2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之方程与不等式

2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之方程与不等式

一、填空题（共1小题）

1．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 　　．

二、解答题（共10小题）

2．（2021•陕西）解不等式组：．

3．（2021•陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

4．（2021•陕西）解方程：．

5．（2020•陕西）解不等式组：．

6．（2020•陕西）解分式方程：．

7．（2020•陕西）解不等式组：

8．（2019•陕西）解方程：．

9．（2018•陕西）解方程：．

10．（2017•陕西）解方程：．

11．（2017•陕西）解分式方程：．

2017-2021年陕西中考数学真题分类汇编之方程与不等式

参考答案与试题解析

一、填空题（共1小题）

1．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 　　．

【考点】一元一次方程的应用

【专题】应用意识；一次方程（组及应用

【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：依题意得：，

解得：．

故答案为：．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

二、解答题（共10小题）

2．（2021•陕西）解不等式组：．

【答案】．

【考点】解一元一次不等式组

【专题】运算能力；一元一次不等式（组及应用

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3．（2021•陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．

【答案】这种服装每件的标价为110元．

【考点】一元一次方程的应用

【专题】模型思想；一次方程（组及应用

【分析】设这种服装每件的标价是元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出方程，解方程即可求解；

【解答】解：设这种服装每件的标价是元，根据题意得，

，

解得，

答：这种服装每件的标价为110元．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，此题应用比较广泛，设出标价得出方程是解决问题的关键．

4．（2021•陕西）解方程：．

【答案】．

【考点】解分式方程

【专题】分式；运算能力

【分析】方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：方程两边都乘以得：，

解得，

检验：当时，，

所以是原方程的解．

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

5．（2020•陕西）解不等式组：．

【答案】．

【考点】：解一元一次不等式组

【专题】524：一元一次不等式（组及应用；66：运算能力

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集．

【解答】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

6．（2020•陕西）解分式方程：．

【考点】：解分式方程

【专题】66：运算能力；522：分式方程及应用

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：方程，

去分母得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

7．（2020•陕西）解不等式组：

【考点】：解一元一次不等式组

【专题】66：运算能力；524：一元一次不等式（组及应用

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【解答】解：，

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

8．（2019•陕西）解方程：．

【考点】：解分式方程

【专题】66：运算能力；522：分式方程及应用

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

经检验，是原方程的根．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

9．（2018•陕西）解方程：．

【考点】：解分式方程

【专题】66：运算能力；522：分式方程及应用

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：，

去括号得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

10．（2017•陕西）解方程：．

【考点】：解分式方程

【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．

【解答】解：去分母得，，

去括号得，，

移项，系数化为1，得，

经检验，是原方程的解．

【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．

11．（2017•陕西）解分式方程：．

【考点】：解分式方程

【专题】66：运算能力；522：分式方程及应用

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：，

去括号得：，

解得：，

经检验是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

考点卡片

1．一元一次方程的应用

（一）一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；

（5）行程问题（路程＝速度×时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．

3．列：根据等量关系列出方程．

4．解：解方程，求得未知数的值．

5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．

2．解分式方程

（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：

①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．

②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．

所以解分式方程时，一定要检验．

3．解一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．