2020-2021学年浙江省温州市新希望联盟九年级（上）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年浙江省温州市新希望联盟九年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了的部分对应值列表如下等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省温州市新希望联盟九年级（上）期中数学试卷
一.选择题（3*10＝30）
1．（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽1个、红枣粽1个、腊肉粽1个、白米粽1个．小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）抛物线y＝5（x﹣4）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（2，4） B．（4，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
3．（3分）若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（　　）
A．2cm B．5cm C．6cm D．10cm
4．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°
5．（3分）把二次函数y＝x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（　　）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
6．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y＝3（x+1）2﹣m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
7．（3分）如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
8．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，若2∠A＝3∠C，则∠A＝（　　）
A．45° B．72° C．108° D．135°
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2.5
﹣5
﹣2.5
5
17.5
…
则代数式16a﹣4b+c的值为（　　）
A．17.5 B．5 C．﹣5 D．﹣17.5
10．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在上，∠ADE＝α（0°＜α＜90°），当α由小到达大变化时，图中两个阴影部分的周长和（　　）

A．由小变大
B．由大变小
C．不变
D．先由小变大，后由大变小
二.填空题（3*8＝24）
11．（3分）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于　 　事件．（填“必然、不确定或不可能”）
12．（3分）已知二次函数y＝x2+4x﹣5，其对称轴为直线x＝　 　．
13．（3分）如图，已知点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若＝80°，＝30°，则∠BED＝　 　度．

14．（3分）从﹣1，π，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是　 　．
15．（3分）如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为　 　．

16．（3分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出来的射程s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（20﹣h），则射程s最大值是　 　cm．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）

17．（3分）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若BC＝5，则OD＝　 　．

18．（3分）如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是的中点，D，E在另外的半圆上，且＝，连接AD，DE分别交直径BC于点M，N，若CN＝2BM，则MN＝　 　．

三．解答题（46分）
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O．（只需作出图形，保留作图痕迹）
（2）若∠B＝60°，BC＝6，则的长度＝　 　．

20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为　 　．
（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．
21．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求该二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2）当﹣1≤x≤5时，则y的范围是　 　≤y≤　 　（直接写出答案）．
22．（8分）如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E．
（1）求证：∠ABD＝2∠C．
（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．

23．（10分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式　 　；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式　 　．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
24．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+5的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若M是第一象限内线段BC上任意一点（不与B，C重合）MH⊥x轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接PC，设点M的横坐标为t，当△PCM是直角三角形时，求点M的坐标．
（3）如图，若M是直线BC上任意一点，N是x轴上任意一点，且MN＝4，以N为旋转中心，将MN逆时针旋转90°，使M落在Q点，连接MQ，BQ，则线段BQ的最值为　 　．（直接写出答案）


2020-2021学年浙江省温州市新希望联盟九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（3*10＝30）
1．（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽1个、红枣粽1个、腊肉粽1个、白米粽1个．小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵一共有4个粽子，其中红枣粽子只有1个，
∴小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是．
故选：C．
2．（3分）抛物线y＝5（x﹣4）2+2的顶点坐标是（　　）
A．（2，4） B．（4，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
【分析】根据抛物线y＝5（x﹣4）2+2，可以写出该抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝5（x﹣4）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（4，2），
故选：B．
3．（3分）若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（　　）
A．2cm B．5cm C．6cm D．10cm
【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
【解答】解：∵点A在⊙O内，且⊙O的半径是5cm，
∴OA＜5cm，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
4．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（　　）

A．50° B．60° C．65° D．70°
【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ABC的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝130°，
∴∠ABC＝∠AOC＝65°．
故选：C．
5．（3分）把二次函数y＝x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（　　）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
【分析】易得新抛物线的顶点，根据二次函数的平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新抛物线的解析式．
【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴新抛物线的顶点为（2，3），
∴新抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+3，
故选：B．
6．（3分）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（﹣3，y3）都在函数y＝3（x+1）2﹣m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，根据二次函数的性质即可得出答案．
【解答】解：∵y＝3（x+1）2﹣m，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，
∴（2，y2）关于对称轴的对称点为（﹣4，y2），
∵﹣4＜﹣3＜﹣1，
∴y2＞y3＞y1，
故选：A．
7．（3分）如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．
【解答】解：连接OA，如图：
∵AB＝16cm，OC⊥AB，
∴AC＝AB＝8cm，
在Rt△OAC中，OC＝＝＝6（cm），
故选：D．

