2020-2021学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．3﹣＝3 D．＝
2．（3分）以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，23
3．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝2，ED＝1，则▱ABCD的周长为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．8
4．（3分）已知点（﹣6，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
5．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215
6．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
8．（3分）如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为　 　．

9．（3分）已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于　 　．
10．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝7，则EF的长为　 　．

11．（3分）如图，函数y＝bx和y＝ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式0＜bx＜ax+4的解集为 　 　．

12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：
①∠FGD＝112.5°；②BE＝2OG；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形．
其中正确结论的序号是　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题(本大题共5小题,每题6分,共30分)
13．（6分）计算：
（1）（6﹣2）﹣（+）；
（2）|1﹣2|+（﹣1）0﹣+．
14．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
求证：四边形ACDF是平行四边形．

15．（6分）如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB＝20米，CA⊥AB且CA＝12米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD＝12米．
（1）试判定△ACD的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离BD的长度．

16．（6分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．

17．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不这写作法）．
（1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN＝AM；
（2）在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ＝AM．

四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18．（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：

平均数
中位数
方差
甲
　 　
8
　 　
乙
8
　 　
2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会　 　．（填“变大”或“变小”或“不变”）
19．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨．请解答以下问题：
（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次运完（允许不装满）．其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21．（9分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：|
解：隐含条件1﹣3x≥0解得：x≤
∴1﹣x＞0
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）
＝1﹣3x﹣1+x
＝﹣2x
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：；
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣a|；
（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，
化简：

22．（9分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积；
（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．

六、(本大题共12分)
23．（12分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．3﹣＝3 D．＝
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A.+＝2+2，故此选项不合题意；
B.﹣＝2﹣，故此选项不合题意；
C.3﹣＝2，故此选项不合题意；
D.＝，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，23
【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．
【解答】解：A、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
B、∵42+52≠62，∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵62+82≠112，∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵52+122≠232，∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE＝2，ED＝1，则▱ABCD的周长为（　　）

A．14 B．12 C．10 D．8
【分析】首先证明AB＝AE，求出AD，再利用平行四边形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝2，
∵DE＝1，
∴AD＝BC＝3，
∴平行四边形ABCD的周长是2×（3+2）＝10．
故选：C．
4．（3分）已知点（﹣6，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
【分析】由点（﹣6，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：当x＝﹣6时，y1＝×（﹣6）+2＝﹣1；
当x＝2时，y2＝×2+2＝3．
∵﹣1＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
5．（3分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，215
【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可．
【解答】解：数据210出现了4次，最多，
故众数为210，
共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210，220，
故中位数为（210+220）÷2＝215．
故选：B．
6．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．
【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，
CP＝8﹣5＝3cm，
由勾股定理，得
PQ＝＝3cm，
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥﹣3　．
【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+3≥0，解此不等式即可．
【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
8．（3分）如图，在数轴上，过数2表示的点B作数轴的垂线，以点B为圆心1为半径画弧，交其垂线于点A，再以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为　　．

【分析】根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵OA＝＝，
∴点C所表示的实数为，
故答案为：．
9．（3分）已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于　5.2　．
【分析】先由平均数是6计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．
【解答】解：∵数据3，4，6，x，9的平均数是6，
∴（3+4+6+x+9）＝6，
解得：x＝8，
s2＝[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2]＝5.2，
故答案为：5.2．
10．（3分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝7，则EF的长为　1.5　．

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3.5，
在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，D是AB的中点，
∴DF＝AB＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1.5，
故答案为：1.5．
11．（3分）如图，函数y＝bx和y＝ax+4的图象相交于点A（1，3），则不等式0＜bx＜ax+4的解集为 　0＜x＜1．　．

【分析】由图象可以知道，当x＝1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式bx＜ax+4的解集．
【解答】解：两个条直线的交点坐标为（1，3），
当x＜1时，
直线y＝ax+4在直线y＝bx的上方，
当x＞1时，
直线y＝ax+4在直线y＝bx的下方，
当x＞0时，
直线y＝bx在x轴上方，
故不等式0＜bx＜ax+4的解集为0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
12．（3分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折叠DE分别交AB、AC于E、G，连接GF，下列结论：
①∠FGD＝112.5°；②BE＝2OG；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形．
其中正确结论的序号是　①②④　（把所有正确结论的序号都填在横线上）

