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    2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式

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    这是一份2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式,共12页。

    2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式

    一.选择题(共2小题)

    1.(2021大连)杂交水稻之父袁隆平和他的团队探索培育的海水稻在某试验田的产量逐年增加,2018年平均亩产量约500公斤,2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意,可列方程为(  )

    A5001+x)=800 B5001+2x)=800 

    C5001+x2)=800 D5001+x2800

    2.(2021丹东)若实数kb是一元二次方程(x+3)(x1)=0的两个根,且kb,则一次函数ykx+b的图象不经过(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    二.填空题(共5小题)

    3.(2021大连)不等式3xx+6的解集是       

    4.(2021大连)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.其大意是:牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.若设有牧童x人,根据题意,可列方程为            

    5.(2021本溪)为了弘扬我国书法艺术,培养学生良好的书写能力,某校举办了书法比赛,学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元,用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元,则可列分式方程为                   

    6.(2021丹东)关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是           

    7.(2021丹东)不等式组无解,则m的取值范围       

    三.解答题(共3小题)

    8.(2021大连)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.

    1)求大、小两种垃圾桶的单价;

    2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?

    9.(2021丹东)为落实乡村振兴计划的工作要求,某区政府计划对乡镇道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成,已知乙队比甲队每天少改造20米,甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同,求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米?

    10.(2021营口)为增加学生阅读量,某校购买了科普类文学类两种书籍,购买科普类图书花费了3600元,购买文学类图书花费了2700元,其中科普类图书的单价比文学类图书的单价多20%,购买科普类图书的数量比文学类图书的数量多20本.

    1)求这两种图书的单价分别是多少元?

    2)学校决定再次购买这两种图书共100本,且总费用不超过1600元,求最多能购买科普类图书多少本?


    2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式

    参考答案与试题解析

    一.选择题(共2小题)

    1.(2021大连)杂交水稻之父袁隆平和他的团队探索培育的海水稻在某试验田的产量逐年增加,2018年平均亩产量约500公斤,2020年平均亩产量约800公斤.若设平均亩产量的年平均增长率为x,根据题意,可列方程为(  )

    A5001+x)=800 B5001+2x)=800 

    C5001+x2)=800 D5001+x2800

    【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.菁优网版权所有

    【专题】一元二次方程及应用;应用意识.

    【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为x,根据2018年平均亩产×1+增长率)22020年平均亩产即可列出关于x的一元二次方程.

    【解答】解:水稻亩产量的年平均增长率为x

    根据题意得:5001+x2800

    故选:D

    【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.

    2.(2021丹东)若实数kb是一元二次方程(x+3)(x1)=0的两个根,且kb,则一次函数ykx+b的图象不经过(  )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    【考点】根与系数的关系;一次函数的性质.菁优网版权所有

    【专题】一次函数及其应用;运算能力.

    【分析】通过解一元二次方程可得出kb的值,再利用一次函数图象与系数的关系可得出函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限,此题得解.

    【解答】解:实数kb是一元二次方程(x+3)(x1)=0的两个根,且kb

    k3b1

    函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.

    故选:C

    【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记k0b0ykx+b的图象在一、二、四象限是解题的关键.

    二.填空题(共5小题)

    3.(2021大连)不等式3xx+6的解集是  x3 

    【考点】解一元一次不等式.菁优网版权所有

    【专题】一元一次不等式()及应用;运算能力.

    【分析】移项,合并同类项,系数化成1即可.

    【解答】解:3xx+6

    移项,得3xx6

    合并同类项,得2x6

    系数化成1,得x3

    故答案为:x3

    【点评】本题考查了解一元一次不等式,能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.

    4.(2021大连)我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齐足.其大意是:牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.若设有牧童x人,根据题意,可列方程为  6x+148x 

    【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.菁优网版权所有

    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.

    【分析】设有牧童x人,根据每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完,结合竹竿的数量不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.

