浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试巩固练习

浙教版2021年八年级上册：第1章《三角形的初步认识》章末训练卷

一．选择题

1．下列各组中的三条线段（单位：cm），能围成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．10，20，35 D．4，4，9

2．下列命题中真命题是（　　）

A．如果a2＝b2，那么a＝b 

B．三角形的外角都是锐角 

C．三角形的一个外角大于任何一个内角 

D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝30°，∠DAC＝45°，则∠B的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　）

A．47° B．49° C．84° D．96°

5．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　　）

A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC

6．如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧 

B．以点C为心，DM为半径的弧 

C．以点E为圆心，OD为半径的弧 

D．以点E为心，DM为半径的弧

7．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）

A．34° B．40° C．45° D．60°

8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3＝（　　）

A．60° B．55° C．50° D．无法计算

二．填空题

9．起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的 　    　．

10．如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC≌△D'O'C'就能得出∠O＝∠O'，那么小明证明△DOC≌△D'O'C'的依据是 　    　．

11．如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，∠DBC＝40°，则∠AOD＝　    　度．

12．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝　 　．

13．如图，已知∠ACB＝90°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　    　°．

14．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有 　 　对．

15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC．CD是△ABC外角的角平分线，若∠A＝50°，则∠D＝　    　．

16．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件：　                　，使△ABC≌△FED．

三．解答题

17．如图，已知AD∥BC，且AD＝BC，连接AB，点E、F在线段AB上且AE＝BF，试说明FD＝CE．

18．如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．

19．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．

求证：（1）OD＝OE；

（2）△ABE≌△ACD．

20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．

21．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．

（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；

（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．

22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．

（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；

（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；

B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项错正确；

C、10+20＜35，不能组成三角形，故此选项错误；

D、4+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；

故选：B．

2．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，不符合题意；

B、三角形的外角可以是锐角、直角，也可以是钝角，故原命题错误，不符合题意；

C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；

D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意，

故选：D．

3．【解答】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC＝45°，

∴∠B＝180°﹣45°﹣45°﹣30°＝60°，

故选：A．

4．【解答】解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°．

∵如图是两个全等三角形，

∴∠1＝∠2＝84°．

故选：C．

5．【解答】解：A．若添加AB＝AD，不能判定△ABC≌△ADC，

故A符合题意；

B．若添加∠B＝∠D，

证明：∵∠1＝∠2，

∴∠ACB＝∠ACD，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（AAS），

故B不符合题意；

C．若添加BC＝DC，

证明：∵∠1＝∠2，

∴∠ACB＝∠ACD，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

故C不符合题意；

D．若添加∠BAC＝∠DAC，

证明：∵∠1＝∠2，

∴∠ACB＝∠ACD，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（ASA），

故D不符合题意；

故选：A．

6．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．

故选：D．

7．【解答】解：∵∠CDB′＝94°，

∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，

∵AB′平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C′＝∠C＝34°，

故选：A．

8．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，

即∠1+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，

∴∠1＝∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ABD＝∠2＝30°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．

故选：B．

二．填空题

9．【解答】解：起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．

故答案为：稳定性．

10．【解答】解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，

所以根据“SSS”可判断△DOC≌△D'O'C'．

故答案为SSS．

11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，

∴∠ACB＝40°，

∴∠BOC＝100°，

∴∠AOD＝∠BOC＝100°，

故答案为：100．

12．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，

∴BD＝DC，

∴△ABD和△ADC的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）＝AB﹣AC＝2，

∵AB＝6，

∴AC＝4．

故答案为：4．

13．【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，

∴∠OAB＝CAB，∠OBA＝∠CBA．

∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA

＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA

＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）

＝180°﹣（180°﹣∠C）

＝90°+∠C．

当∠ACB＝90°时，

∠AOB＝90°+×90°

＝135°．

故答案为：135．

14．【解答】解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，

∴ED＝EC，

在Rt△OED和△OEC中，

，

∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；

∴OD＝OC，

在△AED和△BEC中，

，

∴△AED≌△BEC（ASA）；

∴AD＝BC，

∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，

在△OAE和△OBE中，

，

∴△OAE≌△OBE（SAS），

在△OAC和△OBD中，

，

∴△OAC≌△OBD（SAS）．

故答案为4．

15．【解答】解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，

∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，

同理：∠D＝∠DCE﹣∠DBC，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠DBE＝∠ABC，∠DCE＝∠ACE，

∴∠D＝（∠ACE﹣∠ABC）＝∠A＝×50°＝25°，

故答案为：25°．

16．【解答】解：∵AD＝FC，

∴AC＝FD，

∵∠A＝∠F，

∴添加AB＝FE，利用SAS得出△ABC≌△FED，

添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△FED，

添加∠ACB＝∠FDE，利用ASA得出△ABC≌△FED，

添加DE∥BC，得出∠EDF＝∠BCA，利用ASA得出△ABC≌△FED，

故答案为：AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC．

三．解答题

17．【解答】解：∵AE＝BF，

∴AE﹣AF＝BF﹣EF，

∴AF＝BE，

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠B，

在△ADF和△BCE中，

，

∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴DF＝CE．

18．【解答】解：∵△AEF≌△ABC，

∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，

∵点E在BC边上，

∴∠AEB＝∠B＝64°，

∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，

又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，

∴∠CDF＝∠DEC+∠C＝52°+30°＝82°．

19．【解答】证明：（1）在△BOD和△COE中，

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OD＝OE；

（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，

∵BD＝CE．

∴AD＝AE，AB＝AC，

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

20．【解答】解：∵AE⊥CD交CD于点F，

∴∠AFC＝∠EFC＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠ECF，

∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，

∴∠EAC＝∠CEA，

∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，

∴∠CEA＝70°，

∴∠EAC＝70°．

21．【解答】解：（1）∵CD是AB边上的高，

∴CD⊥AB．

∴∠CDE＝90°．

∵∠A＝40°，∠B＝76°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（40°+76°）＝64°．

又∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE＝＝32°．

∴∠CED＝∠A+∠ACE＝40°+32°＝72°．

∴∠DCE＝180°﹣（∠CDE+∠CED）＝180°﹣（90°+72°）＝18°．

（2）由（1）知：∠CDE＝90°，∠ACE＝．

∵∠A＝α，∠B＝β，

∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣α﹣β．

∴∠ACE＝90°﹣．

∴∠CED＝∠A+∠ACE

＝α+90°﹣

＝90°+．

∴∠ECD＝180°﹣（∠CDE+∠CED）

＝180°﹣（90°+90°+﹣）

＝．

22．【解答】（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，

∴∠PDB＝90°，

∴∠BDC+∠PDA＝90°，

又∵∠C＝90°，

∴∠BDC+∠CBD＝90°，

∴∠PDA＝∠CBD，

又∵AE⊥AC，

∴∠PAD＝90°，

∴∠PAD＝∠C＝90°，

又∵BC＝6cm，AD＝6cm，

∴AD＝BC，

在△PAD和△DCB中，

，

∴△PDA≌△DBC（ASA）；

（2）解：如图②，∵PD⊥AB，

∴∠AFD＝∠AFP＝90°，

∴∠PAF+∠APF＝90°，

又∵AE⊥AC，

∴∠PAF+∠CAB＝90°，

∴∠APF＝∠CAB，

在△APD和△CAB中，

，

∴△APD≌△CAB（AAS），

∴AP＝AC，

∵AC＝8cm，

∴AP＝8cm，

∴t＝8．