2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷3

这是一份2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷3，共26页。

2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷3
一．选择题（共10小题）
1．（2020•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）
A．5×108 B．5×109 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9
2．（2012春•姜堰市期中）已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
3．（2019秋•昭阳区期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对．

A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5
4．（2021春•青羊区校级期中）用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需带费用y元，则可列出关系式（　　）
A．y＝n（+0.6） B．y＝n（）﹣0.6
C．y＝n（+0.6） D．y＝n（）+0.6
5．（2021•扬州模拟）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020秋•交城县期中）给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
7．（2020秋•西丰县期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2020秋•长宁区期末）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5.5
9．（2020秋•包河区期末）若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．（2021•东湖区模拟）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（　　）
A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上
C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•船营区期末）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为　 　．
12．（2020秋•兰山区期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是　 　．
13．（2017春•埇桥区期末）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是　 　．
14．（2020秋•潮阳区期末）如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　 　个．

15．（2020秋•武威期末）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝　 　．

三．解答题（共10小题）
16．（2018秋•崇川区校级月考）若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
17．（2021春•东台市月考）若10m＝5，10b＝3，求102m+3b的值．
18．（2020秋•沙依巴克区期末）一个角的余角比这个角的少30°，求这个角的大小．
19．（2020秋•砚山县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

20．（2021春•贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
21．（2020春•青白江区期末）有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）
温度/℃
…
﹣20
﹣10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
22．（2020秋•东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
23．（2020秋•余杭区期末）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求∠AED的度数．
24．（2021春•高新区校级月考）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．

25．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？　 　事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）
（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？　 　事件
（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？　 　事件
（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？　 　．


2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020•中宁县三模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）
A．5×108 B．5×109 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【专题】推理填空题．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2012春•姜堰市期中）已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
【解答】解：am+n+2＝am•an•a2＝3×2×a2＝6a2．
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
3．（2019秋•昭阳区期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对．

A．3，3 B．4，7 C．4，4 D．4，5
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据余角和补角的定义找出互余和互补的角即可得解．
【解答】解：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，
互补的角有∠AOC和∠BOC，∠DOE和∠BOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠AOE和∠BOE，∠AOE和∠COD，∠COD和∠BOE共7对．
故选：B．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，从图中确定余角和补角时要注意按照一定的顺序，找补角时，三个直角就可以有三对补角，这也是本题容易出错的地方．
4．（2021春•青羊区校级期中）用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需带费用y元，则可列出关系式（　　）
A．y＝n（+0.6） B．y＝n（）﹣0.6
C．y＝n（+0.6） D．y＝n（）+0.6
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】每本书的价钱与每本书的邮寄费的和再乘以n本书列解析式即可．
【解答】解：根据题意可得：y＝n（+0.6），
故选：A．
【点评】此题考查函数关系式，理解题意，找出数量关系，列出解析式即可．
5．（2021•扬州模拟）成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；几何直观；应用意识．
【分析】根据前进时路程增加，休息时路程不变，返回时路程减少，再前进时路程增加，可得答案．
【解答】解：由题意，得
路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，理解题意掌握路程与时间的关系是解题的关键，注意B图象中时间没变路程无法减少．
6．（2020秋•交城县期中）给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．0
【考点】三角形．菁优网版权所有
【专题】三角形．
【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．
【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；
（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；
（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．
综上所述，正确的结论2个．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
7．（2020秋•西丰县期末）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
【专题】三角形．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
8．（2020秋•长宁区期末）如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5.5
【考点】垂线段最短；角平分线的性质．菁优网版权所有
【专题】三角形；几何直观．
【分析】根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∵△ABD的面积为9，AB＝6，
∴DE＝，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴DE＝3，
∴DP≥3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．
9．（2020秋•包河区期末）若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，画出每种情况下的图形可得出答案．
【解答】解：如图所示：

∴则a的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个．
故选：D．
【点评】本题考查了直线的位置关系．解题的关键是明确在同一平面内，直线的位置关系只有两种：平行和相交，而过直线外有且只有一条直线与已知直线平行．注意画出每种情况的图形，从而很直观的得出答案．
10．（2021•东湖区模拟）掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（　　）
A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上
C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；应用意识．
【分析】根据等可能事件发生的可能性，以及可能性的大小进行判断即可．
【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，
掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；
可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】考查随机事件发生的概率，随机事件发生的可能性有大有小，可能发生也可能不发生．
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•船营区期末）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为　1.2×10﹣7　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故答案为：1.2×10﹣7．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．（2020秋•兰山区期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是　60°　．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，4（90°﹣x）＝180°﹣x，
解得：x＝60，即这个角为60°．
故答案为：60°．
【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
13．（2017春•埇桥区期末）在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是　t　．
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．
【解答】解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，
故答案为：t．
【点评】本题考查了函数的关系式以及常量与变量，设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．比较简单．
14．（2020秋•潮阳区期末）如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形　21　个．