    【解答】解:设有牧童x人,

    依题意得:6x+148x

    故答案为:6x+148x

    【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.

    5.(2021本溪)为了弘扬我国书法艺术,培养学生良好的书写能力,某校举办了书法比赛,学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元,用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元,则可列分式方程为   

    【考点】由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有

    【专题】分式方程及应用;应用意识.

    【分析】B种奖品的单价是x元,则A种奖品的单价是(x+10)元,根据数量=总价÷单价,结合用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同,即可得出关于x的分式方程,此题得解.

    【解答】解:设B种奖品的单价是x元,则A种奖品的单价是(x+10)元,

    依题意得:

    故答案为:

    【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

    6.(2021丹东)关于x的一元二次方程kx2+2x10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k1k0 

    【考点】根的判别式.菁优网版权所有

    【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.

    【解答】解:由已知得:

    解得:k1k0

    故答案为:k1k0

    【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组,解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出不等式(或不等式组)是关键.

    7.(2021丹东)不等式组无解,则m的取值范围  m2 

    【考点】解一元一次不等式组.菁优网版权所有

    【专题】一元一次不等式()及应用;运算能力.

    【分析】先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可.

    【解答】解:

    解不等式得:x2

    解不等式xm

    不等式组无解

    m2

    故答案为:m2

    【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键.

    三.解答题(共3小题)

    8.(2021大连)某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.

    1)求大、小两种垃圾桶的单价;

    2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元?

    【考点】二元一次方程组的应用.菁优网版权所有

    【专题】一次方程(组)及应用;应用意识.

    【分析】1)设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元,根据购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元;购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出结论;

    2)利用总价=单价×数量,即可求出该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶所需费用.

    【解答】解:(1)设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元,

    依题意得:

    解得:

    答:大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价为60元.

    2180×8+60×242880(元).

    答:该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元.

    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

    9.(2021丹东)为落实乡村振兴计划的工作要求,某区政府计划对乡镇道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成,已知乙队比甲队每天少改造20米,甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同,求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米?

    【考点】分式方程的应用.菁优网版权所有

    【专题】分式方程及应用;应用意识.

    【分析】设甲工程队每天改造的道路长度是x米,则乙工程队每天改造的道路长度是(x20)米,根据甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同列出方程求解即可.

    【解答】解:设甲工程队每天改造的道路长度是x米,

    列方程得:

    解得:x80

    经检验x80是所列方程的根,

    所以802060

    答:甲工程队每天改造的道路长度是80米,乙工程队每天改造的道路长度是60米.

    【点评】此题考查了分式方程应用题的解法,解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程.

    10.(2021营口)为增加学生阅读量,某校购买了科普类文学类两种书籍,购买科普类图书花费了3600元,购买文学类图书花费了2700元,其中科普类图书的单价比文学类图书的单价多20%,购买科普类图书的数量比文学类图书的数量多20本.

    1)求这两种图书的单价分别是多少元?

    2)学校决定再次购买这两种图书共100本,且总费用不超过1600元,求最多能购买科普类图书多少本?

    【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.菁优网版权所有

    【专题】分式方程及应用;一元一次不等式()及应用;应用意识.

    【分析】1)首先设文学类图书的单价为x/本,则科普类图书的单价为(1+20%x/本,根据题意可得等量关系:3600元购买的科普类图书的本数20=用2700元购买的文学类图书的本数,根据等量关系列出方程,再解即可.

    2)设科普类书购a本,则文学类书购(100a)本,根据费用不超过1600列出不等式并解答.

    【解答】解:(1)设文学类图书的单价为x/本,则科普类图书的单价为(1+20%x/本,

    依题意:20

    解之得:x15

    经检验,x15是所列方程的根,且合实际,

    所以(1+20%x18

    答:科普类书单价为18/本,文学类书单价为15/本;

    2)设科普类书购a本,则文学类书购(100a)本,

    依题意:18a+15100a1600

    解之得:a

    因为a是正整数,

    所以a最大值33

    答:最多可购科普类图书33本.

