2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）如果等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，那么它的周长为（　　）
A．12cm B．18cm C．15cm或18cm D．11cm
3．（4分）若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
4．（4分）如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA
5．（4分）下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（　　）
A．y＝2x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣1
6．（4分）下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣2＝2（x2﹣1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2
7．（4分）下列命题是假命题的是（　　）
A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．满足三边分别对应相等的两个三角形全等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．如果＝﹣a，则a＜0
8．（4分）小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，若点B′的坐标为（﹣，5），点A′落在直线y＝kx上，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1（）落在直线y＝x上，过A1点作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，过B1作B1A2⊥直线y＝x交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的垂线交直线y＝x于点B2，过B2作B2A3⊥直线y＝x交直线y＝x于点A3，线段A3B2的长度是（　　）

A．4 B． C．8 D．
11．（4分）如图，在△AOB中，∠ABO＝30°，BO＝8，将△AOB绕点O逆时针旋转45°到△A′OB'处，此时线段A′B′与BO交于点E，则线段OE的长度为（　　）

A．4 B． C．4 D．8
12．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数y＝（a+1）x+3﹣a图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）因式分解：m2+5m＝　 　．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣10，﹣2）关于原点对称的点的坐标为　 　．
15．（4分）已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是　 　．
16．（4分）如图，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且OB＝1，连接OC交AB于点D，则点D的坐标为　 　．

17．（4分）新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A车到达甲地时，B车离工厂还有　 　千米．

18．（4分）习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山!”全国上下各行各业都把环境保护放在了首位．重庆某汽车厂在新能源汽车的研究上下足功夫，取得了瞩目的成绩!现该汽车厂对一款新车在三条不同的线路上进行测试，每条测试线路都分为高速和非高速两种路段，测试车在出厂时设定了固定不变的高速路段和非高速路段的速度（途中车辆从一种路段变为另一种路段时的加、减速以及车辆出发、停车时的速度变化都忽略不计），其中高速路段车速不低于60km/h，非高速路段车速不高于40km/h，测试时，测试车都直接从出发地驶向目的地，途中不掉头、不停留．测试记录表上显示，三次测试的时间分别是10小时、16小时、26小时（每条测试线路高速路段和非高速路段各自用去的时间都是整数），并且三条测试线路的路程都是756km，那么该测试车设定的高速路段速度是　 　km/h．
三、解答题（共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
19．（10分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
20．（10分）分解因式：
（1）x2﹣36；
（2）x3﹣2x2y+xy2．
21．（10分）根据所学一次函数的经历和经验，下面我们一起来探究函数：y＝|2x+1|﹣1的图象和性质．
（1）请写出函数解析式：
①当x＜﹣时，　 　；
②当x≥﹣时，　 　；
（2）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）若函数y＝kx+2（k≠0）与y＝|2x+1|﹣1的图象有且只有一个交点，请直接写出k的取值范围是　 　．

22．（10分）【新闻 北京日报客户端】2020年12月19日上午，国务院联防联控机制举行新闻发布会，介绍重点人群新冠病毒疫苗接种工作，标志着我国在研制“新冠疫苗”这一科研领域再次走到世界前列，也为全世界疫情防控做出巨大贡献．
为防疫防控需要，某校师生积极接种该疫苗，历时一个月至2021年1月19日，该校师生已有大部分接种该疫苗，市卫健委为了掌握该校师生接种该疫苗后的适应情况，更好的追踪后期数据反馈，特从该校七年级和八年级各随机抽取20个班级，对班级接种人数情况进行收集，整理，分析后，给出以下信息：
七年级20个班级各班级接种人数：
45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．
八年级20个班级各班级接种人数条形统计图

抽取的七年级，八年级的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数所占全年级抽样的班级百分比情况，如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比情况
七年级
44.95
a
46.5
30%
八年级
48.30
47
b
c%
根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出上表中a，b，c的值：a＝　 　；b＝　 　；c　 　．
（2）你认为该校七年级，八年级的接种情况，哪个年级的接种情况更好？请说出你的理由；
我认为　 　（填“七年级”或“八年级”）的接种情况更好；理由是（只填一个）：　 　；
（3）接种人数达到或超过50人的班级，视为防控“特别积极”，若该校有120个班级，试估算该校防控“特别积极”的班级有多少个？
23．（10分）在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．
（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？
（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．
24．（10分）对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．
根据题中所给材料，解答以下问题：
（1）请写出最小的“希望数”是　 　；最大的“希望数”是　 　；
（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：F（m）＝|（a+b）﹣（c+d）|，求F（m）的最大值．
25．（10分）已知，在△ABC中，点E是BC的中点，连接AE，点D在AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，交BD于点G，∠BEF＝45°，连接CG，交DE于点H，CD＝CH，过点D作DK⊥CG于点K．
（1）如图1，若EF⊥AB，AF＝8，BE＝4时，求△ABC的面积．
（2）如图2，若∠BGE＝∠ADE，BG＝DH，求证：GE+HK＝EC．