8．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，若2∠A＝3∠C，则∠A＝（　　）
A．45° B．72° C．108° D．135°
【分析】由四边形ABCD内接于⊙O，根据圆的内接四边形的对角互补，可得∠A+∠C＝180°，又由2∠A＝3∠C，即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°，
∵2∠A＝3∠C，
∴∠C＝∠A，
∴∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝108°．
故选：C．
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的部分对应值列表如下：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2.5
﹣5
﹣2.5
5
17.5
…
则代数式16a﹣4b+c的值为（　　）
A．17.5 B．5 C．﹣5 D．﹣17.5
【分析】由表格的数据可以看出，x＝﹣2和x＝0时y的值相同，所以可以判断出，点（﹣2，﹣2.5）和点（0，﹣2.5）关于二次函数的对称轴对称，可求出对称轴；然后得到x＝﹣4时的函数值等于x＝2时的函数值，即可求得16a﹣4b+c的值．
【解答】解：∵x＝0和x＝﹣2时y的值相同都是﹣2.5，
∴点（﹣2，﹣2.5）和点（0，﹣2.5）关于二次函数的对称轴对称，
∴对称轴为：x＝＝﹣1
∴点（﹣4，17.5）和点（2，17.5）关于二次函数的对称轴对称，
∴x＝﹣4时对应的函数值y＝17.5，
∴16a﹣4b+c＝17.5
故选：A．
10．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在上，∠ADE＝α（0°＜α＜90°），当α由小到达大变化时，图中两个阴影部分的周长和（　　）

A．由小变大
B．由大变小
C．不变
D．先由小变大，后由大变小
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出AD＝BD，∠A＝∠B＝∠NCD＝∠MCD＝45°，CD⊥AB，CD＝AD＝BD＝AB，根据全等三角形的判定推出△MDA≌△NDC，再用弧长公式，即可得出结论．
【解答】解：如图．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴AD＝BD，∠A＝∠B＝∠NCD＝∠MCD＝45°，CD⊥AB，CD＝AD＝BD＝AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠MDA+∠MDC＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠MDC+∠NDC＝90°，
∴∠MDA＝∠NDC，
在△MDA和△NDC中，
，
∴△MDA≌△NDC（ASA），
∴AM＝CN，DM＝DN，
∴EM＝NF，
图中两个阴影部分的周长和＝的长+EM+CM+CN+NF
＝+EM+AC+NF
＝+AC+EM+NF，
∵与AC均为定值，而EM＝DE﹣DM＝CD﹣DM，NF＝DF﹣DN＝CD﹣DN，
当α由小到大变化时，EM的长度由小变大，当DE垂直AC时达到最大，然后EM长度变小，所以图中两个阴影的周长和是由小变大再变小，
故选：D．

二.填空题（3*8＝24）
11．（3分）在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于　不可能　事件．（填“必然、不确定或不可能”）
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于不可能事件，
故答案为：不可能．
12．（3分）已知二次函数y＝x2+4x﹣5，其对称轴为直线x＝　﹣2　．
【分析】先将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到该函数的对称轴．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．（3分）如图，已知点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若＝80°，＝30°，则∠BED＝　25　度．

【分析】连接AD，先由弧的度数得∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，再根据圆周角定理求得∠BAD与∠ADC的度数，然后由三角形的外角性质求得答案即可．
【解答】解：连接AD、OA、OC、OB、OD，如图所示：
∵＝80°，＝30°，
∴∠AOC＝80°，∠BOD＝30°，
∴∠BAD＝∠BOD＝15°，∠ADC＝∠AOC＝40°，
∴∠BED＝∠ADC﹣∠BAD＝40°﹣15°＝25°，
故答案为：25．

14．（3分）从﹣1，π，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是　　．
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中取到的两个数都是无理数的有2种，
则取到的两个数都是无理数的概率是＝．
故答案为：．
15．（3分）如图，已知点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为　12　．

【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝30°，于是得到结论．
【解答】解：连接OA，OB，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB＝15°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝30°，
∴这个正多边形的边数＝＝12，
故答案为：12．

16．（3分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．
科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出来的射程s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（20﹣h），则射程s最大值是　20　cm．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离）

