买一样合算．
27. 【答案】
(1) 四边形 是正方形，
，，
将直线 绕点 逆时针旋转 ，
，
，
，且 ，，
，
．
(2) 如图 ，连接 ，，
若 关于直线 的对称点为 ，
，，且 ，
，
，，，
，且 ，
，
，，
，
，且 ，，
，
，
，
，
，
点 是 中点．
(3) 如图 ，连接 ，，，过点 作 ，交 于 ，
，
，，，
，
，
，且 ，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由（）可知 ，
，且 ，
，
．
28. 【答案】
(1) ，
，，
.
将线段 绕着点 顺时针旋转 得到 ，
．
在 和 中，
．
(2) 直线 与 轴， 轴相交于 ， 两点，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
设 ，
，
，，
点 的坐标为 ．
点 在直线 上，
，解得：，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
直线 的解析式为 ．
设直线 的解析式为 ，
将 代入 ，得：，解得：．
直线 的解析式为 ，
点 的坐标为 ，
，
平移的距离为 ．
(3) 或 ．
【解析】
(3) 设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
分两种情况考虑，如图 所示：
①若 为边，当四边形 为平行四边形时，
，，，，
解得：
点 的坐标为 ；
当四边形 为平行四边形时，
，，，，
解得：
点 的坐标为 ；
②若 为对角线，
，，，，
解得：
点 的坐标为 ．
综上所述：存在，点 的坐标为 或 ．
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