26．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+3（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2：y＝x+1分别交x轴，y轴于点D，E，且直线l1⊥l2于点C．
（1）如图1，在y轴上有一长为的线段PQ（点P在点Q上方），当线段PQ在y轴正半轴移动时，求CP+PQ+OQ的最小值．
（2）如图2，将△EOD沿直线AB方向平移至点E恰好位于x轴上时，记作△E1O1D1，再将△E1O1D1绕点E1逆时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤180°），旋转中的三角形记作△E1O2D2，在旋转过程中，边O2D2，E1D2所在的直线分别交直线AB于点K，H，当△KHD2为等腰三角形时，请求出点O2的坐标．


2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（4分）如果等腰三角形的两边长分别为4cm，7cm，那么它的周长为（　　）
A．12cm B．18cm C．15cm或18cm D．11cm
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4cm时，②当腰长为7cm时，分别进行求解即可．
【解答】解：①当腰长为4cm时，三角形的三边分别为4cm，4cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长＝4+4+7＝15（cm）；
②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为4cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长＝4+7+7＝18（cm）；
故它的周长为15cm或18cm．
故选：C．
3．（4分）若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，
解得a＝2．
故选：D．
4．（4分）如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA
【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．
【解答】解：A、DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；
B、AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
C、∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
D、∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
故选：A．
5．（4分）下列一次函数中，函数图象不经过第三象限的是（　　）
A．y＝2x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣1
【分析】根据一次函数的性质，可以判断各个选项中的函数的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意；
函数y＝x+3的图象经过第一、二、三象限，故选项B不符合题意；
函数y＝﹣5x+1的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；
函数y＝﹣2x﹣1的图象经过第二、三、四象限，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．（4分）下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣2＝2（x2﹣1） B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2
【分析】直接利用提取公因式以及公式法分解因式得出答案．
【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），无法分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣2xy+4y2，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；
D、﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，故此选项正确．
故选：D．
7．（4分）下列命题是假命题的是（　　）
A．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合
B．满足三边分别对应相等的两个三角形全等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．如果＝﹣a，则a＜0
【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、垂直平分线的性质及二次根式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，正确，是真命题，不符合题意；
B、满足三边分别对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果＝﹣a，则a≤0，故原命题错误，是假命题，符合题意，
故选：D．
8．（4分）小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】无论被墨水涂污看不到的数字是任何数字中位数均为132，据此可得答案．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和众数都与第6个数有关，而这组数据的中位数与第6个数无关．
故选：B．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，若点B′的坐标为（﹣，5），点A′落在直线y＝kx上，则k的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．
【分析】比较点B的坐标（﹣，5）与点B′的坐标为（﹣，5），由于﹣＝8，说明△AOB沿x轴向左平移了8个单位得到△A′O′B′，可得点A′的坐标为（﹣8，6），利用待定系数法可得k值．
【解答】解：∵点B的坐标为（﹣，5），点B′的坐标为（﹣，5），
∴﹣＝8．
∴△AOB沿x轴向左平移了8个单位得到△A′O′B′．
∵点A的坐标为（0，6），
∴点A′的坐标为（﹣8，6）．
∵点A′落在直线y＝kx上，
∴﹣8k＝6．
解得：k＝﹣．
故选：B．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1（）落在直线y＝x上，过A1点作x轴的垂线交直线y＝x于点B1，过B1作B1A2⊥直线y＝x交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的垂线交直线y＝x于点B2，过B2作B2A3⊥直线y＝x交直线y＝x于点A3，线段A3B2的长度是（　　）

