2020-2021学年重庆市南岸区南开（融侨）中学七年级（上）段测数学试卷（12月份）

这是一份2020-2021学年重庆市南岸区南开（融侨）中学七年级（上）段测数学试卷（12月份），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年重庆市南岸区南开（融侨）中学七年级（上）段测数学试卷（12月份）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项填在答卷的对应表格中．
1．（3分）下列有理数最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
2．（3分）单项式﹣abc的系数为（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下面几何体的截面可能是圆的是（　　）
A．正方体 B．五棱柱 C．长方体 D．圆锥
4．（3分）下面去括号正确的是（　　）
A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．x﹣2（3x﹣5y）＝x﹣6x+10y
C．y﹣（﹣x﹣y）＝y﹣x+y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y
5．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（　　）

A．祖 B．我 C．心 D．中
6．（3分）据统计，截至2020年6月，中国网民规模达到9.4亿，9.4亿这个数值（　　）
A．精确到十分位 B．精确到百万位
C．精确到千万位 D．精确到亿位
7．（3分）如图：下列几何语句中不正确的是（　　）

A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
8．（3分）下列代数式：a+1，a2，|a|+1，1﹣（﹣a）3中，值一定为正的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）关于x，y的多项式2mxy2﹣3x4﹣2y2与x4﹣xy2+5的和不含三次项，则m的值为（　　）
A． B． C． D．0
10．（3分）如果4个不同的整数m、n、p、q满足m•n•p•q＝4，那么m+n+p+q的值为（　　）
A．0 B．2 C．6 D．8
11．（3分）如图，长方形中有两个半圆和一个圆，一直长方形宽为a，则阴影部分的面积为（　　）

A．（2﹣π）a2 B．（2﹣）a2 C．（2﹣）a2 D．（1﹣）a2
12．（3分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

若输入的值为π，则y10的值为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共19个小题，每空2分，共44分）请将答案填在答卷对应的横线上．
13．（4分）的相反数是　 　，的倒数是　 　．
14．（2分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积为4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　 　．
15．（2分）一个棱柱有十八条棱，则这是　 　棱柱．
16．（4分）比较大小：|﹣2|　 　2.1，﹣π　 　﹣3.14．
17．（2分）在代数式，﹣abc，0，﹣a，x﹣y，，中，单项式的个数是　 　个．
18．（4分）多项式﹣x3y+x4y2﹣6是　 　次　 　项式．
19．（2分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　 　．

20．（2分）若5xm﹣3y2与﹣xyn+3的和是单项式，则m+n的值为　 　．
21．（2分）绝对值小于2的整数有　 　个．
22．（2分）若|x+1|+（3y﹣2）2＝0，则2x﹣3y＝　 　．
23．（2分）已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝　 　．

24．（2分）甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是　 　．
25．（2分）下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若|a|＝|b|，则a＝b，其中正确的有：　 　（填序号）．
26．（2分）已知当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+by的值是2020，则当x＝﹣4，y＝﹣时，代数式3ax﹣24by3的值是　 　．
27．（2分）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　 　．

28．（2分）已知表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则|c﹣b|+2|a﹣b|﹣|a﹣c|化简后的结果是　 　．

29．（2分）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减计数法．
比如：9写成1，1＝10﹣1；
198写成20，20＝200﹣2；
7683写成1，1＝10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31＝　 　．
30．（2分）已知n个数x1，x2，…，xn，每个数只能取0，1，﹣1中的一个，若x1+x2+…+xn＝2016，则x12023+x22023+…+xn2023的值为　 　．
31．（2分）如图，数轴上有两点A，B，点C从原点O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点D从点B出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动．在运动过程中满足OD＝4AC，若点M为直线OA上一点，且AM﹣BM＝OM，则的值为　 　．

