2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷2

这是一份2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷2，共27页。

2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷2
一．选择题（共10小题）
1．（2018秋•炎陵县期末）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（　　）

A．21 B．28 C．36 D．45
2．（2020秋•麦积区期末）以下说法正确的是（　　）
A．两点之间直线最短
B．延长直线AB到点E，使BE＝AB
C．相等的角是对顶角
D．连接两点的线段的长度就是这两点间的距离
3．（2021•石家庄模拟）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
4．（2021•越秀区校级二模）下列说法中，其中不正确的有（　　）
①如果x＝y，那么＝
②a2的算术平方根是a，
③同旁内角互补，两直线平行；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2021•东莞市校级一模）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3）
6．（2020秋•龙华区期末）若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
7．（2020秋•太原期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（　　）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
8．（2021春•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2021个点的坐标为（　　）

A．（45，9） B．（45，4） C．（45，21） D．（45，0）
9．（2020春•唐河县期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（　　）
①2x﹣＝1；②＝3；③x2﹣y2＝4；④＝7；⑤2x2＝3；⑥x+＝4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）

A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
二．填空题（共5小题）
11．（2021春•自贡期末）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　 　．
12．（2021春•惠州期末）点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为　 　．
13．（2019秋•锦江区校级期末）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b＝　 　．
14．（2019秋•阜南县期末）若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5＝4是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
15．（2020春•海淀区校级期中）一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　 　g．
三．解答题（共10小题）
16．（2021春•大兴区期中）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．
17．（2021春•襄城县月考）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
18．（2021春•自贡期末）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
19．（2021春•阳新县月考）如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB＝90°，∠COE＝90°
（1）如果∠COD＝∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；
（2）如果5∠FOD＝4∠BOF，求∠COA的度数．

20．（2021春•东莞市校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．

21．（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A5（　 　，　 　），A9（　 　，　 　），A13（　 　，　 　）；
（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．

22．（2018春•黄梅县期中）如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；
（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．
23．阅读下列文字，并解决问题：
不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，要关注所乘（或除以）的数是正数还是负数．若该数的符号不能确定，则需分类讨论．如，将关于x的不等式mx＞2化成“x＞a“或“x＜a”的形式（m≠0）．
解：因为m≠0，所以有m＞0和m＜0两种可能．
当m＞0时，不等式的两边都除以正数m，不等号的方向不变，得＞，即x＞；
当m＜0时，不等式的两边都除以负数m，不等号的方向改变，得＜，即x＜．
请用类似的方法将关于x的不等式nx+5＜1（n≠0）化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
24．（2013春•郑州期末）某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一次调查．如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：
（1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？
（2）请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图．
25．（2021春•天心区期中）规定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为M（x，y），称M（x，y）为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：
（1）已知A（﹣1，3），B（4，﹣1），C（1，2），则是“合作线”2x+3y＝8的“团结点”的是　 　；
（2）设P（1，﹣1），Q（4，4）是“合作线”（m2+1）x+ny＝8的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；
（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．

2021年新初二数学人教新版开学考模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2018秋•炎陵县期末）观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（　　）