A．4 B． C．8 D．
【分析】根据条件先求出OA1，作A1D⊥x轴，垂足为D，可根据A1（，1）证明∠A1OD＝30°，同理∠B1OD＝60°，得到∠A1OB1＝30°，作A1C⊥OB1，垂足为C，得OC＝，根据条件可得O1B＝2，最后按规律可求出答案．
【解答】解：∵A1（，1），
∴OA1＝＝2，
如图，作A1D⊥x轴，垂足为D，
∵A1D＝1，OD＝，A1D＝OA，
∴∠A1OD＝30°，
同理y＝x过（1，）点，可得∠B1OD＝60°，
∴∠A1OB1＝60°﹣30°＝30°，
作A1C⊥OB1，垂足为C，
∴A1C＝1，OC＝＝，
∵A1B1⊥x轴，
∴∠OB1D＝30°，
∴OC＝B1C＝，OB1＝2，
又∵B1A2⊥直线y＝x，A2B2⊥x轴，
同理可得OB2＝4，
∵A2B3⊥直线y＝x，
∴△OB2A3是有一个角为30°的直角三角形，
∴B2A3＝4．

故选：A．
11．（4分）如图，在△AOB中，∠ABO＝30°，BO＝8，将△AOB绕点O逆时针旋转45°到△A′OB'处，此时线段A′B′与BO交于点E，则线段OE的长度为（　　）

A．4 B． C．4 D．8
【分析】过E作EF⊥B'O于点F，如图所示，由旋转的性质可证明△EOF为等腰直角三角形，设EF＝FO＝x，则EO＝，B'F＝8﹣x，根据tan30°＝＝＝，求出x的值即可求得EO的值．
【解答】解：过E作EF⊥B'O于点F，如图所示．
由旋转可知，∠BOB'＝45°，∠B'＝∠B＝30°，B'O＝BO＝8，
则△EOF为等腰直角三角形，
设EF＝FO＝x，则EO＝，
∴B'F＝8﹣x，
∴tan30°＝＝＝，
解得：x＝，
∴EO＝＝（）＝．
故选：A．

12．（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，且a使得一次函数y＝（a+1）x+3﹣a图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先解方程组，根据方程组的解为非负数得出a的取值范围，再根据一次函数y＝（a+1）x+3﹣a图象不过第四象限得出a的取值范围，进而求出所有符合条件的整数a的值即可．
【解答】解：解方程组，得，
∵关于x、y的二元一次方程组的解为非负数，
∴，解得﹣≤a≤3．
∵一次函数y＝（a+1）x+3﹣a图象不过第四象限，
∴，解得﹣1＜a≤3，
∴﹣1＜a≤3，
∵a为整数，
∴a＝0，1，2，3，一共4个．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）因式分解：m2+5m＝　m（m+5）　．
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式即可．
【解答】解：m2+5m＝m（m+5）．
故答案为：m（m+5）．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣10，﹣2）关于原点对称的点的坐标为　（10，2）　．
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案．
【解答】解：点（﹣10，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（10，2），
故答案为：（10，2）．
15．（4分）已知一次函数y＝2x+5，当﹣2≤x≤6时，y的最大值是　17　．
【分析】根据一次函数的性质，可知一次函数y＝2x+5的图象y随x的增大而增大，然后即可得到当﹣2≤x≤6时，y的最大值．
【解答】解：∵一次函数y＝2x+5，
∴该函数的图象y随x的增大而增大，
∵﹣2≤x≤6，
∴当x＝6时，y取得最大值，此时y＝17，
故答案为：17．
16．（4分）如图，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，且OB＝1，连接OC交AB于点D，则点D的坐标为　（，）　．

【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△ABO≌△CAD，可得CD＝OA＝2，AD＝OB＝1，求得C点的坐标，根据待定系数法确定直线AB和直线OC的解析式，联立方程组，解方程组即可得到结论．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，
∵AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°＝∠CAD+∠BAO，
∴∠BAO＝∠ACD，
在△ABO和△CAE中，
，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴CE＝OA＝2，AD＝OB＝1，
∴OE＝OA+AE＝3，
∴OC＝＝＝，
∴A（2，0），B（0，1），C（3，2），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，直线OC的解析式为y＝x，
解方程组得，，
∴D（，），
故答案为：（，）．

17．（4分）新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A车到达甲地时，B车离工厂还有　96　千米．