三、计算题：（本大题共36分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程．
32．（18分）计算：
（1）9+（﹣8）+10﹣2+（﹣9）；
（2）（﹣）×|﹣3|÷÷7；
（3）﹣32÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）；
（4）99×（﹣2）+（﹣99）×（﹣27）．
33．（10分）合并同类项：
（1）5a﹣6a2﹣8a﹣2a2；
（2）2x3y﹣3xy2﹣（2x3y+3xy2﹣x2y）．
34．（8分）先化简，再求值：（﹣3xy+x2）﹣[x2﹣3（2xy﹣x2）+7xy]，其中x＝﹣3，y＝．
四、解答题：（本大题共34分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程．
35．（6分）如图，已知线段a，b，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：
（1）画出线段AB，使AB＝a；
（2）延长线段BA，在其延长线上求作线段AC，使AC＝2a﹣b．

36．（6分）如图，点C，D在线段AB上，且满足CD＝AD＝BC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝5cm，求线段AB的长度．

37．（6分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表：
每袋与标准质量的差值（单位：克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少？相差几克？
（2）若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（3）若该种食品每袋的合格标准为450±5克，求该食品的抽样检测的合格率．
38．（8分）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．
（1）判断下列两个数是否为“平衡数”；2354　 　，7236　 　（填“是”或“否”）；
（2）求证：任意一个“平衡数”都能被11整除；
（3）对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记F（M）＝，若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当F（A）+F（B）＝15时，求F（A）的最大值．
39．（8分）某家具商场销售某品牌餐桌、餐椅的信息如下表：

餐桌
餐椅
进价（元/张）
150
40
售价（元/张）
270
70
利润（元/张）
120
a
该商场购进了一批餐桌和餐椅，总数量为200张．现计划将一半的餐桌配成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套，售价为500元）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，设购进餐桌x张．
（1）填空：a＝　 　．
（2）若x＝40，请求出餐桌、餐椅按计划销售完的总利润．
（3）受疫情影响，该商场拟停业休整，为了清除库存，该商场对配成套的餐桌用了如下表的折扣方式促销，零售的桌、餐椅不打折；
一次性购买的餐桌套数
不超过15套的部分
超过15套的部分
折扣数
9折
8折
小王开的中餐厅刚好需要一批餐桌、餐椅，他购买了该商场所有配成套的餐桌椅，请求出商场卖完这批一批餐桌和餐椅的总利润（用含x的代数式表示）．

2020-2021学年重庆市南岸区南开（融侨）中学七年级（上）段测数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确选项填在答卷的对应表格中．
1．（3分）下列有理数最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】根据正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴有理数最小的是﹣2，
故选：B．
2．（3分）单项式﹣abc的系数为（　　）
A． B． C． D．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，根据单项式的系数的概念解答．
【解答】解：单项式﹣abc的系数为．
故选：A．
3．（3分）下面几何体的截面可能是圆的是（　　）
A．正方体 B．五棱柱 C．长方体 D．圆锥
【分析】根据圆锥、正方体、长方体、五棱柱的形状分析即可．
【解答】解：正方体、五棱柱和长方体的截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截面就是圆．
故选：D．
4．（3分）下面去括号正确的是（　　）
A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣y B．x﹣2（3x﹣5y）＝x﹣6x+10y
C．y﹣（﹣x﹣y）＝y﹣x+y D．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、2y+（﹣x﹣y）＝2y﹣x﹣y，故此选项错误；
B、x﹣2（3x﹣5y）＝x﹣6x+10y，故此选项正确；
C、y﹣（﹣x﹣y）＝y+x+y，故此选项错误；
D、x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+2y，故此选项错误；
故选：B．
5．（3分）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（　　）

A．祖 B．我 C．心 D．中
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“国”与“我”是相对面．
故选：B．
6．（3分）据统计，截至2020年6月，中国网民规模达到9.4亿，9.4亿这个数值（　　）
A．精确到十分位 B．精确到百万位
C．精确到千万位 D．精确到亿位
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：9.4亿精确到千万位．
故选：C．
7．（3分）如图：下列几何语句中不正确的是（　　）

