2020-2021学年第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课时作业

这是一份2020-2021学年第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课时作业，共20页。
2021年新初二数学人教新版新课预习《12.2三角形全等的判定》
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•铁岭月考）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对
2．（2021春•龙华区期中）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．70°
3．（2020秋•西林县期末）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
4．（2020秋•伊通县期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　）

A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①去和带②去
5．（2020秋•和平区期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•杨浦区期末）在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，AB＝3cm，AC＝5cm，那么DE＝　 　cm．
7．（2021春•和平区校级月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画　 　个．

8．（2021•沈河区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上，且∠ABE＝2∠CBE，过点A作AD∥BC，交BE的延长线于点D，点F为DE的中点，连接AF，若DE＝，则AB的长为　 　．

9．（2021•阿城区模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为　 　．

10．（2020秋•伊通县期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　．

三．解答题（共5小题）
11．（2021•铜仁市）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 　 　、　 　，结论为 　 　；
（2）证明你的结论．

12．（2021春•芙蓉区校级期末）如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF＝AC，FD＝CD，试探究BE与AC的位置关系．

13．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．

14．（2021春•黄浦区期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．为什么？
解：∵BE∥CF（已知），
∴∠EBC＝∠FCB（ 　 　）．
∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
∴∠EBA＝∠FCD（ 　 　）．
∵AC＝BD（已知），
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即 　 　．（完成以下说理过程）

15．（2021•衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．


2021年新初二数学人教新版新课预习《12.2三角形全等的判定》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•铁岭月考）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（　　）

A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对
【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】本题已知AB＝AC，DB＝DC，AD是公共边，具备了三组边对应相等，所以即可判定△ABD≌△ACD．
【解答】解：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
故选：A．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
2．（2021春•龙华区期中）如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．40° C．60° D．70°
【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】首先利用直角三角形可得∠BCD得度数，再根据“HL“可得△BEC≌△CDB，进而得到∠BCD＝∠CBE，可得∠A．
【解答】解：∵BD是高，∠CBD＝20°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
【点评】本题考查直角三角形全等的判定和等腰三角形的性质，熟练的掌握全等的判定方法是解题关键．
3．（2020秋•西林县期末）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．SSS D．HL
【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】利用SSS证得三角形全等得出答案即可．
【解答】解：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS）．
故选：C．
【点评】此题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
4．（2020秋•伊通县期末）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　）

A．带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①去和带②去
【考点】全等三角形的应用．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；应用意识．
【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第①块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
5．（2020秋•和平区期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
【考点】全等三角形的应用．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
【解答】解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•杨浦区期末）在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，AB＝3cm，AC＝5cm，那么DE＝　3　cm．
【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】推理填空题；图形的全等；推理能力．
【分析】根据已知可得△ABC≌△DEF中，从而DE＝AB，即可得到答案．
【解答】解：如图：

在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF中（AAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝3cm，
∴DE＝3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查三角形全等的判定及应用，掌握全等三角形的判定定理和根据已知画出图形是解答本题的关键．
7．（2021春•和平区校级月考）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画　6　个．

【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．
【解答】解：如图，

以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
8．（2021•沈河区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上，且∠ABE＝2∠CBE，过点A作AD∥BC，交BE的延长线于点D，点F为DE的中点，连接AF，若DE＝，则AB的长为　　．

【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】推理填空题；三角形；几何直观．
【分析】由平行线的性质及直角三角形的性质得出∠AFB＝∠ABF，可得AB＝AF，则可得出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠D＝∠CBE，∠EAD＝90，
∵2∠CBE＝∠ABE，
∴∠ABE＝2∠D，
∵F为DE的中点，
∴AF＝DF＝EF，
∴∠D＝∠FAD，
∵∠AFB＝∠D+∠FAD，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF＝DE＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
9．（2021•阿城区模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，AP和BQ分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为20，BP＝4，则AB的长为　8　．

【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】根据角平分线的定义求出∠CBQ＝∠ABC，由等角对等边得出BQ＝CQ，得出BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC…①；过点P作PD∥BQ，由“角角边”证明△ABP≌△ADP，由全等三角形对应边相等可得AB＝AD，BP＝PD，得出AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC…②，由①②可得，BQ+AQ＝AB+BP；即可得出AB的长．
【解答】解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ＝∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC…①，
过点P作PD∥BQ交CQ于点D，如图所示：
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ADP＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
在△ABP与△ADP中，，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC…②，
由①②可得，BQ+AQ＝AB+BP；
∵△ABQ的周长为20，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝20，
∴AB＝8；
故答案为：8．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定、三角形的外角性质；本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
10．（2020秋•伊通县期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　55°　．

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【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠DFC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．
【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案是：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
三．解答题（共5小题）
11．（2021•铜仁市）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 　①　、　③　，结论为 　②　；
（2）证明你的结论．

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【专题】图形的全等；推理能力；应用意识．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可选出条件、结论；
（2）由选择的条件证明△AOC≌△BOD，即可得证．
【解答】（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，
故答案为：①，③，②（答案不唯一）；
（2）证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD．
【点评】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是熟练应用三角形全等的判定定理．
12．（2021春•芙蓉区校级期末）如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF＝AC，FD＝CD，试探究BE与AC的位置关系．

【考点】全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】通过HL证Rt△BDF≌Rt△ADC，可得∠FBD＝∠CAD，即可得∠AEF＝∠ADB＝90°．
【解答】解：∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴∠FBD＝∠CAD，
∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠ADB＝90°，
∴BE⊥AC．
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，通过HL证出三角形全等是解题的关键．
13．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．
求证：△AOB≌△COD．

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【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】先证明∠COD＝∠AOB，然后根据“SAS”可证明△AOB≌△COD．
【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，
即∠COD＝∠AOB，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．
14．（2021春•黄浦区期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．为什么？
解：∵BE∥CF（已知），
∴∠EBC＝∠FCB（ 　两直线平行，内错角相等　）．
∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
∴∠EBA＝∠FCD（ 　等角的补角相等　）．
∵AC＝BD（已知），
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即 　AB＝CD　．（完成以下说理过程）

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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】证△ABE和△DCF全等，可得出∠A＝∠D，从而AE∥DF．
【解答】解：∵BE∥CF（已知），
∴∠EBC＝∠FCB（ 两直线平行，内错角相等）．
∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
∴∠EBA＝∠FCD（ 等角的补角相等）．
∵AC＝BD（已知），
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即AB＝CD．
在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠D，
∴AE∥DF．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；AB＝CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握凭想象的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
15．（2021•衡阳）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．

【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】根据题目已知条件利用ASA即可求出△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行，同位角相等),
又∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED(两直线平行，同位角相等),
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
【点评】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理并能熟练推理是解题的关键．

考点卡片
1．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
2．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
3．全等三角形的应用
（1）全等三角形的性质与判定综合应用
用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
（2）作辅助线构造全等三角形
常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．
（3）全等三角形在实际问题中的应用
一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
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日期：2021/7/2 9:02:38；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867