【分析】（1）由四边形ABCD是正方形和折叠性得出∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，再由三角形的内角和求出∠FGD＝112.5°．故①正确，
（2）由四边形ABCD是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE＝EF，得出四边形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF＝OG，BE＝EF＝GF，得出BE＝2OG，故②④正确．
（3）由四边形ABCD是正方形和折叠性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD＝S△FDG≠S△OGD故③错误．
【解答】解：（1）由四边形ABCD是正方形和折叠性知，
∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，
∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，
故①正确，
（2）由四边形ABCD是正方形和折叠性得出，
∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，
∵∠ABF＝45°，
∴∠ABF＝∠DFG，
∴AB∥GF，
又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，
∴EF∥AC，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是菱形．
∵在RT△GFO中，GF＝OG，
在RT△BFE中，BE＝EF＝GF，
∴BE＝2OG，
故②④正确．
（3）由四边形ABCD是正方形和折叠性知，
AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，
在△ADG和△FDG中，

∴△ADG≌△FDG（SSS），
∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD
故③错误．
故答案为：①②④．
三、解答题(本大题共5小题,每题6分,共30分)
13．（6分）计算：
（1）（6﹣2）﹣（+）；
（2）|1﹣2|+（﹣1）0﹣+．
【分析】（1）根据减法的性质计算即可．
（2）首先计算零指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（6﹣2）﹣（+）
＝12﹣4﹣4﹣
＝8﹣5．

（2）|1﹣2|+（﹣1）0﹣+
＝2﹣1+1﹣2+2
＝2．
14．（6分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
求证：四边形ACDF是平行四边形．

【分析】证明△FAE≌△CDE得出CD＝FA，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD＝BC，
∴∠FAE＝∠CDE．
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
在△FAE和△CDE中，
，
∴△FAE≌△CDE（AAS），
∴CD＝FA．
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
15．（6分）如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB＝20米，CA⊥AB且CA＝12米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD＝12米．
（1）试判定△ACD的形状，并说明理由；
（2）求船体移动距离BD的长度．

【分析】（1）直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出△ACD的形状；
（2）利用勾股定理得出AB的长，进而得出BD的长．
【解答】解：（1）△ACD是等腰直角三角形．理由如下：
由题意可得：CA＝12米，CD＝12米，∠CAD＝90°，
可得AD＝＝＝12（米），
故△ACD是等腰直角三角形；

（2）∵CA＝12米，CB＝20米，∠CAD＝90°，
∴AB＝＝＝16（m），
则BD＝AB﹣AD＝16﹣12＝4（米）．
答：船体移动距离BD的长度为4米．
16．（6分）如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）根据函数图象，直接写出y＜0时x的取值范围．

【分析】（1）根据图形确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出k与b的值，即可求出解析式；
（2）根据图象确定出x的范围即可．
【解答】解：（1）根据题意得：点（﹣2，0）和点（2，2）在一次函数图象上，
把（﹣2，0）与（2，2）代入y＝kx+b得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝x+1；
（2）根据图象得：当y＜0时，x＜﹣2．
17．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不这写作法）．
（1）在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN＝AM；
（2）在图2中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ＝AM．

【分析】（1）如图，连接BD交AN于J，作直线CJ交AB于N，线段CN即为所求．
（2）如图，连接AB，BD交于点O，作直线MO交AD于Q，连接CQ，线段CQ即为所求．
【解答】解：（1）如图1，CN即为所求．
（2）如图2，CQ即为所求．

四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18．（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：

平均数
中位数
方差
甲
　8　
8
　0.4　
乙
8
　8　
2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会　变小　．（填“变大”或“变小”或“不变”）
【分析】（1）依据平均数、中位数依据方差的计算方法进行计算；
（2）依据甲的成绩较稳定，即可得到结论；
（3）求得乙这六次射击成绩的方差，即可得到变化情况．
【解答】解：（1）甲平均数为（8+7+9+8+8）÷5＝8，
甲的方差为：[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝0.4，
乙的环数排序后为：6，7，8，9，10，故中位数为8；
故答案为：8，0.4，8；
（2）选择甲．理由是甲的方差小，成绩较稳定．
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：
[（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2]＝＜2，
∴方差会变小．
故答案为：变小．
19．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨．请解答以下问题：
（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次运完（允许不装满）．其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？
【分析】（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据“辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨”列方程组求解即可；
（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，费用为w元，根据“目前有58吨货物需要运输”列出不等式，找出费用w的函数关系式，利用一次函数的性质确定m的值即可．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：
，
解得，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货8吨和3吨；
（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，费用为w元，根据题意得：
8m+3（10﹣m）≥58，
解得m≥5.6，
∵w＝200m+100（10﹣m）＝100m+1000，100＞0，
∴w随m的增大而增大，
∵m为正整数，
∴当m＝6时，费用最小，此时10﹣m＝4，
∴货运公司应安排大货车6辆，小货车4辆才能使费用最低．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21．（9分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：|
解：隐含条件1﹣3x≥0解得：x≤
∴1﹣x＞0
∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）
＝1﹣3x﹣1+x
＝﹣2x
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简：；
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣a|；
（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，
化简：