A．21 B．28 C．36 D．45
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】规律型．
【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律，如果8条直线相交，那么每条直线最多可形成7个交点．然后即可得出答案．
【解答】解：观察图形可得：
n条直线相交最多可形成的交点个数为，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对相交线的理解和掌握．解答此题的关键是观察图形找出规律．
2．（2020秋•麦积区期末）以下说法正确的是（　　）
A．两点之间直线最短
B．延长直线AB到点E，使BE＝AB
C．相等的角是对顶角
D．连接两点的线段的长度就是这两点间的距离
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据线段的性质，直线的作法，对顶角的定义和性质，两点间的距离的定义进行判断．
【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、不能说延长直线，可以说延长线段AB到点E，使BE＝AB，故原来的说法错误，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、连接两点的线段的长度就是这两点间的距离，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了线段，直线，对顶角，两点间的距离．解题的关键是熟练掌握线段的性质，直线的作法，对顶角的定义和性质，两点间的距离的定义．
3．（2021•石家庄模拟）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
【考点】平方根．菁优网版权所有
【分析】依据平方根的性质列方出求解即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0．
解得：a＝﹣1．
∴2a﹣1＝﹣3．
∴这个正数是9．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于a的方程是解题的关键．
4．（2021•越秀区校级二模）下列说法中，其中不正确的有（　　）
①如果x＝y，那么＝
②a2的算术平方根是a，
③同旁内角互补，两直线平行；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】算术平方根；同位角、内错角、同旁内角；平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；模型思想．
【分析】直接利用平行线的判定，等式的性质和算术平方根的定义进而分析得出答案．
【解答】解：①如果x＝y（a≠0），那么＝，故此选项不正确；
②当a≥0时，a2的算术平方根是a，故此选项不正确；
③同旁内角互补，两直线平行，故此选项正确；
④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项不正确；
本题不正确的有3个，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，等式的性质，算术平方根的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
5．（2021•东莞市校级一模）点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣5，3）
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】点C在x轴的下方，y轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离x轴3个单位长度，可得点的纵坐标，根据距离y轴5个单位长度可得点的横坐标．
【解答】解：∵点C在x轴的下方，y轴的右侧，
∴点C在第四象限；
∵点C距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点C的坐标为（5，﹣3），故选C．
【点评】用到的知识点为：在x轴的下方，y轴的右侧的点在第四象限；点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
6．（2020秋•龙华区期末）若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
【考点】二元一次方程的解．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】根据题意，可得：1﹣a＝3×2，据此求出a的值是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
7．（2020秋•太原期末）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（　　）
A．对学校的同学发放问卷进行调查
B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查
C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查
D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查
【考点】调查收集数据的过程与方法．菁优网版权所有
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A不合理；
B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B不合理；
C、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故C不合理；
D、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故D合理；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．（2021春•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2021个点的坐标为（　　）

A．（45，9） B．（45，4） C．（45，21） D．（45，0）
【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n结束的有n2个点，
【解答】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，
横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，
∴横坐标以n结束的有n2个点，
第2025个点是（45，0），
∴2021个点的坐标是（45，4）；
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
9．（2020春•唐河县期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（　　）
①2x﹣＝1；②＝3；③x2﹣y2＝4；④＝7；⑤2x2＝3；⑥x+＝4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【解答】解：①2x﹣＝1，是二元一次方程；
②+＝3，是分式方程，不是二元一次方程；
③x2﹣y2＝4，是二元二次方程；
④+＝7，是二元一次方程；
⑤2x2＝3，是一元二次方程；
⑥x+＝4，是分式方程，不是二元一次方程．
所以有①④是二元一次方程，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
10．（2020春•建邺区期末）某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（　　）

A．x＝15，y＝30 B．x＝10，y＝20 C．x＝15，y＝20 D．x＝10，y＝30
【考点】不等式的定义．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力；应用意识．
【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．
【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，
所以x＝10，y＝30．
故选：D．
【点评】本题考查了对有理数的除法运算的实际运用．解题的关键是理解题意的能力，首先明白每天要服用的药量，然后根据分几次服用，可求出最小药量和最大药量．
二．填空题（共5小题）
11．（2021春•自贡期末）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是　25　．
【考点】平方根．菁优网版权所有
【专题】计算题；实数．
【分析】利用平方根定义即可求出这个数．
【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：25
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
12．（2021春•惠州期末）点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则点N的坐标为　（0，﹣7）　．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】点N（a+5，a﹣2）在y轴上，则横坐标是0，求出a的值后即可得到N的坐标．
【解答】解：∵点N（a+5，a﹣2）在y轴上，
∴a+5＝0，
解得：a＝﹣5，
∴a﹣2＝﹣7，
∴N点的坐标为（0，﹣7）．
故答案为：（0，﹣7）．
【点评】本题主要考查了点在y轴上时横坐标的特点．解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上，点的横坐标为0．
13．（2019秋•锦江区校级期末）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b＝　　．
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点，
3条直线相交有1+2个交点，
4条直线相交有1+2+3个交点，
5条直线相交有1+2+3+4个交点，
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点，
…
n直线相交有个交点．
∴，而b＝1，
∴
故答案为：．