A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
【分析】根据直线、射线、线段的性质判断即可．
【解答】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，正确；
B、射线OA与射线OB是同一条射线，正确；
C、射线OA与射线AB不是同一条射线，错误；
D、线段AB与线段BA是同一条线段，正确；
故选：C．
8．（3分）下列代数式：a+1，a2，|a|+1，1﹣（﹣a）3中，值一定为正的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：当a＜﹣1时，a+1＜0，所以a+1的值不一定是正数；
当a＝0时，a2＝0，所以a2的值不一定是正数；
因为|a|≥0，所以||a|+1≥1，故|a|+1的值一定是正数；
当a＜﹣1时，1﹣（﹣a）3＜0，故1﹣（﹣a）3的值不一定是正数；
综上所述，值一定是正数的代数式有1个．
故选：A．
9．（3分）关于x，y的多项式2mxy2﹣3x4﹣2y2与x4﹣xy2+5的和不含三次项，则m的值为（　　）
A． B． C． D．0
【分析】直接利用整式的加减运算法则合并同类项，再利用多项式中不含三次项得出答案．
【解答】解：2mxy2﹣3x4﹣2y2+x4﹣xy2+5
＝﹣2x4+（2m﹣1）xy2﹣2y2+5，
∵2mxy2﹣3x4﹣2y2与x4﹣xy2+5的和不含三次项，
∴2m﹣1＝0，
解得：m＝，
故选：B．
10．（3分）如果4个不同的整数m、n、p、q满足m•n•p•q＝4，那么m+n+p+q的值为（　　）
A．0 B．2 C．6 D．8
【分析】根据题意可知这4个整数分别为﹣2，﹣1，1，2，据此可得m+n+p+q＝0．
【解答】解：∵4个不同的整数m、n、p、q满足m•n•p•q＝4，
∴这4个整数分别为﹣2，﹣1，1，2，
∴m+n+p+q的值为0．
故选：A．
11．（3分）如图，长方形中有两个半圆和一个圆，一直长方形宽为a，则阴影部分的面积为（　　）

A．（2﹣π）a2 B．（2﹣）a2 C．（2﹣）a2 D．（1﹣）a2
【分析】如图，两个半圆和一个圆的直径都是a，长方形的长是2a，宽是a，由此可求出阴影部分的面积．
【解答】解：阴影部分的面积＝a×2a﹣2×﹣2×π×（）2＝2a2﹣a2．
故选：C．
12．（3分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

若输入的值为π，则y10的值为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据计算程序中的运算归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【解答】解：把x＝π代入得：y1＝，
把y1代入得：y2＝＝，
把y2代入得：y3＝＝，
归纳总结得：yn＝，
则y10＝．
故选：C．
二、填空题：（本大题共19个小题，每空2分，共44分）请将答案填在答卷对应的横线上．
13．（4分）的相反数是　　，的倒数是　　．
【分析】利用倒数、相反数的定义，直接得出即可．
【解答】解：的相反数是，的倒数是．
故答案为：；．
14．（2分）钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积为4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为　4.4×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×106．
故答案为：4.4×106
15．（2分）一个棱柱有十八条棱，则这是　六　棱柱．
【分析】根据n棱柱的“棱”条数的规律计算即可．
【解答】解：由n棱柱有3n条棱可得，
一个棱柱有十八条棱，则18÷3＝6，
因此这棱柱是六棱柱，
故答案为：六．
16．（4分）比较大小：|﹣2|　＜　2.1，﹣π　＜　﹣3.14．
【分析】先求出|﹣2|＝2，再比较大小即可；根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，
∴|﹣2|＜2.1，
|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，
∵π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14，
故答案为：＜，＜．
17．（2分）在代数式，﹣abc，0，﹣a，x﹣y，，中，单项式的个数是　4　个．
【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
【解答】解：在代数式，﹣abc，0，﹣a，x﹣y，，中，单项式为：﹣abc，0，﹣a，，共4个．
故答案为：4．
18．（4分）多项式﹣x3y+x4y2﹣6是　六　次　三　项式．
【分析】如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【解答】解：多项式﹣x3y+x4y2﹣6是六次三项式．
故答案为：六，三．
19．（2分）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　经过两点有且只有一条直线　．