【分析】将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可．
【解答】解：∵s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，
∴当h＝10cm时，s有最大值20cm．
∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；
故答案为：20．
17．（3分）如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若BC＝5，则OD＝　　．

【分析】根据垂径定理得到AD＝DC，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB，根据勾股定理求出AB的长，即可得到结论．
【解答】解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵OE⊥BC，
∴∠BOE＝∠COE＝90°，
∴＝，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝×90°＝45°，
∵EA⊥BD，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，
∴AD＝AB，
∵OD⊥AC，
∴DC＝AD，
设AB＝x，则AC＝2x，
∵BC＝5，AB2+AC2＝BC2，
∴x2+（2x）2＝52，
解得x＝．
∴AB＝．
∵OD⊥AC，AB⊥AC，
∴OD∥AB，
∵BO＝CO，
∴OD＝AB＝，
故答案为：．
18．（3分）如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是的中点，D，E在另外的半圆上，且＝，连接AD，DE分别交直径BC于点M，N，若CN＝2BM，则MN＝　　．

【分析】由BC是圆的直径，再由A是弧BC中点，可以先证明△ABC是等腰直角三角形，由于，可以证明∠DAE＝∠ACB＝45°，由于∠BAC＝90°，则∠BAM+∠CAN＝45°，此题是一个“90°夹45°角”的模型，将△ABM绕A点逆时针旋转90°至△ACR，再证△AMN≌△ARN，设BM＝x，在直角△CRN中，利用勾股定理列出方程，即可解决．
【解答】解：∵BC是圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵点A是的中点，
∴，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵，
∴∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝45°，
如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴将△ABM绕A点逆时针旋转90°至△ACR，
∴△ABM≌△ACR，
∴∠ACR＝∠ABM＝45°，AM＝AR，∠BAM＝∠CAR，BM＝CR，
∴∠NCR＝∠ACB+∠ACR＝90°，
连接NR，
∴∠RAN＝∠CAR+∠CAN＝∠BAM+CAN＝90°﹣∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠RAN，
在△AMN与△ARN中，
，
∴△AMN≌△ARN，
∴MN＝NR，
设BM＝x，则CR＝BM＝x，
∵CN＝2BM，
∴CN＝2x，
∴NR＝MN＝BC﹣BM﹣CN＝10﹣x﹣2x＝10﹣3x，
在Rt△NCR中，
CN2+CR2＝NR2，
∴x2+4x2＝（10﹣3x）2，
∴或x＝，
∵MN＝10﹣3x＞0，
∴MN＝，
故答案为：．

三．解答题（46分）
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．
（1）用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O．（只需作出图形，保留作图痕迹）
（2）若∠B＝60°，BC＝6，则的长度＝　2π　．

【分析】（1）利用直尺和圆规作Rt△ABC任意两条边的垂直平分线，即可作出Rt△ABC的外接圆⊙O，（也可以作斜边的垂直平分线确定圆心O即可）；
（2）根据弧长公式即可求解．
【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求；

（2）∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直径，
连接OA，
∵∠B＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝BC＝3，∠AOC＝120°，
∴的长度＝＝2π．
故答案为：2π．
20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为　　．
（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．
【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，
故答案为：；

（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
所有等可能的情况有9种，小明和小刚被分配到同一项目组的情况有3种，
所有其概率为＝．
21．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求该二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2）当﹣1≤x≤5时，则y的范围是　﹣4　≤y≤　12　（直接写出答案）．
【分析】（1）将已知函数解析式转化为两点式，可以直接得到答案；
（2）根据抛物线的性质解答．
【解答】解：（1）由二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）知，该二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）；

（2）由二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4知，该抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）且开口方向向上．该抛物线的大致图象如下：

当x＝5时，y＝12．
当x＝﹣1时，y＝﹣4．
所以当﹣1≤x≤5时，则y的范围是﹣4≤y≤12．
故答案是：﹣4；12．
22．（8分）如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E．
（1）求证：∠ABD＝2∠C．
（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．

