初中第二十二章 二次函数综合与测试随堂练习题

这是一份初中第二十二章 二次函数综合与测试随堂练习题，共17页。试卷主要包含了关于x的二次函数y＝，一次函数y＝ax+b，若二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6）B．（0，﹣6）
C．（﹣6，0）D．（﹣3，0），（2，0）
2．关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2
3．将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x+2）2+3，下列叙述正确的是（ ）
A．向右平移2个单位，向上平移3个单位
B．向左平移2个单位，向下平移3个单位
C．向右平移2个单位，向下平移3个单位
D．向左平移2个单位，向上平移3个单位
4．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
6．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图所示是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，与x轴交于点（3，0），对称轴是直线x＝1．下列结论：
①abc＞0；
②a﹣b+c＝0；
③当﹣1＜x＜3时，y＜0；
④am2+bm≥a+b，（m为任意实数）．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
9．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为 ．
10．已知二次函数y＝x2﹣2x+2，当x 时，y随x的增大而增大．
11．已知二次函数y＝（x+1）（x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是 ．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ．
13．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是 ．
14．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第 秒时高度是最高的．
15．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a＝30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为 ．
16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，则△ABC的面积为 ．
三．解答题
17．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
18．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m的部分图象如图所示，求一元二次方程x2+x﹣m＝0的解．
19．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元．
（1）求该种商品每件的进价为多少元．
（2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？
20．篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x＝2.5．
（1）求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动中离地面的最大高度．
（2）若篮筐离地面3.05m，离运动员投篮处水平距离为4.2m，问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？
21．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D（x，y），且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．
22．如图，直线y1＝﹣x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC＝4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过B（﹣1，0）、C（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标；
（2）在二次函数的图象位于x轴上方的部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过点M、N作x轴的垂线，分别交x轴于点H、G．
①当四边形MNGH为正方形时，求MN的长；
②当四边形MNGH为矩形时，求矩形MNGH周长的最大值．
24．如图，二次函数y＝﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）如果点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，直接写出P点坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：令x＝0，则y＝﹣6，
∴抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）．
故选：B．
2．解：∵关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不同的解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣2）×1＞0，且m﹣2≠0，
解得：m＜3且m≠2．
故选：D．
3．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+2）2．
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+2）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x+2）2+3；
故选：D．
4．解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
5．解：函数的对称轴x＝﹣＝﹣1，即：b＝2a，
图象开口向上，a＞0，函数与y轴的交点在负半轴，故：c＜0，
∴b＞a＞c，
故选：B．
6．解：解法一：∵函数y＝x2+x﹣1的对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣时，y有最小值，此时y＝﹣﹣1＝﹣，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最小值是﹣，
∴m≤﹣；
∵当x＝1时，y＝1+1﹣1＝1，对称轴为直线x＝﹣，
∴当x＝﹣﹣[1﹣（﹣）]＝﹣2时，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，且m≤﹣；
∴﹣2≤m≤﹣．
解法二：画出函数图象，如图所示：
y＝x2+x﹣1
＝（x+）2﹣，
∴当x＝1时，y＝1；
当x＝﹣，y＝﹣，当x＝﹣2，y＝1，
∵函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，
∴﹣2≤m≤﹣．
故选：C．
7．解：根据题意：将点（﹣1，﹣3）、（0，1）、（1，3）代入二次函数y＝ax2+bx+c中，
，
解得，
所以二次函数y＝﹣x2+3x+1，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，
所以①正确；
∵y＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，
则图象的对称轴为直线x＝，
所以②错误；
∵图象的对称轴为直线x＝，
∴当x＜时，函数值y随x的增大而增大，
所以③错误；
当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，
解得x1＝，x2＝，
∵3＜＜4，
∴3＜＜，
所以方程ax2+bx+c＝0有一个根小于4，
所以④错误．
综上所述：其中正确的结论有①．
故选：A．
8．解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
即x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，所以②正确；
当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以③正确；
∵当x＝1时，y取最小值a+b+c，
∴am2+bm+c≥a+b+c，
即am2+bm≥a+b，所以④正确．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，
∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），
故答案为（﹣1，8）．
10．解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＞1时，y随x增大而增大，
故答案为：＞1．
