初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试练习题

这是一份初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试练习题，共11页。试卷主要包含了抛物线的顶点为，烟花厂某种礼炮的升空高度h，关于x的二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
浙教版2021年九年级上册第1章《二次函数》章末达标测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．抛物线的顶点为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
2．已知二次函数y＝﹣x2+x，下列说法正确的是（　　）
A．该函数的最小值为2 B．该函数的最小值为1
C．该函数的最大值为2 D．该函数的最大值为1
3．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x+m）2+h的形式，结果为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2+4 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+2
4．抛物线y＝2x2﹣3x+4与y轴的交点是（　　）
A．（0，4） B．（0，2） C．（0，﹣3） D．（0，0）
5．将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）
A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x﹣2）2﹣3 D．y＝5（x+2）2﹣3
6．如图，在同一坐标系下，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+4的图象大致可能是（　　）
A．B．C．D．
7．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）
A．3s B．4s C．5s D．10s
8．关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
9．某文学书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书店准备在年终进行降价促销．经市场调研发现，单价每下降2元，每星期可多卖出10本．设每本书降价x元后，每星期售出此文学书的销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝（30﹣x）（200+10x） B．y＝（30﹣x）（200+5x）
C．y＝（30﹣x）（200﹣10x） D．y＝（30﹣x）（200﹣5x）
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为　 　．
12．抛物线y＝（x+2）（x﹣1）的对称轴是　 　．
13．已知：函数y＝﹣x2﹣3（x＜0），y随x的增大而　 　．（选填“增大”或“减小”）
14．已知点A（1，y1）、点B（2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2上，且y1＜y2，那么a的取值范围是　 　．
15．对于二次函数y＝ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是　 　．
16．用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x米，窗户的透光面积为S平方米，则S关于x的函数关系式为　 　．

17．向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等，则炮弹飞行第　 　秒时高度是最高的．
18．已知二次函数y＝x2+2x+m的部分图象如下图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0的解为　 　．

三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）抛物线的顶点为（﹣1，﹣5），且过点（2，﹣17），求它的函数解析式．




20．（8分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．



21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）．
（1）求点B的坐标及m的值；
（2）画出函数的图象；
（3）当﹣2＜x＜3时，结合函数图象直接写出y的取值范围．



22．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品牌玩具上涨x元（0＜x＜60），销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．




23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

24．（9分）某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%，在销售期间发现销售数量y（件）与销售单价x（元）的关系如下表：
x
32
33
34
35
y
420
410
400
390
（1）请你根据表格直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元？
（3）将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？


25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且OA＝OC，D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若M（﹣2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当S△BDM＝S△BPM时，求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点Q，使△BMQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：∵为顶点式，
其中h＝2，k＝﹣3，
∴顶点坐标为（2，﹣3），
故选：A．
2．【解答】解：∵y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）2+1，
∴二次函数开口向下，当x＝2时有最大值1，
故选：D．
3．【解答】解：y＝x2﹣2x+3
＝（x2﹣2x+1）+2
＝（x﹣1）2+2．
故选：C．
4．【解答】解：当x＝0时，y＝4，
∴抛物线y＝2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标为（0，4），
故选：A．
5．【解答】解：抛物线y＝5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y＝5（x+2）2+3．
故选：A．
6．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，故本选项错误．
故选：C．
7．【解答】解：∵h＝﹣2t2+20t+1＝﹣2（t﹣5）2+51，
∴当t＝5时，礼炮升到最高点．
故选：C．
8．【解答】解：∵关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不同的解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m﹣2）×1＞0，且m﹣2≠0，
解得：m＜3且m≠2．
故选：D．
9．【解答】解：设每本书降价x元，则每星期可售出（200+×10）＝（200+5x）本，
∴每星期售出此文学书的销售额y＝（30﹣x）（200+5x）．
故选：B．
10．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，故①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x＝﹣＞0，
∴b＞0，②正确；
∵当x＝2时，不确定位置，
∴4a﹣2b+c＞0，不确定，故③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故④正确．
综上所述，正确的个数有3个；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．【解答】解：∵y＝（m+1）是二次函数，
∴m2﹣6m﹣5＝2，
∴m＝7或m＝﹣1（舍去）．
故答案为：7．
12．【解答】解：∵抛物线y＝（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣，
故答案为：直线x＝﹣．
13．【解答】解：∵a＝﹣1，
∴抛物线开口向下，
∵x＜0，
∴y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
14．【解答】解：由已知抛物线为y＝ax2﹣2，
∴对称轴为x＝0，
∵x1＜x2，
要使y1＜y2，则在x＞0时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
故a的取值范围是：a＞0．
15．【解答】解：当x＝1时，y＝ax2＝a；
当x＝2时，y＝ax2＝4a，
所以a﹣4a＝4，解得a＝﹣．
故答案为：﹣．
16．【解答】解：∵大长方形的周长为8米，宽为x米，
∴长为米，
∴S＝x•＝﹣x2+4x．
故答案为S＝﹣x2+4x．
17．【解答】解：∵此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是：x＝＝11，
∴炮弹所在高度最高时：时间是第11秒．
故答案为：11．
18．【解答】解：由函数图象，得
0＝9﹣6+m，
解得：m＝﹣3，
∴y＝x2+2x﹣3，
当y＝0时，
x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1．
故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣5，
把（2，﹣17）代入得a（2+1）2﹣5＝﹣17，解得a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2﹣5．
20．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
21．【解答】解：（1）把A（3，0）代入mx2﹣2mx﹣3＝0得9m﹣6m﹣3＝0，解得m＝1，
抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
所以B点坐标为（﹣1，0）；
（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
如图，