【分析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；
（2）由a、b在数轴上的位置判断出a+b＜0、b﹣a＞0，再利用二次根式的性质化简即可得；
（3）由三角形三边间的关系得出a﹣b﹣c＜0、b﹣a﹣c＜0、c﹣b﹣a＜0，再利用二次根式的性质化简可得．
【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0解得：x≤2，
∴x﹣3＜0，
∴原式＝﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）
＝3﹣x﹣2+x
＝1；

（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a
＝﹣a﹣2b；

（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
∴原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）
＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a
＝2a+2b+2c．
22．（9分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积；
（3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．

【分析】（1）把点P（﹣1，a）代入y＝2x+4，得到P的坐标为（﹣1，2），设直线l1的解析式为：y＝kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据l1与y轴相交于C点，得到C的坐标为（0，1），由直线l2与x轴相交于A点，得到A点的坐标为（﹣2，0），根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）作点C关于x轴对称点C'，连接PC′交x轴于Q，则此时，△QPC周长最小，求得直线C’P：y＝﹣3x﹣1，当 y＝0时，x＝﹣，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵点P（﹣1，a）在直线y＝2x+4上，
∴2×（﹣1）+4＝a，
∴a＝2，
则P的坐标为（﹣1，2），
设直线l1的解析式为：y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）∵l1与y轴相交于C点，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于A点，
∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，
而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，
∴S四边形PAOC＝×3×2﹣×1×1＝；
（3）作点C关于x轴对称点C'，连接PC′交x轴于Q，
则此时，△QPC周长最小，
∵P（﹣1，2），C′（0，﹣1），
∴直线C’P：y＝﹣3x﹣1，
当 y＝0时，x＝﹣，
∴点Q坐标为（﹣，0）时△QPC周长最小．

六、(本大题共12分)
23．（12分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．
（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；
（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；
（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折叠求出BE＝6，即可得出结论；
（2）利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论；
（3）分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD解析式中，即可得出结论．
【解答】解：（1）设直线OB的解析式为y＝kx，
将点B（6，8）代入y＝kx中，得8＝6k，
∴k＝，
∴直线OB的解析式为y＝x，
∵四边形OABC是矩形，且B（6，8），
∴A（6，0），C（0，8），
∴BC＝OA＝6，AB＝OC＝8，
根据勾股定理得，OB＝10，
由折叠知，BE＝BC＝6，
∴OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4；

（2）设OD＝m，
∴CD＝8﹣m，
由折叠知，∠BED＝∠OCB＝90°，DE＝CD＝8﹣m，
在Rt△OED中，OE＝4，
根据勾股定理得，OD2﹣DE2＝OE2，
∴m2﹣（8﹣m）2＝16，
∴m＝5，
∴DE＝8﹣m＝3，D（0，5），
设直线BD的解析式为y＝k'x+5，
∵B（6，8），
∴6k'+5＝8，
∴k'＝，
∴直线BD的解析式为y＝x+5，
由（1）知，直线OB的解析式为y＝x，
设点（e，e），
根据△OED的面积得，OD•e＝DE•OE，
∴e＝，
∴E（，）；

（3）由（1）知，OE＝4，
∵以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，
∴①当OE是菱形的边时，ON＝OE＝4，
∴N（4，0）或（﹣4，0），
Ⅰ、当N（4，0）时，
∵MN⊥x轴，
∴点M的横坐标为4，
∵点M是直线BD：y＝x+5上，
∴M（4，7），
Ⅱ、当N（﹣4，0）时，
∵MN⊥x轴，
∴点M的横坐标为﹣4，
∵点M是直线BD：y＝x+5上，
∴M（﹣4，3），
②当OE是菱形的对角线时，记对角线的交点为O'，PN⊥OE，
由（2）知，E（，），
∴O'（，），
由（1）知，直线OB的解析式为y＝x，
∵点O'过直线PN，
∴直线PN的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，
∴0＝﹣x+，
∴x＝，
∴N（，0），
∵MN⊥x轴，
∴点M的横坐标为，
∵点M是直线BD：y＝x+5上，
∴M（，），
当ON为对角线时，ON与EP互相平分，
∴点N（，0），
∴M（，）；
即：点M的坐标为M（4，7）或（﹣4，3）或（，）或（，）．
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日期：2021/8/10 22:49:22；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298