【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC＝∠CBD，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，则可得出结论；
（2）连接AC，由勾股定理求出AC＝6，得出52﹣OF2＝62﹣（5﹣OF）2，求出OF＝1.4，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵C是的中点，
∴＝，
∴∠ABC＝∠CBD，点F是AD的中点，
∵OB＝OC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝∠CBD＝∠C，
∴∠ABD＝∠ABC+CBD＝2∠C；
（2）解：连接AC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC＝＝6，
∵C是的中点，
∴OC⊥AD，
∴OA2﹣OF2＝AF2＝AC2﹣CF2，
∴52﹣OF2＝62﹣（5﹣OF）2，
∴OF＝1.4，
又∵O是AB的中点，F是AD的中点，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD＝2OF＝2.8．
23．（10分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式　y＝﹣10x+500　；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式　w＝﹣10x2+700x﹣10000　．
（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？
（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；
（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；
则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，
故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；
（2）∵w＝2000，
∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，
解得：x1＝30，x2＝40，
答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；
（3）根据题意得，，
∴x的取值范围为：37≤x≤40，
∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，
∴当x＝37时，w最大值＝2210．
答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．
24．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+5的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若M是第一象限内线段BC上任意一点（不与B，C重合）MH⊥x轴于点H，与二次函数的图象交于点P，连接PC，设点M的横坐标为t，当△PCM是直角三角形时，求点M的坐标．
（3）如图，若M是直线BC上任意一点，N是x轴上任意一点，且MN＝4，以N为旋转中心，将MN逆时针旋转90°，使M落在Q点，连接MQ，BQ，则线段BQ的最值为　最小值为2﹣2，最大值为2+2　．（直接写出答案）

【分析】（1）根据A，B的坐标，利用待定系数法求解即可；
（2）求出直线BC的解析式，分∠CPM＝90°和∠PCM＝90°两种情况分别求解；
（3）作△BMN的外接圆⊙S，连接BS，SM，SN，SQ，过点S作SG⊥MN于G，过点Q作QK⊥QN交SG的延长线于K，分析出当Q，S，B三点共线时，BQ取得最值，再求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，
∴﹣5a＝5，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；
（2）令x＝0，得y＝5，
∴C （0，5），
设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，将B （5，0），C （0，5）代入，
得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5；
∵点M的横坐标为t，
∴M（t，﹣t+5），
∵OB＝OC＝5，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵MH⊥x轴，
∴∠MHB＝90°，
∴∠HMB＝∠PMC＝90°﹣∠OBC＝45°，
当∠CPM＝90°时，则CP∥x轴，△CPM是等腰直角三角形，
∴CP＝PM；
设P（t，﹣t2+4t+5），
∴CP＝t，PM＝﹣t2+4t+5﹣（﹣t+5）＝﹣t2+5t，
∴t＝﹣t2+5t，
解得：t1＝4，t2＝0（舍去），
∴M（4，1），
当∠PCM＝90°时，则∠CMP＝∠CPM＝45°，
如图1，过点C作CN⊥PM于N，则CN∥x轴，
∴CN＝PM，
∵CN＝t，PM＝﹣t2+5t，
∴t＝（﹣t2+5t），
解得：t1＝3，t2＝0（舍去），
∴M（3，2），
综上所述，点M的坐标为（4，1）或（3，2）；
（3）如图2，作△BMN的外接圆⊙S，连接BS，SM，SN，SQ，
过点S作SG⊥MN于G，过点Q作QK⊥QN交SG的延长线于K，
∵B（5，0），C（0，5），
∴OB＝OC＝5，
∴∠OBC＝45°，
∴∠MSN＝2∠OBC＝90°，
∴△MSN是等腰直角三角形，
∵MN＝4，
∴SB＝SM＝MN＝2，SG＝NG＝2，
∵MN绕点N逆时针旋转90°得到NQ，
∴MN＝NQ＝4，∠MNQ＝90°，
∵QK⊥GK，
∴∠QKG＝90°，
∴四边形QKGN是矩形，
∴QK＝NG＝2，NQ＝KG＝4，
∴SK＝SG+KG＝2+4＝6，
∴SQ＝＝＝2，
在△SBQ中，SQ﹣SB＜BQ＜SQ+SB，
∴当且仅当Q，S，B三点共线时，BQ取得最值，
即SQ﹣SB≤BQ≤SQ+SB，
∴2﹣2≤BQ≤2+2，
∴线段BQ的最小值为2﹣2，线段BQ的最大值为2+2．


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日期：2021/8/11 12:00:36；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298