【考点】三角形．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．
所以当n＝6时，原式＝21．注意规律：后面的图形比前面的多4个．
【解答】解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，
故答案为：21．
【点评】注意正确发现规律，根据规律进行计算．
15．（2020秋•武威期末）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝　125°　．

【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】求出O为△ABC的三内角平分线的交点，求出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，
∴O为△ABC的三内角平分线的交点，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠OBC+∠OCB＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，
故答案为：125°．
【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为△ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
三．解答题（共10小题）
16．（2018秋•崇川区校级月考）若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．
【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【分析】先求出m+2n+1的值，然后联立m﹣2n＝1，可得出m、n的值，继而可得出mn的值．
【解答】解：由题意得，an+1•am+n＝am+2n+1＝a6，
则m+2n＝5，
∵，
∴，
故mn＝3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．
17．（2021春•东台市月考）若10m＝5，10b＝3，求102m+3b的值．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用代入数据计算机即可．
【解答】解：∵10m＝5，10b＝3，
∴102m+3b＝102m•103b，
＝（10m）2×（10b）3＝52×33，
＝675．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
18．（2020秋•沙依巴克区期末）一个角的余角比这个角的少30°，求这个角的大小．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），
由题意得：x﹣（90°﹣x）＝30°，
解得：x＝80°．
答：这个角的度数是80°．
【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．
19．（2020秋•砚山县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM＝90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC＝45°，然后根据邻补角的定义求解即可；
（2）设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM＝∠MON＝∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC＝∠AOM＝×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，
即∠AOD的度数为135°；

（2）∵∠BOC＝4∠NOB
∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，
∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM＝∠MON＝∠CON＝x°，
∵∠BOM＝x+x＝90°，
∴x＝36°，
∴∠MON＝x°＝×36°＝54°，
即∠MON的度数为54°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键，（2）难点在于根据∠BOM列出方程．
20．（2021春•贺兰县期中）写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：（1）常量：6；变量：n，t．
（2）常量：40；变量：s，t．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
21．（2020春•青白江区期末）有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）
温度/℃
…
﹣20
﹣10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
【考点】常量与变量；函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数思想．
【分析】（1）利用自变量和因变量的定义进而得出答案；
（2）利用表格中数据得出答案即可；
（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6℃；
（4）利用表格中数据得出y与x的函数关系式即可．
【解答】解：（1）自变量是温度，因变量是声速；

（2）由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是20℃；

（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6m/s；

（4）由图表中数据可得出：y＝0.6x+330．
【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键．
22．（2020秋•东莞市校级期中）一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
【考点】三角形．菁优网版权所有
【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
23．（2020秋•余杭区期末）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B＝26°，∠ACD＝56°，求∠AED的度数．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC＝∠ACD﹣∠B，∠AEC＝∠B+∠BAE，而AE平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．
【解答】解：∵∠B＝26°，∠ACD＝56°
∴∠BAC＝30°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝15°
∴∠AED＝∠B+∠BAE＝41°．
【点评】本题利用了三角
形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．
24．（2021春•高新区校级月考）如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．菁优网版权所有
【专题】探究型．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后利用“HL”证明Rt△AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再利用等腰三角形三线合一的性质证明即可．
【解答】解：AD⊥EF．理由如下：
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∵，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∵AD平分∠EAF，
∴AD⊥EF（等腰三角形三线合一）．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．
25．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？　不确定　事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）
（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？　必然　事件
（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？　不可能　事件
（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？　黑色　．

【考点】随机事件；可能性的大小．菁优网版权所有
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：（1）可能发生，也可能不发生，是不确定事件；
（2）一定会发生，是必然事件；
（3）一定不会发生，是不可能事件；
（4）踩在黑色的正方形地板上可能性较大．
【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大．

考点卡片
1．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
2．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
3．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
4．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
5．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
6．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
7．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
8．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
9．相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
10．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
11．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
12．三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性．
13．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
14．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
15．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

16．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
17．可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
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日期：2021/7/2 10:28:58；用户：总部9；邮箱：zybzb9@xyh.com；学号：40292140