【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
14．（2019秋•阜南县期末）若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5＝4是二元一次方程，则m＝　　，n＝　﹣2　．
【考点】二元一次方程的定义．菁优网版权所有
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．
【解答】解：根据二元一次方程的定义得，4m﹣1＝1，﹣3n﹣5＝1，
解得m＝，n＝﹣2．
故答案为：；﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
15．（2020春•海淀区校级期中）一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.8　g．
【考点】不等式的定义．菁优网版权所有
【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．
【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案为：≥1.8．
【点评】本题考查不等式的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
三．解答题（共10小题）
16．（2021春•大兴区期中）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．
【考点】平方根．菁优网版权所有
【分析】先开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值．
【解答】解：（x﹣1）2＝4，
开平方得：x﹣1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．
17．（2021春•襄城县月考）已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
【考点】平方根；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求出a+4b的值，再根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，
解得a＝9，b＝10，
所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，
∵（±7）2＝49，
∴a+4b的平方根是±7．
【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出a、b的值是解题的关键．
18．（2021春•自贡期末）在平面直角坐标系中，点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，试求（m﹣n）2021的值．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列方程求出m、n的值，再求解即可．
【解答】解：∵点A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x轴和y轴的距离分别为4，1，
∴，
解得，
所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
19．（2021春•阳新县月考）如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB＝90°，∠COE＝90°
（1）如果∠COD＝∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；
（2）如果5∠FOD＝4∠BOF，求∠COA的度数．

【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）先根据∠COE＝90°＝∠COD+∠EOD，由∠COD＝∠EOD﹣40°，相当于解二元一次方程组可得∠EOD＝65°，最后根据两个角互余可得结论；
（2）设∠AOF＝α，根据5∠FOD＝4∠BOF，列方程可得α的值，根据两个角互余可得结论．
【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，
∴∠COD+∠EOD＝90°，
∵∠COD＝∠EOD﹣40°，
∴∠EOD＝65°，
∵∠DOB＝90°，
∴∠DOE+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，
（2）设∠AOF＝α，
∵5∠FOD＝4∠BOF，
∴5（α+90°）＝4（180°﹣α），
α＝30°，
∵∠COE＝90°，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∴∠AOC＝60°．
【点评】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．
20．（2021春•东莞市校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．

【考点】对顶角、邻补角；垂线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】设∠BOD＝2x，根据角平分线的定义可得∠DOE＝∠EOB＝＝x，由∠BOC比∠DOE大75°，可得∠BOC＝∠DOE+75°＝x+75°．可得x+75°+2x＝180°，解得x，易得∠AOD的度数，由FO⊥CD，易得∠EOF的度数．
【解答】解：设∠BOD＝2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝＝x，
∵∠BOC＝∠DOE+75°＝x+75°．
∴x+75°+2x＝180°，
解得：x＝35°，
∴∠BOD＝2×35°＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°，
∵FO⊥CD，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝20°+35°＝55°．
所以∠AOD和∠EOF的度数分别为：110°、55°．
【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握：等角的余角相等．
21．（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A5（　2　，　1　），A9（　4　，　1　），A13（　6　，　1　）；
（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；
（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．