（3）当﹣2＜x＜3时，y的取值范围为﹣4≤y＜5．
22．【解答】解：（1）根据题意得：w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000；

（2）w＝（600﹣10x）（10+x）＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，
∵a＝﹣10＜0，
∴对称轴为直线x＝25，
∴当销售价格定为40+25＝65时，W最大值＝12250（元）
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元．
23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），
∴2＝a+，
∴a＝﹣，
∴抛物线的函数关系表达式为y＝﹣x2+；
（2）①当点F在第一象限时，如图1，
令y＝0得，﹣x2+＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣3，
∴点C的坐标为（3，0）．
设直线AC的解析式为y＝mx+n，
则有，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+．
设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．
∵点F（p，p）在直线y＝﹣x+上，
∴﹣p+＝p，
解得p＝1，
∴点F的坐标为（1，1）．
②当点F在第二象限时，
同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），
此时点F不在线段AC上，故舍去．
综上所述：点F的坐标为（1，1）；

24．【解答】解：（1）由表中数据可知，销售单价每上涨一元，每天销售量减少10本，
∴y与x之间的函数关系式是一次函数，
设y＝hx+b，把（32，420）和（33，410）代入，得：
，
解得：，
∵销售单价不低于32元，且获利不高于60%，
∴≤60%，即x≤48，
∴32≤x≤48，
∴y＝﹣10x+740（32≤x≤48）；
（2）由题意，可列出方程为：（x﹣30）（﹣10x+740）＝3400，
整理并化简得，x2﹣104x+2560＝0，
解得，x1＝40，x2＝64，
∵32≤x≤48，
答：销售单价是40元时，商店每天获利3400元；
（3）w＝（x﹣30）y＝﹣10x2+1040x﹣22200＝﹣10（x﹣52）2+4840，
∵a＝﹣10＜0，
∴开口向下，
∵对称轴为x＝52，
∴当32≤x≤48时，w随x的增大而增大
∴当x＝48时，w最大＝﹣10（48﹣52）2+4840＝4680（元），
答：销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大，最大利润是4680元．
25．【解答】解：（1）由题意可知A（﹣3，0），
∵OA＝OC，
∴C（0，﹣3），
∵对称轴x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
设解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣3，0），C（0，﹣3），b＝2a，
，
解得，
∴y＝x2+2x﹣3，顶点D（﹣1，﹣4），
故抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）∵点M在抛物线上，
∴将M点的横坐标x＝﹣2代入y＝x2+2x﹣3得y＝﹣3，
∴M（﹣2，﹣3），
由第（1）可知D（﹣1，﹣4），B（1，0），
∵M（﹣2，﹣3）；
∴直线BM直线方程为：y＝x﹣1，
∴DM＝，BM＝，BD＝，DM2+BM2＝BD2，
∴∠BMD＝90°，△BMD的高为DM＝，
在y轴上找一点E（0，1），得BE＝，分别过点E，D作BM的平行线，分别交抛物线于点P1，P2，P3，
则P1P2，DP3所在直线k＝1，
设P1P2直线为y＝x+m，将E（0，1）代入，得y＝x+1，
联立直线和抛物线，得x＝或x＝，
∴P1（，），P2（，），
设DP3直线为y＝x+n，将D（﹣1，﹣4）代入，得y＝x﹣3，
联立直线和抛物线，得x＝﹣3或x＝0（舍去），
∴P3（0，﹣3），
故P点坐标为（，）或（，）或（0，﹣3），
（3）存在，Q点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，﹣4）或（﹣1，1）．
理由如下：点Q在对称轴上，可设点Q坐标为（﹣1，n），
∵M（﹣2，﹣3），B（1，0），
∴BM2＝（﹣2﹣1）2+（﹣3﹣0）2＝18，
BQ2＝（﹣1﹣1）2+（n﹣0）2＝4+n2，
MQ2＝（﹣1﹣（﹣2））2+（n﹣（﹣3））2＝1+（n+2）2＝n2+6n+10，
当∠MBQ＝90°时，BM2+BQ2＝MQ2，
18+4+n2＝1+（n+2）2＝n2+6n+10，
解得n＝2，Q（﹣1，2）；
当∠BMQ＝90°时，BM2+MQ2＝BM2，
18+n2+6n+10＝4+n2，
解得n＝﹣4（与顶点D重合），Q（﹣1，﹣4）；
当∠BQM＝90°时，MQ2+BQ2＝BM2，
1+（n+2）2＝n2+6n+10+4+n2＝18，
解得n＝1或n＝﹣4（与顶点D重合），Q（﹣1，1）或P（﹣1，﹣4）．
综上所得，Q点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，﹣4）或（﹣1，1）．