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出A车加速前，A车和B车的速度之和和速度之差，从而可以计算出A车加速前，A车和B车的速度，然后即可得到A车加速后的速度，从而可以得到A车从开始到到达甲地用的时间，然后即可计算出当A车到达甲地时，B车离工厂的距离．
【解答】解：由图象可得，
A车加速前，A车和B车的速度之和为：（400+80）÷6＝80（千米/小时），
A车加速前，A车和B车的速度之差为：（80﹣64）÷（7﹣6）＝16（千米/小时），
设A车加速前，A车的速度为a千米/小时，B车的速度为b千米/小时，
，
解得，
即A车加速前，A车的速度为48千米/小时，B车的速度为32千米/小时，
∴A车加速后的速度为：32+32＝64（千米/小时），
A车到达甲地用的时间为：7+（400﹣5×48）÷64＝9.5（小时），
则当A车到达甲地时，B车离工厂还有：400﹣32×9.5＝96（千米），
故答案为：96．
18．（4分）习近平总书记提出：“绿水青山就是金山银山!”全国上下各行各业都把环境保护放在了首位．重庆某汽车厂在新能源汽车的研究上下足功夫，取得了瞩目的成绩!现该汽车厂对一款新车在三条不同的线路上进行测试，每条测试线路都分为高速和非高速两种路段，测试车在出厂时设定了固定不变的高速路段和非高速路段的速度（途中车辆从一种路段变为另一种路段时的加、减速以及车辆出发、停车时的速度变化都忽略不计），其中高速路段车速不低于60km/h，非高速路段车速不高于40km/h，测试时，测试车都直接从出发地驶向目的地，途中不掉头、不停留．测试记录表上显示，三次测试的时间分别是10小时、16小时、26小时（每条测试线路高速路段和非高速路段各自用去的时间都是整数），并且三条测试线路的路程都是756km，那么该测试车设定的高速路段速度是　63或72或81　km/h．
【分析】设测试车在高速路段上的速度为v，在非高速路段上的速度为v′，测试车三次行驶在高速路段上的时间分别为t、t′、t″，则三次行驶在非高速路段上的时间分别为10﹣t、16﹣t′、26﹣t″，（t、t′、t″均为整数），v≥60，v′≤40，由题意列出方程组，得出v﹣v′与2v′成正比例函数，设k（v﹣v′）＝2v′，求出0＜k≤4（k只能取正整数），把2v′＝k（v﹣v′）代入方程组的②得（v﹣v′）（t′+8k）＝22×33×7，t′+8k≤37，讨论得出满足题意的有①v﹣v′＝36，v′＝36，此时v＝72；②v﹣v′＝42，v′＝21，此时v＝63；③v﹣v′＝54，v′＝27，此时v＝81，即可得出结果．
【解答】解：设测试车在高速路段上的速度为v，在非高速路段上的速度为v′，测试车三次行驶在高速路段上的时间分别为：t、t′、t″，
则三次行驶在非高速路段上的时间分别为：10﹣t、16﹣t′、26﹣t″，（t、t′、t″均为整数），v≥60，v′≤40，
由题意得：，
整理得：，
由①﹣②得：（v﹣v′）（t﹣t′）＝6v′，
由②﹣③得：（v﹣v′）（t′﹣t″）＝10v′，
∵t、t′、t″均为整数，
∴v﹣v′与2v′成正比例函数，
设k（v﹣v′）＝2v′，
∵v﹣v′≥20，0＜v′≤40，
∴0＜k≤4（k只能取正整数），
把2v′＝k（v﹣v′）代入②得：（v﹣v′）t′+8×k（v﹣v′）＝756，
∴（v﹣v′）（t′+8k）＝756＝22×33×7，
∵v﹣v′≥20，
∴t′+8k≤37，
当t′+8k＝36时，v﹣v′＝21，此时，v′＝21；
当t′+8k＝28时，v﹣v′＝27，此时，v′＝27；
当t′+8k＝27时，v﹣v′＝28，此时，v′＝14或28；
当t′+8k＝21时，v﹣v′＝36，此时，v′＝18或36；
当t′+8k＝18时，v﹣v′＝42，此时，v′＝21；
当t′+8k＝14时，v﹣v′＝54，此时，v′＝27；
当t′+8k＝12时，v﹣v′＝63，无解；
当t′+8k＝9时，v﹣v′＝84，此时，v′＝42（不合题意舍去）；
∵v＝（v﹣v′）+v′≥60，
∴满足题意的有：①v﹣v′＝36，v′＝36，此时v＝36+36＝72；
②v﹣v′＝42，v′＝21，此时v＝42+21＝63；
③v﹣v′＝54，v′＝27，此时v＝54+27＝81；
综上所述，测试车设定的高速路段速度是：63km/h、72km/h、81km/h，
故答案为：63或72或81．
三、解答题（共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）
19．（10分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：3y＝3，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝9，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：x＝﹣1，
解得：x＝﹣1代入①得：﹣2﹣y＝2，
解得：y＝﹣4，
则方程组的解为．
20．（10分）分解因式：
（1）x2﹣36；
（2）x3﹣2x2y+xy2．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．
【解答】解：（1）x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）；