【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故答案为：经过两点有且只有一条直线．
20．（2分）若5xm﹣3y2与﹣xyn+3的和是单项式，则m+n的值为　3　．
【分析】利用已知得出两个单项式是同类项，进而得出m，n的值即可得出答案．
【解答】解：因为5xm﹣3y2与﹣xyn+3的和是单项式，
所以5xm﹣3y2与﹣xyn+3是同类项，
所以m﹣3＝1，n+3＝2，
解得m＝4，n＝﹣1，
所以m+n＝4+（﹣1）＝3．
故答案为：3．
21．（2分）绝对值小于2的整数有　5　个．
【分析】根据绝对值的定义写出范围内的整数即可．
【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于2的整数是0，±1，±2，共5个，
故答案为：5．
22．（2分）若|x+1|+（3y﹣2）2＝0，则2x﹣3y＝　﹣4　．
【分析】依据非负数的性质，即可得到x＝﹣1，y＝，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|x+1|+（3y﹣2）2＝0，
∴x+1＝0，3y﹣2＝0，
解得x＝﹣1，y＝，
∴2x﹣3y＝﹣2﹣2＝﹣4，
故答案为：﹣4．
23．（2分）已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN＝　8　．

【分析】根据两点间的距离运算式和已知条件即可求解．
【解答】解：∵AB＝10，AC＝6，
∴CB＝10﹣6＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝2，
∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．
24．（2分）甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是　乙　．
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【解答】解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1﹣20%）2m＝0.64m，
乙为（1﹣40%）m＝0.6m，
丙为（1﹣30%）（1﹣10%）m＝0.63m，
因为0.6m＜0.63m＜0.64m，
所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故答案为：乙．
25．（2分）下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若|a|＝|b|，则a＝b，其中正确的有：　②③　（填序号）．
【分析】①根据有理数的定义即可判断；②根据相反数的定义即可判断；③根据立方的定义进行判断即可．④根据绝对值的定义即可判断．
【解答】解：①∵0也是有理数，但0既不是正数也不是负数，故①错误．
②根据相反数的定义：正数的的相反数小雨本身，负数的相反数大于本身，0的相反数等于本身，故②正确．
③立方等于本身的数有：1；﹣1；0，故③错误．
④|a|＝|b|，则a＝±b，故④|错误．
所以本题正确的序号为：②③．
故答案为：②③．
26．（2分）已知当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+by的值是2020，则当x＝﹣4，y＝﹣时，代数式3ax﹣24by3的值是　﹣3030　．
【分析】将x＝2，y＝﹣4代入ax3+by可得4a﹣b＝1010，将x＝﹣4，y＝﹣代入代数式3ax﹣24by3得原式＝﹣12a+3b＝﹣3（4a﹣b），从而可求得代数式的值．
【解答】解：将x＝2，y＝﹣4代入ax3+by＝2020得：8a﹣2b＝2020，
∴4a﹣b＝1010．
将x＝﹣4，y＝﹣代入得：3ax﹣24by3＝﹣12a+3b＝﹣3（4a﹣b）＝﹣3×1010＝﹣3030．
故答案为：﹣3030．
27．（2分）如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是　7　．

【分析】在俯视图上摆小立方体，确定每个位置上摆小立方体的个数，得出答案．
【解答】解：在俯视图标出相应位置摆放小立方体的个数，如图所示：

因此需要小立方体的个数为7，
故答案为：7．
28．（2分）已知表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，则|c﹣b|+2|a﹣b|﹣|a﹣c|化简后的结果是　﹣3a+3b　．

