2021年湖北中考数学真题分类汇编之图形的变化

这是一份2021年湖北中考数学真题分类汇编之图形的变化，共22页。

2021年湖北中考数学真题分类汇编之图形的变化
一．选择题（共5小题）
1．（2021•黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形
2．（2021•黄石）如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（2021•黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）
4．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021•恩施州）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　　）

A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD
二．填空题（共4小题）
6．（2021•湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是 　 　m（≈1.732，结果保留整数）．

7．（2021•湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 　 　．

8．（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　 　．

9．（2021•荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为 　 　cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）

三．解答题（共3小题）
10．（2021•襄阳）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．

11．（2021•鄂州）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行4km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15°方向，然后他由B地沿北偏东75°方向骑行12km到达C地．
（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；
（2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）

12．（2021•十堰）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．
（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于，求线段AP的长度．


2021年湖北中考数学真题分类汇编之图形的变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•黄石）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．梯形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．矩形
【考点】梯形；轴对称图形；中心对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A．梯形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（2021•黄石）如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据左视图的意义，从左面看该组合体所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下，

故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，明确从左面看该组合体所得到的图形的形状是正确判断的前提．
3．（2021•黄石）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），现将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）
【考点】坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【专题】作图题；几何直观．
【分析】利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B′，C′可得结论．
【解答】解：观察图像，可知C′（﹣2，3），

故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
4．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．（2021•恩施州）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（　　）

A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD
【考点】勾股定理的应用；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运算能力；应用意识．
【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC≌△CBD和AC＝CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到∠ABC和∠CBD的关系．
【解答】解：由图可得，
BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5，
∴BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∵EF∥GD，
∴△BFE∽△BGD，
∴，
即，
解得EF＝1.5，
∴CE＝CF﹣EF＝4﹣1.5＝2.5，
∴＝，故选项A错误；
由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项B错误；
∵AC＝2，CD＝，
∴AC≠CD，故选项C错误；
∵tan∠ABC＝＝，tan∠＝＝，
∴∠ABC＝∠CBD，故选项D正确；
故选：D．

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、勾股定理与勾股定理的逆定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共4小题）
6．（2021•湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是 　20　m（≈1.732，结果保留整数）．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】过A点作AH⊥BC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，利用仰角定义得到∠ACD＝75°，∠BCH＝30°，利用速度公式计算出AB＝30m，先计算出AH＝15m，再利用正切的定义计算出BH＝15，由于∠ACH＝45°，则CH＝AH＝15m，然后在Rt△BCD中利用∠BCD＝30°得到BD＝，最后进行近似计算即可．
【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，
根据题意得∠ACD＝75°，∠BCH＝30°，AB＝3×10＝30m，
∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BCD＝30°，
在Rt△ABH中，AH＝AB＝15m，
∵tan∠ABH＝，
∴BH＝＝＝15，
∵∠ACH＝∠ACD﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°，
∴CH＝AH＝15m，
∴BC＝BH+CH＝（15+15）m，
在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝≈20（m）．
答：这架无人机的飞行高度大约是20m．
故答案为20．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
7．（2021•湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为 　（﹣1011．﹣1011）　．

【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有
【专题】动点型；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），•••，P2n﹣1（﹣n，﹣n），已解决可解决问题．
【解答】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，
∵P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），•••，P2n﹣1（﹣n，﹣n），
∴P2021（﹣1011，﹣1011），
故答案为：（﹣1011，﹣1011）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
8．（2021•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　（2，2）　．

【考点】坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．

∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠B，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，EC＝BF，
∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），
∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2，
∴B（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
9．（2021•荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为 　6.3　cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）

【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；模型思想．
【分析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt△ABM中，求出BM，在Rt△BCD中，求出BD，即可求出CN，从而解决问题．
【解答】解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，
在Rt△ABM中，
∵∠BAE＝60°，AB＝16，
∴BM＝sin60°•AB＝×16＝8（cm），
∠ABM＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABM＝50°﹣30°＝20°，
∴∠BCD＝90°﹣20°＝70°，
又∵BC＝8，
∴BD＝sin70°×8≈0.94×8＝7.52（cm），
∴CN＝DM＝BM﹣BD＝8﹣7.52≈6.3（cm），
即点C到AE的距离约为6.3cm，
故答案为：6.3．

【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
三．解答题（共3小题）
10．（2021•襄阳）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】在Rt△BCD中，利用正切函数求得BC，在Rt△ACD中，利用正切函数求得AC，即可根据AB＝AC﹣BC求得旗杆AB的高度．
【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，
∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan45°＝20（m），
在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝，
∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan52°≈20×1.28＝25.6（m），
∴AB＝AC﹣BC＝5.6（m）．
答：旗杆AB的度约为5.6m．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
11．（2021•鄂州）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行4km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15°方向，然后他由B地沿北偏东75°方向骑行12km到达C地．
（1）求A地与信号发射塔P之间的距离；
（2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识．
【分析】（1）根据题意得到∠PAB＝45°，∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，过点B作BD⊥AP于D点，求得AD＝BD＝4，得到∠PBD＝60°，由BD＝4，求得，于是得到结论；
（2）过点P作PE⊥BC于E，根据∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，求得∠PBE＝60°，得到BE＝4，，根据BC＝12，于是得到结论．
【解答】解：（1）依题意知：∠PAB＝45°，∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，
过点B作BD⊥AP于D点，