11．解：∵二次函数y＝（x+1）（x﹣a）＝x2+（﹣a+1）x﹣a，它的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得，a＝5，
故答案为：5．
12．解：由函数图象可得，
∵抛物线开口向上，与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），
∴关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为：x＞1或x＜﹣3．
故答案为：x＞1或x＜﹣3．
13．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；
所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．
故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．
14．解：∵此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是：x＝＝11，
∴炮弹所在高度最高时：时间是第11秒．
故答案为：11．
15．解：设AB为x米，则BC＝（100﹣2x）米，矩形菜园ABCD面积为y．
由题意得：y＝x（100﹣2x）＝﹣2（x﹣25）2+1250，
∵0＜100﹣2x≤30，
∴35≤x＜50
∴当x＝35时，y＝﹣2×（35﹣25）2+1250＝1050为最大值，
故答案为：1050平方米．
16．解：∵抛物线y＝﹣x2﹣x+，
∴当y＝0时，x1＝﹣3，x2＝1，当x＝0时，y＝，
∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，OC＝，
∴△ABC的面积为：＝3，
故答案为：3．
三．解答题
17．解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
18．解：（1）∵一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即1+4m＞0，
∴m＞﹣；
（2）二次函数y＝x2+x﹣m图象的对称轴为直线x＝﹣，
∴抛物线与x轴两个交点关于直线x＝﹣对称，
由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0），
∴另一个交点为（﹣2，0），
∴一元二次方程x2+x﹣m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣2．
19．解：（1）设每件商品的进价为a元，
根据题意，得：80×0.8﹣a＝60%a，
解得：a＝40，
答：该种商品每件的进价为40元；
（2）y＝（80×0.8﹣x﹣40）（220+20x）
＝﹣20x2+260x+5280
＝﹣20（x﹣6.5）2+6125，
∴当x＝6.5时，y最大，
∵x为整数，
∴x1＝7，x2＝6，
∴当x＝6或7时，y最大为6120元．
80×0.8﹣7＝57（元），80×0.8﹣6＝58（元），
∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大，最大利润为6120元．
20．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+h，
将（0，2.25）和（3.5，3.3）代入，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5，（0≤x≤3.5），
当x＝2.5时，y最大，最大值为3.5m，
∴篮球在运动中离地面的最大高度为3.5m；
（2）不能，
∵篮筐离地面3.05m，
∴3.05＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5，
解得：x1＝1，x2＝4，
∴运动员应向前移动4.2﹣1＝3.2（m）或4.2﹣4＝0.2（m），
21．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0），
∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3，
∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0），
∴C（﹣1，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2，
∴P的坐标为（1，2）；
（3）∵抛物线有一点D（x．y），
∴D（x，﹣x2+2x+3），
过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，
∴E（x，﹣x+3），
∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0），
∴S△ABC＝（3+1）×3＝6，
∴S△ABD＝S△ABC＝，
∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，
∴（﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝，
解得x＝，
∴y＝﹣x2+2x+3＝，
∴D（，），（，）．
22．解：（1）由直线y1＝﹣x+3得：B（3，0），C（0，3），
将其代入y2＝﹣x2+bx+c，得
．
解得．
故抛物线y2的解析式是：y2＝﹣x2+2x+3；
（2）抛物线y2的解析式y2＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣3）（x+1）知，A（﹣1，0）．
∴OA＝1．
又∵C（0，3），
∴OC＝3．
设点M的坐标为（x，﹣x2+2x+3），
∵S△MOC＝4S△AOC，
∴×3×|x|＝4××3×1，
∴|x|＝4，
∴x＝±4，
当x＝4时，﹣x2+2x+3＝﹣16+8+3＝﹣5；
当x＝﹣4时，﹣x2+2x+3＝﹣16﹣8+3＝﹣21，
∴点M的坐标为（4，﹣5）或（﹣4，﹣21）；
（3）设P（a，﹣a+3），此时Q（a，﹣a2+2a+3），
∴PQ＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a＝﹣（a﹣）2+．
∴该抛物线顶点坐标是（，），且开口向下，
∴当a＝时，PQ取最大值．
23．解：（1）由题意抛物线y＝ax2+bx+3经过B（﹣1，0）、C（3，0）两点，
则，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点A（1，4）；
（2）设点M坐标为M（m，﹣m2+2m+3）（m＞0），
①若四边形MNGH为正方形，则MN＝MH，且MN∥MH，即点M、N的纵坐标相等．
由（1）得抛物线的对称轴为直线x＝1，则点N的横坐标为2﹣m，
∴点N坐标为（2﹣m，﹣m2+2m+3），
∴MN＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，
∵MN＝MH，
∴2m﹣2＝﹣m2+2m+3，
解得：或（舍去），
∴；
②当四边形MNGH为矩形时，
由①MH＝﹣m2+2m+3，MN＝2m﹣2，
则矩形MNGH周长＝2[（﹣m2+2m+3）+（2m﹣2）]＝﹣2（m﹣2）2+10，
∴当m＝2时，矩形MNGH周长的最大值为10．
24．解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4），
∵S△OAB＝×BO×4＝6，
BO＝3．所以B（3，0）或（﹣3，0），
∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，
∴点B的坐标为（﹣3，0）；
（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y＝﹣x2+（k﹣1）x+4，
得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4＝0．
解得k﹣1＝﹣，
∴所求二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+4；
（3）（Ⅰ）当点P在x轴上时，
①如图1，当AB＝AP时，
则点P和点B关于y轴对称，
则点P的坐标为（3，0）；
②如图2，当AB＝BP时，
当点P在y轴左侧时，BP＝AB＝5，则OP＝PB+OB＝5+3＝8，故点P（﹣8，0），
当点P在y轴右侧时，则BP′＝5，过点P′（2，0），
点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）；
③如图3，当AP＝BP时，
设点P的坐标为（x，0），
根据题意，得＝|x+3|．
解得x＝．
∴点P的坐标为（，0）；
故点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．
（Ⅱ）当点P在y轴上时，
同理可得，点P的坐标为（0，）或（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）；
综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）或（0，）或（0，9）或（0，﹣1）或（0，﹣4）．
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1