【分析】先判断出绝对值里面的数的正负，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数化简即可．
【解答】解：根据数轴可知：c＜b，a＜b，a＞c，
∴c﹣b＜0，a﹣b＜0，a﹣c＞0，
∴原式＝b﹣c+2（b﹣a）﹣（a﹣c）
＝b﹣c+2b﹣2a﹣a+c
＝﹣3a+3b，
故答案为：﹣3a+3b．
29．（2分）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减计数法．
比如：9写成1，1＝10﹣1；
198写成20，20＝200﹣2；
7683写成1，1＝10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31＝　2068　．
【分析】先根据新定义计算出53＝5000﹣201+30＝4829，31＝3000﹣240+1＝2761，再代入计算可得答案．
【解答】解：由题意知53＝5000﹣201+30＝4829，
31＝3000﹣240+1＝2761，
∴53﹣＝4829﹣2761＝2068，
`答案为：2068．
30．（2分）已知n个数x1，x2，…，xn，每个数只能取0，1，﹣1中的一个，若x1+x2+…+xn＝2016，则x12023+x22023+…+xn2023的值为　2016　．
【分析】根据题意可设这列数中有a个0、b个1、c个﹣1，由x1+x2+…+xn＝2016可得b﹣c＝2016，而x12023+x22023+…+xn2023的值与x1+x2+…+xn相同，可得答案．
【解答】解：∵n个数x1，x2，…，xn每个数只能取0，1，﹣1中的一个，
∴设这列数中有a个0，b个1，c个﹣1，
则0•a+1•b+（﹣1）•c＝2016，即：b﹣c＝2016，
则x12023+x22023+…+xn2023＝0•a+1•b+（﹣1）•c＝b﹣c＝2016，
故答案为：2016．
31．（2分）如图，数轴上有两点A，B，点C从原点O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点D从点B出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动．在运动过程中满足OD＝4AC，若点M为直线OA上一点，且AM﹣BM＝OM，则的值为　1或　．

【分析】设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，运动的时间为t秒，由OD＝4AC得a与b的关系，再根据点M在直线AB的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点M在线段OA上时，④若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM，由AM﹣BM＝OM得到m、a、b之间的关系，再计算的值即可．
【解答】解：设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，运动的时间为t秒，点M表示的数为m，
则OC＝t，BD＝4t，即点C在数轴上表示的数为﹣t，点D在数轴上表示的数为b﹣4t，
∴AC＝﹣t﹣a，OD＝b﹣4t，
由OD＝4AC得，b﹣4t＝4（﹣t﹣a），
即：b＝﹣4a，
①若点M在点B的右侧时，如图1所示：
由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（m﹣b）＝m，即：m＝b﹣a；
∴＝＝＝1；
②若点M在线段BO上时，如图2所示：
由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝m，即：m＝a+b；
∴＝＝＝；
③若点M在线段OA上时，如图3所示：
由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝＝＝﹣a；
∵此时m＜0，a＜0，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点M在点A的左侧时，如图4所示：
由AM﹣BM＝OM得，a﹣m﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝b﹣a；
而m＜0，b﹣a＞0，
因此，不符合题意舍去，
综上所述，的值为1或．




三、计算题：（本大题共36分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程．
32．（18分）计算：
（1）9+（﹣8）+10﹣2+（﹣9）；
（2）（﹣）×|﹣3|÷÷7；
（3）﹣32÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）；
（4）99×（﹣2）+（﹣99）×（﹣27）．
【分析】（1）利用加法运算律，将和为0的数结合，再计算即可；
（2）先化简绝对值，再算乘除法即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（4）利用分配律计算即可．
【解答】解：（1）9+（﹣8）+10﹣2+（﹣9）
＝[9+（﹣9）]+[（﹣8）+10﹣2]
＝0+0
＝0；
（2）（﹣）×|﹣3|÷÷7
＝（﹣）×××
＝﹣；
（3）﹣32÷2×（﹣）2+4﹣22×（﹣）
＝﹣9××+4﹣4×（﹣）
＝﹣+4+
＝；
（4）99×（﹣2）+（﹣99）×（﹣27）
＝99×（﹣2）+99）×27
＝99×（﹣2+27）
＝（100﹣）×25
＝2500﹣13
＝2487．
33．（10分）合并同类项：
（1）5a﹣6a2﹣8a﹣2a2；
（2）2x3y﹣3xy2﹣（2x3y+3xy2﹣x2y）．
【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）5a﹣6a2﹣8a﹣2a2
＝（5a﹣8a）+（﹣6a2﹣2a2）
＝﹣3a﹣8a2；