（2）x3﹣2x2y+xy2
＝x（x2﹣2xy+y2）
＝x（x﹣y）2．
21．（10分）根据所学一次函数的经历和经验，下面我们一起来探究函数：y＝|2x+1|﹣1的图象和性质．
（1）请写出函数解析式：
①当x＜﹣时，　y＝﹣2x﹣2　；
②当x≥﹣时，　y＝2x　；
（2）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）若函数y＝kx+2（k≠0）与y＝|2x+1|﹣1的图象有且只有一个交点，请直接写出k的取值范围是　k＞2或k＜﹣2　．

【分析】（1）①当x＜﹣时，2x+1＜0，负数的绝对值等于它的相反数，化简即可，②当x≥﹣时，2x+1≥0，正数的绝对值等于它本身去绝对值化简即可；
（2）按分段函数，由两点法画函数图象即可；
（3）由函数图象和k的性质得到k的取值范围．
【解答】解：（1）①当x＜﹣时，2x+1＜0，
∴y＝|2x+1|﹣1＝﹣（2x+1）﹣1＝﹣2x﹣1﹣1＝﹣2x﹣2，
②当x≥﹣时，2x+1≥0，
∴y＝|2x+1|﹣1＝2x+1﹣1＝2x，
故答案为：y＝﹣2x﹣2，y＝2x；
（2）函数图象如图所示：
y＝2x（x≥﹣）的图象过（﹣，﹣1）和（0，0），
y＝﹣2x﹣2（x＜﹣）的图象过（﹣，﹣1）和（﹣1，0），

（3）由（2）图象可知，
若y＝kx+2与y＝|2x+1|﹣1只有一个公交点，
∴k＞2或k＜﹣2，
故答案为：k＞2或k＜﹣2．
22．（10分）【新闻 北京日报客户端】2020年12月19日上午，国务院联防联控机制举行新闻发布会，介绍重点人群新冠病毒疫苗接种工作，标志着我国在研制“新冠疫苗”这一科研领域再次走到世界前列，也为全世界疫情防控做出巨大贡献．
为防疫防控需要，某校师生积极接种该疫苗，历时一个月至2021年1月19日，该校师生已有大部分接种该疫苗，市卫健委为了掌握该校师生接种该疫苗后的适应情况，更好的追踪后期数据反馈，特从该校七年级和八年级各随机抽取20个班级，对班级接种人数情况进行收集，整理，分析后，给出以下信息：
七年级20个班级各班级接种人数：
45，28，36，32，47，45，52，48，43，54，52，40，52，38，41，52，46，48，51，49．
八年级20个班级各班级接种人数条形统计图

