初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边课后作业题

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边课后作业题，共13页。

A．4cmB．7cmC．10cmD．13cm
2．（2021春•沙坪坝区校级月考）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，12cmB．5cm，6cm，14cm
C．10cm，10cm，8cmD．3cm，9cm，5cm
3．（2021•门头沟区一模）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CDB．AEC．AFD．AH
4．（2021春•福田区校级期中）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，3
5．（2020秋•无棣县期末）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6B．3C．2D．11
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•鞍山期末）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 ．
7．（2020秋•铁力市期末）三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是 ．
8．（2020秋•滦州市期中）如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 性．
9．（2020秋•连山区期末）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 cm．
10．（2020春•越秀区校级期中）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝ CE．
三．解答题（共5小题）
11．（2020春•安源区期中）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
12．（2020秋•中山市月考）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
13．（2020秋•庆阳期中）在△ABC中，若BC＝8，AC＝6，求AB的取值范围．
14．（2020秋•金安区校级期中）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
15．（2019春•新密市期中）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．
2021年新初二数学人教新版新课预习《11.1与三角形有关的线段》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•沙坪坝区校级期中）现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cmB．7cmC．10cmD．13cm
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力；应用意识．
【分析】由三角形三边关系可得第三边a的范围为4＜a＜10，逐一判断即可．
【解答】解：设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，
第三条边的范围应为4＜a＜10，
故A、C、D选项皆不在上述范围内，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的构成条件，角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟记此条件是解题的关键．
2．（2021春•沙坪坝区校级月考）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．4cm，8cm，12cmB．5cm，6cm，14cm
C．10cm，10cm，8cmD．3cm，9cm，5cm
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、4+8＝12，不能组成三角形，故此选项不合题意；
B、6+5＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、10+8＞10，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、5+3＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．（2021•门头沟区一模）如图，在△ABC中，BC边上的高是（ ）
A．CDB．AEC．AFD．AH
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】三角形；几何直观．
【分析】根据三角形的高的概念解答．
【解答】解：∵AF⊥BC，
∴BC边上的高是AF，
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4．（2021春•福田区校级期中）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，3
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．
5．（2020秋•无棣县期末）若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是（ ）
A．6B．3C．2D．11
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；运算能力．
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7﹣3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•鞍山期末）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 3＜c＜7 ．
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．
【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
7．（2020秋•铁力市期末）三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是 2＜a＜12 ．
【考点】三角形三边关系．
【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．
【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．
【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
8．（2020秋•滦州市期中）如图，为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的 稳定 性．
【考点】三角形的稳定性．
【专题】三角形；应用意识．
【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
【点评】此题主要考查了三角形稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
9．（2020秋•连山区期末）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为 30 cm．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】利用中线定义可得BD＝CD，进而可得AD+DC＝AD+BD，然后再求△ABD的周长即可．
【解答】解：∵△ACD的周长为27cm，
∴AC+DC+AD＝27cm，
∵AC＝9cm，
∴AD+CD＝18cm，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AD+BD＝18cm，
∵AB＝12cm，
∴AB+AD+BD＝30cm，
∴△ABD的周长为30cm，
故答案为：30，
【点评】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线定义．
10．（2020春•越秀区校级期中）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝ 2 CE．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝CD，CD＝2CE，进而得到答案．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵AE是△ADC的中线，
∴CD＝2CE，
∴BD＝2CE，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020春•安源区期中）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【分析】（1）角平分线平分三角形的一角；三角形高线会出现两个直角；中线平分三角形的一边；
（2）根据三角形的面积公式列式即可．
【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC＝90°，BF＝CF．
（2）∵BF＝CF，BF＝8cm，AD＝7cm，
∴BC＝2BF＝2×8＝16cm，
∴S△ABC＝BC•AD
＝×16cm×7cm
＝56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
【点评】此题考查了三角形的角平分线、中线和高线，三角形的面积，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．（2020秋•中山市月考）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
【考点】三角形三边关系．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
13．（2020秋•庆阳期中）在△ABC中，若BC＝8，AC＝6，求AB的取值范围．
【考点】三角形三边关系．
【专题】三角形；模型思想．
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．
【解答】解：∵一在△ABC中，BC＝8，AC＝6，
∴第三边AB的范围是：2＜AB＜14．
故答案为：2＜AB＜14．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确把握三角形三边关系定理是解题关键．
14．（2020秋•金安区校级期中）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
【考点】绝对值；三角形三边关系．
【专题】三角形；符号意识．
【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8，
故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|
＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）
＝a+1﹣8+a﹣2a+4
＝﹣3．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确得出a的取值范围是解题关键．
15．（2019春•新密市期中）若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正偶数解，试求第三边的长x．
【考点】一元一次不等式的整数解；三角形三边关系．
【专题】三角形．
【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可．
【解答】解：原不等式可化为5（x+1）＞20﹣4（1﹣x），解得x＜11，
∵x是它的正整数解，
∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，
∵x是正偶数，
∴x＝10．
∴第三边的长为10．
【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．一元一次不等式的整数解
解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
3．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
4．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
5．三角形的稳定性
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
6．三角形三边关系
（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
（3）三角形的两边差小于第三边．
（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
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日期：2021/7/2 8:57:12；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867