（2）2x3y﹣3xy2﹣（2x3y+3xy2﹣x2y）
＝2x3y﹣3xy2﹣2x3y﹣3xy2+x2y
＝﹣6xy2+x2y．
34．（8分）先化简，再求值：（﹣3xy+x2）﹣[x2﹣3（2xy﹣x2）+7xy]，其中x＝﹣3，y＝．
【分析】先去括号合并同类项，化为最简，再把x，y的值代入计算即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣xy+x2﹣[x2﹣6xy+3x2+7xy]
＝﹣xy+x2﹣x2+6xy﹣3x2﹣7xy
＝﹣x2﹣2xy，
当x＝﹣3，y＝，
原式＝﹣×（﹣3）2﹣2×（﹣2）×＝﹣24．
四、解答题：（本大题共34分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程．
35．（6分）如图，已知线段a，b，利用尺规，按下列要求作图并作答（不写作法）：
（1）画出线段AB，使AB＝a；
（2）延长线段BA，在其延长线上求作线段AC，使AC＝2a﹣b．

【分析】（1）作射线AP，以点A为圆心、线段a的长度为半径画弧，交射线AP于点B，线段AB即为所求；
（2）在射线AQ上截取AM＝a，在射线MQ上截取MN＝a，再在线段NA上截取NC＝b，线段AC即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，AB即为所求．

（2）如图所示，线段AC即为所求．
36．（6分）如图，点C，D在线段AB上，且满足CD＝AD＝BC，点E、F分别为线段AC，BD的中点，如果EF＝5cm，求线段AB的长度．

【分析】此题关键要理清楚线段CD与各条线段之间的数量关系．首先从已知数值的线段EF入手，EF＝EC+CD+DF．根据中点的性质，点E、F分别为线段AC，BD的中点可知，EC＝AC，DF＝BD；其次，由CD＝AD＝BC，确定AD＝4CD，BC＝6CD，AB＝9CD；从而进一步得出线段EC、DF与线段CD的数量关系，由此得出线段CD的长度，最后利用AB＝9CD，求出线段AB的长度．
【解答】解：∵CD＝AD＝BC，
∴AD＝4CD，BC＝6CD，
则AC＝3CD，BD＝5CD，AB＝9CD；
∵点E、F分别为线段AC，BD的中点，
∴EC＝AC＝CD，DF＝BD＝CD；
∵EF＝5cm，
∴EF＝EC+CD+DF＝CD+CD+CD＝5CD，
∴CD＝1cm，
∴AB＝9CD＝9×1＝9（cm）．
37．（6分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表：
每袋与标准质量的差值（单位：克）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品每袋的平均质量比标准质量多还是少？相差几克？
（2）若每袋的标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（3）若该种食品每袋的合格标准为450±5克，求该食品的抽样检测的合格率．
【分析】（1）根据正数和负数的关系列出算式计算即可求解；
（2）总质量＝标准质量×抽取的袋数+超过（或不足的）质量，把相关数值代入计算即可；
（3）找到所给数值中，绝对值小于或等于5的食品的袋数占总袋数的多少即可．
【解答】解：（1）[﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3]÷20
＝（﹣5﹣8+0+4+15+18）÷20
＝24÷20
＝1.2（克），
答：这批样品的平均质量比标准质量多1.2克；
（2）20×450+24＝9024（克），
答：抽样检测的20袋食品的总质量为9024克；
（3）∵合格的有17袋，
∴食品的合格率为×100%＝85%．
38．（8分）对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．
（1）判断下列两个数是否为“平衡数”；2354　是　，7236　否　（填“是”或“否”）；
（2）求证：任意一个“平衡数”都能被11整除；
（3）对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记F（M）＝，若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当F（A）+F（B）＝15时，求F（A）的最大值．
【分析】（1）根据“平衡数”的定义解答即可；
（2）设千位数字是a，百位数字是b，千位数字与十位数字之和＝百位数字与个位数字之和＝s，根据“平衡数”定义表示出这个“平衡数”，即可作出判断；
（3）设A的百位数字是d，十位数字是a，设B的百位数字是b，十位数字是c，分别表示出F（A），F（B），然后根据F（A）+F（B）＝15求出a与b的关系，从而求出F（A）的最大值．
【解答】（1）解：∵2+5＝3+4，
∴2354是“平衡数”；
∵7+3≠2+6，
∴7236不是“平衡数”．
故答案为：是，否；
（2）证明：设千位数字是a，百位数字是b，千位数字与十位数字之和＝百位数字与个位数字之和＝s，则十位数字是s﹣a，个位数字是s﹣b，
这个“平衡数”为1000a+100b+10（s﹣a）+（s﹣b）＝990a+99b+11s＝11（90a+9b+s），
∴任意一个“平衡数”都能被11整除；
（3）解：设A的百位数字是d，十位数字是a，则A的个位数字为a+5﹣d，设B的百位数字是b，十位数字是c，则B的个位数字为c+5﹣b，
F（A）＝＝a+5，
同理可得：F（B）＝b+7，
∵F（A）+F（B）＝15，
∴a+5+b+7＝15，
∴a+b＝3，
∵b最小为0，
∴a最大为3，
∴F（A）的最大值为3+5＝8．
39．（8分）某家具商场销售某品牌餐桌、餐椅的信息如下表：