【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；
（2）根据（1）发现规律即可写出点A4n+1的坐标（n为正整数）；
（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．
【解答】解：（1）根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；
故答案为：2，1，4，1，6，1；
（2）根据（1）发现：
点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；
（3）因为每四个点一个循环，
所以2021÷4＝505…1．
所以蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
【点评】本题考查了规律型﹣点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．
22．（2018春•黄梅县期中）如果2x2a﹣b﹣1+3y3a+2b﹣16＝14是一个二元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）在（1）的前提下用含x的式子表示y；
（3）直接写出满足（2）的所有x，y的正整数解．
【考点】解二元一次方程．菁优网版权所有
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）利用二元一次方程的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（2）表示x看做已知数求出y即可；
（3）求出方程的正整数解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：；
（2）方程为2x+3y＝14，
解得：y＝；
（3）方程的正整数解为或．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．阅读下列文字，并解决问题：
不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，要关注所乘（或除以）的数是正数还是负数．若该数的符号不能确定，则需分类讨论．如，将关于x的不等式mx＞2化成“x＞a“或“x＜a”的形式（m≠0）．
解：因为m≠0，所以有m＞0和m＜0两种可能．
当m＞0时，不等式的两边都除以正数m，不等号的方向不变，得＞，即x＞；
当m＜0时，不等式的两边都除以负数m，不等号的方向改变，得＜，即x＜．
请用类似的方法将关于x的不等式nx+5＜1（n≠0）化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
【考点】等式的性质；不等式的性质．菁优网版权所有
【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．
【分析】根据不等式的性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：nx+5＜1（n≠0），
nx＜4，
当n＞0时，x＜；
当n＜0时，x＞．
【点评】本题主要考查不等式的性质和等式的性质，需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
24．（2013春•郑州期末）某气球生产厂家为了确定各种颜色气球的生产比例，确定进行一次调查．如果你是该次调查的负责人，请解决以下问题：
（1）此次调查的对象是什么？适宜采取哪种调查方式？
（2）请设计一个问卷调查表并简要说说你设计的意图．
【考点】调查收集数据的过程与方法；全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【分析】（1）根据抽样调查的定义得出答案；
（2）根据一般调查问卷的形式设计出问卷即可．
【解答】解：（1）人们对气球颜色的喜爱情况；抽查；

（2）问卷调查表：
你喜欢的气球颜色是什么？（在相应颜色下面画“√”）
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
其他








简要说明：在学校每个班里挑选学号为3的倍数的同学，然后让这些人填写《问卷调查表》，然后统计每种颜色所占比例，形成扇形统计图，即可确定各种颜色气球生产比例．
【点评】此题主要考查了抽样调查与问卷调查设计，理解问卷调查的意义是解题关键．
25．（2021春•天心区期中）规定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为M（x，y），称M（x，y）为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：
（1）已知A（﹣1，3），B（4，﹣1），C（1，2），则是“合作线”2x+3y＝8的“团结点”的是　C（1，2）　；
（2）设P（1，﹣1），Q（4，4）是“合作线”（m2+1）x+ny＝8的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；
（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．
【考点】二元一次方程的解．菁优网版权所有
【专题】阅读型；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】（1）将A，B，C三点的坐标分别代入2x+3y＝8中，能使方程成立的是“团结点”；
（2）利用“团结点”和“合作线”的定义，列出方程组求得m，n的值，然后将m，n的值代入二元一次方程求得正整数解；
（3）利用“团结点”和“合作线”的定义，分别得出s与和s与|t|的关系式，利用非负数的意义得到s的最大值和最小值，则s的最大值与最小值的和可求．
【解答】解：（1）将A，B，C三点坐标代入方程2x+3y＝8，只有是方程2x+3y＝8的解，
∴“合作线”的团结点的是C（1，2）．
故答案为：C（1，2）．
（2）将代入P（1，﹣1），Q（4，4）方程（m2+1）x+ny＝8得：
得：．
解得：．
代入方程得：5x+6y＝26．
∴此方程的正整数解为：．
（3）∵，
∴＝6﹣2|t|，|t|＝．
∵是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，
∴s＝2﹣4|t|．
∴s＝2（6﹣2|t|）﹣4|t|＝12﹣8|t|，
或s＝2﹣4×＝4﹣12．
∵≥0，|t|≥0，
∴由s＝12﹣8|t|，可得s有最大值12．
由s＝4﹣12，可得s有最小值﹣12．
∴s的最大值与最小值的和为12﹣12＝0．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，以及非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式，并熟练运用是解题的关键．

考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
4．二元一次方程的定义
（1）二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
5．二元一次方程的解
（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．
（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
6．解二元一次方程
二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
7．不等式的定义
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
8．不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
9．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
10．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
11．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
12．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
13．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
14．相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
15．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
16．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
17．同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
18．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
19．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
20．全面调查与抽样调查
1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．
2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
3、如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．
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