抽取的七年级，八年级的班级接种人数的平均数，众数，中位数及接种达到或超过50人的班级数所占全年级抽样的班级百分比情况，如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比情况
七年级
44.95
a
46.5
30%
八年级
48.30
47
b
c%
根据以上信息，解答以下问题：
（1）直接写出上表中a，b，c的值：a＝　52　；b＝　48　；c　35　．
（2）你认为该校七年级，八年级的接种情况，哪个年级的接种情况更好？请说出你的理由；
我认为　八年级　（填“七年级”或“八年级”）的接种情况更好；理由是（只填一个）：　八年级接种人数的平均数大于七年级接种人数　；
（3）接种人数达到或超过50人的班级，视为防控“特别积极”，若该校有120个班级，试估算该校防控“特别积极”的班级有多少个？
【分析】（1）根据众数、中位数及百分比的概念求解即可；
（2）答案不唯一，合理即可；
（3）用总的班级数乘以样本中七八年级接种人数超50人的班级数占被调查的班级总数即可．
【解答】解：（1）七年级接种人数的众数a＝52，
八年级接种人数的中位数b＝＝48，八年级接种达到或超过50人的班级所占全年级抽样的班级百分比c%＝×100%＝35%，即c＝35，
故答案为：52、48、35；
（2）八年级的接种情况更好，理由：
∵八年级接种人数的平均数大于七年级接种人数，
∴八年级的接种情况更好，
故答案为：八年级，八年级接种人数的平均数大于七年级接种人数（答案不唯一）．
（3）估算该校防控“特别积极”的班级有120×＝39（个）．
23．（10分）在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．
（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？
（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．
【分析】（1）设采购的无线鼠标的单价为x元，采购的有线鼠标的单价为y元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
（2）设采购的无线鼠标有a个，则采购的有线鼠标有（420﹣a）个，由题意列出不等式求出a的范围，根据一次函数的性质可得出答案．
【解答】解：（1）设采购的无线鼠标的单价为x元，采购的有线鼠标的单价为y元，
由题意得，
解得，
答：采购的无线鼠标的单价为45元，采购的有线鼠标的单价为27元；
（2）设采购的无线鼠标有a个，则采购的有线鼠标有（420﹣a）个，
由题意得a≥420﹣a，
∴a≥210，
∵W＝45a+27（420﹣a）＝18a+11340，18＞0，
∴当a＝210时，W的值最小，W的最小值为15120元．
答：W的最小值为15120元．
24．（10分）对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．
根据题中所给材料，解答以下问题：
（1）请写出最小的“希望数”是　1020　；最大的“希望数”是　9990　；
（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：F（m）＝|（a+b）﹣（c+d）|，求F（m）的最大值．
【分析】（1）根据“希望数”的定义即可求解；
（2）根据“希望数”的定义和题目已知条件可知m可能是1062，1602，1242，1422，2664，分别求出F（m），再进行比较即可求解．
【解答】解：（1）由“希望数”的定义可知，最小的“希望数”是1020；最大的“希望数”是9990．
故答案为：1020，9990；
（2）∵对一个各个数位数字均不超过6的“希望数”m，设m＝，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，
∴m可能是1062，1602，1242，1422，2664，
当m＝1062时，F（1062）＝|（1+0）﹣（6+2）|＝7；
当m＝1602时，F（1602）＝|（1+6）﹣（0+2）|＝5；
当m＝1242时，F（1242）＝|（1+2）﹣（4+2）|＝3；
当m＝1422时，F（1422）＝|（1+4）﹣（2+2）|＝1；
当m＝2664时，F（2664）＝|（2+6）﹣（6+4）|＝2．
故F（m）的最大值是7．
25．（10分）已知，在△ABC中，点E是BC的中点，连接AE，点D在AC上，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F，交BD于点G，∠BEF＝45°，连接CG，交DE于点H，CD＝CH，过点D作DK⊥CG于点K．
（1）如图1，若EF⊥AB，AF＝8，BE＝4时，求△ABC的面积．
（2）如图2，若∠BGE＝∠ADE，BG＝DH，求证：GE+HK＝EC．

【分析】（1）先求出BF＝EF＝4，由三角形的面积公式可求解；
（2）过点B作BP⊥EF于P，由等腰直角三角形的性质可得PE＝PG+GE＝BE＝EC，由“AAS”可证△BPG≌△DKH，可得PG＝HK，可得结论．
【解答】解：（1）∵EF⊥AB，∠BEF＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE＝4，
∴BF＝EF＝4，
∴AB＝BF+AF＝12，
∴S△ABE＝×AB×EF＝24，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∴S△ABC＝2S△ABE＝48；
（2）如图，过点B作BP⊥EF于P，

∵∠BEF＝45°，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴PE＝PG+GE＝BE，
∵BE＝EC．
∴PG+GE＝EC，
∵∠BGE＝∠ADE，
∴∠BGP＝∠HDC，
∵CD＝CH，
∴∠HDC＝∠CHD，
∴∠BGD＝∠CHD，
在△BPG和△DKH中，
，
∴△BPG≌△DKH（AAS），
∴PG＝HK，
∴GE+HK＝EC．
26．（8分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+3（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2：y＝x+1分别交x轴，y轴于点D，E，且直线l1⊥l2于点C．
（1）如图1，在y轴上有一长为的线段PQ（点P在点Q上方），当线段PQ在y轴正半轴移动时，求CP+PQ+OQ的最小值．
（2）如图2，将△EOD沿直线AB方向平移至点E恰好位于x轴上时，记作△E1O1D1，再将△E1O1D1绕点E1逆时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤180°），旋转中的三角形记作△E1O2D2，在旋转过程中，边O2D2，E1D2所在的直线分别交直线AB于点K，H，当△KHD2为等腰三角形时，请求出点O2的坐标．