餐桌
餐椅
进价（元/张）
150
40
售价（元/张）
270
70
利润（元/张）
120
a
该商场购进了一批餐桌和餐椅，总数量为200张．现计划将一半的餐桌配成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套，售价为500元）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，设购进餐桌x张．
（1）填空：a＝　30　．
（2）若x＝40，请求出餐桌、餐椅按计划销售完的总利润．
（3）受疫情影响，该商场拟停业休整，为了清除库存，该商场对配成套的餐桌用了如下表的折扣方式促销，零售的桌、餐椅不打折；
一次性购买的餐桌套数
不超过15套的部分
超过15套的部分
折扣数
9折
8折
小王开的中餐厅刚好需要一批餐桌、餐椅，他购买了该商场所有配成套的餐桌椅，请求出商场卖完这批一批餐桌和餐椅的总利润（用含x的代数式表示）．
【分析】（1）利用餐椅的售价减进价即可，
（2）先设x张餐桌，x套卖，其余零售，每套利润×x+零售餐点利润×x+餐椅利润×剩余餐椅数；
（3）当x≤30时，求出餐桌椅的利润+零售餐桌、椅子的利润；当x＞30时，求出15套餐桌椅的利润+超过15套的部分餐桌套数的利润+零售餐桌、椅子的利润．
【解答】解：（1）a＝70﹣40＝30；
故答案为：30；
（2）x×（500﹣150﹣4×40）+x （270﹣150）+（200﹣x﹣2x）（70﹣40）
＝95x+60x+6000﹣90x
＝65x+6000，
当x＝40时，总利润＝8600元；
（3）15×2＝30，
当x≤30时，x（500×0． 9﹣150﹣4×40）+x（270﹣150）+30（200﹣x﹣4x）
＝70x+60x+6000﹣150x
＝（6000﹣20x）元，
当＞30时，15×（500×0． 9﹣150﹣4×40）+（x﹣15）（500×0． 8﹣150﹣4×40）+x（270﹣150）+30（200﹣x﹣4x）
＝140+45x﹣675+60x+6000﹣150x
＝（5465﹣45x）元．
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