人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课后测评

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课后测评，共10页。
2021年新初二数学人教新版新课预习《11.3多边形及其内角和》一．选择题（共5小题）1．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（　　）A． B． C． D．2．（2021•云南）一个十边形的内角和等于（　　）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°3．（2021•台湾）如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（　　）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D C．∠1+∠2+∠3＝360° D．∠1+∠2+∠3＞360°4．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）A．72° B．45° C．36° D．35°5．（2021春•福州期中）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）A．10 B．8 C．6 D．5二．填空题（共5小题）6．（2021•盐城）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 　 　．7．（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　     　．8．（2021•广东模拟）如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 　 　．9．（2021春•江都区月考）若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n＝　 　．10．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是　    　．三．解答题（共5小题）11．（2021春•鼓楼区校级月考）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．12．（2021春•海陵区校级月考）一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．13．（2021春•娄底月考）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．14．（2021春•浦东新区期中）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？15．（2021春•娄底期中）一个正多边形内角和为1800°，求它的边数和每个内角的度数．
2021年新初二数学人教新版新课预习《11.3多边形及其内角和》参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（　　）A． B． C． D．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【解答】解：A．三角形的内角和为180°；B．四边形的内角和为360°；C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；故选：D．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．2．（2021•云南）一个十边形的内角和等于（　　）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可得解．【解答】解：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．3．（2021•台湾）如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（　　）A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D C．∠1+∠2+∠3＝360° D．∠1+∠2+∠3＞360°【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据多边形的外角和是360°及三角形的外角定理求解判断即可．【解答】解：如图，连结BD，∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠DBC+∠BDC，∴∠1+∠3＝∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC＝∠ABC+∠ADC，∵多边形的外角和是360°，∴∠1+∠2+∠3＜360°．故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的基础．4．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）A．72° B．45° C．36° D．35°【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故选：C．【点评】本题考查多边形内角和公式，熟记正多边形的性质是解题的关键．5．（2021春•福州期中）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）A．10 B．8 C．6 D．5【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和的关系找出等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：B．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，解题关键是记住内角和的公式与外角和的性质．二．填空题（共5小题）6．（2021•盐城）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 　9　．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．【解答】解：360°÷40°＝9，故答案为：9．【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．7．（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　140°　．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝＝140°．故答案为：140°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．8．（2021•广东模拟）如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 　8　．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n＝360÷45＝8，∴该正多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．9．（2021春•江都区月考）若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n＝　4　．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n﹣2）•180°+360°＝720°，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）•180°+360°＝720°，解得：n＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．10．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是　6或7　．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，∴原多边形的边数为6或7，故答案为：6或7．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2021春•鼓楼区校级月考）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α，进而求出多边形的内角和．【解答】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，即多边形的每个外角为40°，又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数＝＝9，∴多边形的边数＝9，∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．12．（2021春•海陵区校级月考）一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0°＜2018°﹣（n﹣2）×180°＜180°，解得：＜n＜，即n＝13，这个外角为2018°﹣（13﹣2）×180°＝38°．【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理和外角和定理是解本题的关键．13．（2021春•娄底月考）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可列出方程，解方程即可．【解答】解：设多边形的边数是n，由题意得，（n﹣2）×180°+360°＝1260°，解得：n＝7．答：多边形的边数为7．【点评】主要考查了多边形的内角和定理和外角和，解题的关键是熟记n边形的内角和公式为180°•（n﹣2）．14．（2021春•浦东新区期中）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．【分析】设这个多边形的边数是n，由题意“一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°”列出方程，解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得：（n﹣2）×180°＝360°+90°，解得：n＝12，答：这个多边形的边数是12．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．15．（2021春•娄底期中）一个正多边形内角和为1800°，求它的边数和每个内角的度数．【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得n＝12．故这个多边形的边数为12；1800°÷12＝150°，故每个内角的度数150°．【点评】本题主要考查了多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和公式是解答此题的关键．
考点卡片1．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360°．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/2 9:00:04；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867