数学人教版22.3 实际问题与二次函数同步练习题

专题26 利用二次函数解决其他问题

班级_________     姓名_________     学号_________     分数_________

一、单选题(共10小题)

1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）

A． B． C． D．

2．某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（     ）

A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s

3．抛物线y=﹣x2+6x﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（   ）

A．（﹣6，0）                         B．（6，0）                         

C．（﹣9，0）                         D．（9，0）

4．烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升 空到引爆需要的时间为（  ）

A． B． C． D．

5．为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y与时间t的函数关系满足y =-t2+12t+2，当4≤ t ≤8时，该地区的最高温度是（　　）

A．38℃ B．37℃ C．36℃ D．34℃

6．一个容器内盛满纯酒精，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精，设每次倒出的，则与之间的函数关系式为（ ）

A． B． C．D．

7．汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是汽车刹车后到停下来前进的距离是（   ）

A． B． C． D．

8．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

9．某飞行器着陆时减速后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为，则减速后至停止时，滑行的距离为（    ）

A．10m B．20m C．30m D．40m

10．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式，则最佳加工时间为（    ）min．

A．2 B．5 C．2或5 D．3.5

二、填空题(共5小题)

11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来．

12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过________s后，飞机停止滑行．

13．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_______(填“会”或“不会”)有危险．

14．一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足的函数关系为，则该球从弹起至回到地面的时间需_____秒，它距离地面的最大高度为______米．

15．把一个物体以的速度竖直上抛，该物体在空中的高度与时间满足关系，当时，物体的运动时间为________．

三、解答题(共2小题)

16．用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．

（1）求与的函数关系式．

（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．

①求与的函数关系式；

②为何值时，是的3倍？

（注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围）

17．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.