【分析】（1）求出直线AB的解析式，构建方程组确定点C的坐标，连接OC，作点C关于y轴的对称点F交y轴于点R，连接OF，FP，过点P作PM⊥OC于M，过点Q作QH⊥PM于H，QN⊥OC于N，则四边形QHMN是矩形．由题意CP＝PF，QN＝HM＝OQ，PH＝PQ＝，推出当F，P，M共线时，PH+HM的值最小，最小值＝﹣＝，由此即可解决问题．
（2）分三种情形：①如图2中，当D2H＝D2K时，过点O2作O2W⊥OA于W，过点D2作D2Z⊥OD于Z，D2T⊥O2W于T，则四边形D2ZWT是矩形．②如图3中，当KH＝KD2时，过点O2作O2S⊥OA于S．③如图4中，当HK＝HD2时，过点O2作O2V⊥OA于V．分别解直角三角形求出点O2坐标即可．
【解答】解：（1）如图1中，

∵y＝x+1分别交x轴，y轴于点D，E，
∴E（0，1），D（﹣，0），
∴OE＝1，OD＝，
∴tan∠EDO＝，
∴∠EDO＝30°，
∵y＝kx+3（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
∵AC⊥CD，
∴∠DAC＝90°﹣30°＝60°，
∴OA＝，
∴A（，0），
把A（，0）代入y＝kx+3，得到k＝﹣x+3，
由，解得，
∴C（，），
连接OC，作点C关于y轴的对称点F交y轴于点R，连接OF，FP，过点P作PM⊥OC于M，过点Q作QH⊥PM于H，QN⊥OC于N，则四边形QHMN是矩形．
∵OD＝OA＝，∠DCA＝90°，
∴OC＝OD＝OA＝，
∴∠COA＝∠CAO＝60°，
∴∠COR＝∠FOR＝30°，
∴∠FOC＝60°，
∵OC＝FO，
∴△OFC是等边三角形，
∵CP＝PF，QN＝HM＝OQ，PH＝PQ＝，
∴当F，P，M共线时，PH+HM的值最小，最小值＝﹣＝，
∴CP+PQ+OQ的最小值＝+＝．

（2）①如图2中，当D2H＝D2K时，过点O2作O2W⊥OA于W，过点D2作D2Z⊥OD于Z，D2T⊥O2W于T，则四边形D2ZWT是矩形．

由（1）可知OE＝1，∠OEE1＝30°，
∴OE1＝OE•tan30°＝，
∵∠D2HK＝∠D2KH＝75°，∠OAB＝60°，
∴∠AE1H＝∠D2E1Z＝45°，
∵E1D2＝2，
∴ZD2＝ZE1＝，
设O2W＝a，则O2T＝﹣a，E1W＝，
∵∠T＝∠E1EO2＝∠D2O2E1＝90°，
∴∠D2O2T+∠E1O2E＝90°，∠E1O2W+∠O2E1W＝90°，
∴∠D2O2T＝∠E1O2W，
∴△D2TO2∽△O2WE1，
∴＝，
∴＝，
∴a＝（经检验，a＝是分式方程的解），
∴E1W＝，
∴OW＝+＝，
∴O2（，﹣）．
②如图3中，当KH＝KD2时，过点O2作O2S⊥OA于S．

∵∠KHD2＝∠AD2H＝30°，
∴∠HE1A＝90°，
∴D2H⊥OA，
在Rt△E1O2S中，O2S＝，E1S＝，
∴OS＝+＝，
∴O2（，﹣）．
③如图4中，当HK＝HD2时，过点O2作O2V⊥OA于V．

此时点D2落在x轴上，E1V＝，O2V＝，
∴OV＝+＝，
∴O2（，）．
综上所述，满足条件的O2的坐标为（，﹣）或（，﹣）或（，）．
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日期：2021/8/10 22:47:58；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298