    【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的数量关系,列出方程(不等式),注意分式方程不要忘记检验.


    考点卡片

    1.由实际问题抽象出一元一次方程

    审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程.

    1总量=各部分量的和是列方程解应用题中一个基本的关系式,在这一类问题中,表示出各部分的量和总量,然后利用它们之间的等量关系列方程.

    2表示同一个量的不同式子相等是列方程解应用题中的一个基本相等关系,也是列方程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示,进而列出方程.

    2.二元一次方程组的应用

    (一)列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:

    1)审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

    2)设元:找出题中的两个关键的未知量,并用字母表示出来.

    3)列方程组:挖掘题目中的关系,找出两个等量关系,列出方程组.

    4)求解.

    5)检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答.

    (二)设元的方法:直接设元与间接设元.

    当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.

    3.根的判别式

    利用一元二次方程根的判别式(b24ac)判断方程的根的情况.

    一元二次方程ax2+bx+c0a0)的根与b24ac有如下关系:

    0时,方程有两个不相等的两个实数根;

    0时,方程有两个相等的两个实数根;

    0时,方程无实数根.

    上面的结论反过来也成立.

    4.根与系数的关系

    1)若二次项系数为1,常用以下关系:x1x2是方程x2+px+q0的两根时,x1+x2px1x2q,反过来可得px1+x2),qx1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.

    2)若二次项系数不为1,则常用以下关系:x1x2是一元二次方程ax2+bx+c0a0)的两根时,x1+x2x1x2,反过来也成立,即x1+x2),x1x2

    3)常用根与系数的关系解决以下问题:

    不解方程,判断两个数是不是一元二次方程的两个根.已知方程及方程的一个根,求另一个根及未知数.不解方程求关于根的式子的值,如求,x12+x22等等.判断两根的符号.求作新方程.由给出的两根满足的条件,确定字母的取值.这类问题比较综合,解题时除了利用根与系数的关系,同时还要考虑a0△≥0这两个前提条件.

    5.由实际问题抽象出一元二次方程

    在解决实际问题时,要全面、系统地申清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系,设出未知数,用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程.

    6.由实际问题抽象出分式方程

    由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系.

    1)在确定相等关系时,一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法,如行程问题中的相遇问题和追击问题,最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等.

    2)列分式方程解应用题要多思、细想、深思,寻求多种解法思路.

    7.分式方程的应用

    1、列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.

    必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.

    2、要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程时间;工作量问题:工作效率=工作量工作时间

    等等.

    列分式方程解应用题一定要审清题意,找相等关系是着眼点,要学会分析题意,提高理解能力.

    8.解一元一次不等式

    根据不等式的性质解一元一次不等式

    基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;化系数为1

    以上步骤中,只有去分母和化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向.

    注意:符号“≥”“≤”分别比各多了一层相等的含义,它们是不等号与等号合写形式.

    9.一元一次不等式的应用

    1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.

    2)列不等式解应用题需要以至少最多不超过不低于等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从关键词中挖掘其内涵.

    3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:

    弄清题中数量关系,用字母表示未知数.

    根据题中的不等关系列出不等式.

    解不等式,求出解集.

    写出符合题意的解.

    10.解一元一次不等式组

    1)一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.

    2)解不等式组:求不等式组的解集的过程叫解不等式组.

    3)一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

    方法与步骤:求不等式组中每个不等式的解集;利用数轴求公共部分.

    解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.

    11.一次函数的性质

    一次函数的性质:

    k0yx的增大而增大,函数从左到右上升;k0yx的增大而减小,函数从左到右下降.

    由于ykx+by轴交于(0b),当b0时,(0b)在y轴的正半轴上,直线与y轴交于正半轴;当b0时,(0b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴.

    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布

    日期:2021/8/3 14:21:20;用户:招远2;邮箱:zybzy2@xyh.com;学号:40292108

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