初中数学4 探索三角形相似的条件课后测评

初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.4 探索三角形相似的条件

一、单选题

1.如图，点 、 分别在 的边 、 上，且 与 不平行．下列条件中，能判定 与 相似的是（　　） 

A.                    B.                    C.                    D. 

2.如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② ；③ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（    ） 

A. ①②                                    B. ②③                                    C. ①③                                    D. ①②③

3.已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A1B1C1也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A1B1C1的个数为（     ）           

A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3

4.如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（    ） 

A. 1对                                       B. 2对                                       C. 3对                                       D. 4对

5.下列说法中正确的是（   ）           

A. 两个等腰三角形相似                                           B. 有一个内角是30°的两个直角三角形相似
C. 有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似             D. 两个直角三角形相似

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（　　） 

A. △ADC∽△ACB                    B. △BDC∽△BCA                    C. △ADC∽△CBD                    D. 无法判断

7.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(    ) 

A.            B.            C.            D. 

8.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 相似的是（   ） 

A.                  B.                  C.                  D. 

9.下列两个三角形不一定相似的是（   ）           

A. 两条直角边的比都是 的两个直角三角形       B. 腰与底的比都是 的两个等腰三角形
C. 有一个内角为 的两个直角三角形                D. 有一个内角为 的两个等腰三角形

二、填空题

10.如图，在△ABC与△AED中， ,添加一个条件，使△ABC与△AED相似，这个条件可以是________。

11.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E， ，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有________对． 

12.如图,在正方形网格上有6个斜三角形: 

①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.

在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是________.(把你认为正确的都填上)

三、解答题

13.已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB． 

14.如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD. 

15.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB． 

16.如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE． 

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 A  

2.【答案】 C  

3.【答案】 C  

4.【答案】 C  

5.【答案】 B  

6.【答案】 C  

7.【答案】 C  

8.【答案】 B  

9.【答案】 D  

二、填空题

10.【答案】 ∠BAD=∠CAE（答案不唯一）  

11.【答案】 3  

12.【答案】 ③④⑤  

三、解答题

13.【答案】 证明：∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6， 

∴ ＝ ＝ ，

又∵∠DAE＝∠CAB，

∴△ADE∽△ACB.

14.【答案】 解:∵AD=DB, 

∴∠B=∠BAD,

∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,

∴∠C=∠ADE,

∴△ABC∽△EAD.

15.【答案】 证明：∵BC=4，AD=6，CD=2，∴AC=8∴ ∴   ， 又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB  

16.【答案】 证明：∵在等腰 中， 是顶角 的平分线， 

∴ ⊥ ，

∴ ，

∵ 是腰 边上的高，垂足为 ，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ∽