∵∠DAB＝45°，，
∴AD＝BD＝4，
∵∠ABD＝∠GBD＝45°，∠GBP＝15°，
∴∠PBD＝60°，
∵BD＝4，
∴，
∴PA＝（4+4）（km）；
（2）∵∠PBD＝60°，BD＝4，
∴PB＝8，
过点P作PE⊥BC于E，
∵∠PBG＝15°，∠GBC＝75°，
∴∠PBE＝60°，
∵PB＝8，
∴BE＝4，，
∵BC＝12，
∴CE＝8，
∴PC＝4（km）．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
12．（2021•十堰）已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．
（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；
（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；
（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于，求线段AP的长度．

【考点】几何变换综合题．菁优网版权所有
【专题】压轴题；分类讨论；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】（1）由“SAS”证得△ACP≌△BCQ（SAS）可得AP＝BQ．
（2）由“SAS”证得△ACP≌△BCQ（SAS）可得AP＝BQ，所以BQ＝AP＝AC＝BC，由“等边对等角”可得∠ABP＝∠APB＝75°，则∠CBP＝∠ABC+∠ABP＝135°，所以∠CBD＝∠QBD＝45°，则BD是△BCQ的平分线，又BC＝BQ，则PB垂直平分CQ．
（3）需要分点Q在直线l上方和点Q在直线l下方两种情况讨论，设AP的长度，根据△APQ的面积等于建立等式，可求出AP的长．
【解答】解：（1）在等边△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，
由旋转可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，
∴∠ACB＝∠PCQ，
∴∠ACP﹣∠PCB＝∠BCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴AP＝BQ．
（2）在等边△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，
由旋转可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，
∴∠ACB＝∠PCQ，
∴∠ACP﹣∠PCB＝∠BCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°；
∴BQ＝AP＝AC＝BC，
∵AP＝AC，∠CAP＝90°，
∴∠BAP＝30°，∠ABP＝∠APB＝75°，
∴∠CBP＝∠ABC+∠ABP＝135°，
∴∠CBD＝45°，
∴∠QBD＝45°，
∴∠CBD＝∠QBD，即BD平分∠CBQ，
∴BD⊥CQ且点D是CQ的中点，即直线PB垂直平分线段CQ．
（3）①当点Q在直线l上方时，如图所示，延长BQ交l于点E，过点Q作QF⊥l于点F，

由题意可得AC＝BC，PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
∴△APC≌△BCQ（SAS），
∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，
∵∠CAB＝∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝∠ABE＝30°，
∵AB＝AC＝4，
∴AE＝BE＝，
∴∠BEF＝60°，
设AP＝t，则BQ＝t，
∴EQ＝﹣t，
在Rt△EFQ中，QF＝EQ＝（﹣t），
∴S△APQ＝AP•QF＝，即•t（﹣t）＝，
解得t＝或t＝．即AP的长为或．
②当点Q在直线l下方时，如图所示，设BQ交l于点E，过点Q作QF⊥l于点F，

由题意可得AC＝BC，PC＝CQ，∠PCQ＝∠ACB＝60°，
∴∠ACP＝∠BCQ，
∴△APC≌△BCQ（SAS），
∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，
∵∠CAB＝∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝∠ABE＝30°，
∴∠BEF＝120°，∠QEF＝60°，
∵AB＝AC＝4，
∴AE＝BE＝，
设AP＝m，则BQ＝m，
∴EQ＝m﹣，
在Rt△EFQ中，QF＝EQ＝（m﹣），
∴S△APQ＝AP•QF＝，即•t（m﹣）＝，
解得m＝（m＝负值舍去）．
综上可得，AP的长为：或或．
【点评】本题主要考查了几何知识的综合运用和几何变换，求相关线段的长度和解一元二次方程是利用代数方法解决几何问题，本题意在加强学生的图形与几何的逻辑推理以及代数几何综合能力．第（3）问中需要根据点Q的位置分类讨论，此处属于易错点．

考点卡片
1．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
2．勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．
（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．
②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．
③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．
3．梯形
（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

4．轴对称图形
（1）轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
（3）常见的轴对称图形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
5．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
6．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
7．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
8．几何变换综合题
几何变换综合题．
9．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
10．锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即sinA＝∠A的对边除以斜边＝．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
即cosA＝∠A的邻边除以斜边＝．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边＝．
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
11．解直角三角形的应用
（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．
（2）解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．
12．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．
（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
13．解直角三角形的应用-方向角问题
（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．
（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．
14．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/3 16:15:53；用户：招远8；邮箱：zybzy8@xyh.com；学号：40292118