2020-2021学年21.3 因式分解教学设计

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教学课题

人教版 八年级上册 第十四章整式和因式分解的总复习 同步教案

教学目标

1.掌握与整式有关的概念；  

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算； 

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5.掌握因式分解的常用方法。

教学重点与难点

重点：整式相关概念的掌握，运算法则的运用。

难点：各种运算混合运用的掌握。

教学过程

知识梳理

一、概念

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式

由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式

单项式与多项式统称为整式。

二、平方公式

整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.

整式乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.

三、因式分解

把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。

例题精讲

【题型一、合并同类项】

【例1】：；；

【题型二、同底数幂的乘法】

【例2】：；

【题型三、幂的乘方】

【例3】：；；

【题型四、积的乘方】

【例4】：；；

【题型五、同底数幂的除法】

【例5】：；；

【题型六、单项式乘法法则】

 【例6】                        

【题型七、单项式除法】

【例7】                        

【题型八、单项式与多项式相乘】

【例8】                       

【题型九、多项式乘法】

【例9】                          

【题型十、多项式除以单项式】

【例10】；                                    

【方法与技巧】对于各种整式的运算，我们要牢记运算规律。

【题型十一、因式分解】

【例10】对下列各式进行因式分解

1、提公因式法

4                x2+12x3+4x                                       

2、公式法.：

（1）、平方差公式：

（2）、完全平方公式：  

3、分组分解法：        ab－c＋b－ac             a2－2ab＋b2－c2  

4、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

x2＋7x＋6             （2）、x2－5x－6                  （3）、x2－5x＋6

【方法技巧】对整式进行因式分解时我们要熟记平方公式的逆应用，将整式化成多个因式相乘的形式，同时掌握各种方法的运用。在做题时我们首先要考虑能不能提取公因式。

巩固训练

1.下列各式运算正确的是（  ）

A.    B.    C.    D.

2. 计算的结果是（    ）

A.       B.       C.       D.

3．计算的结果正确的是（    ）

A.         B.       C.        D.

4. 括号内应填（     ）

A、    B、    C、    D、

5.的计算结果是(    )

A.            B.

C.            D.

6．计算．

7．计算．

8．分解因式=                 ，

9．计算1232-124×122=______      ___．

10、化简求值:

（其中）

课后作业

【基础巩固】

1.如图，阴影部分的面积是(    )

A．   B．   C．   D．

2．下面是某同学在一次测验中的计算摘录

  ①； ②；③； ④；   ⑤；⑥．

其中正确的个数有(  )

A.1个               B.2个           C.3个           D. 4个

3.下列分解因式正确的是(     )

 A.．             B..

C..         D..

4．在括号内填上适当的项：

[（       ）][（       ）]（      ）2．

5．若，且，则的值是____________．

6．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式．试写出满足上述条件的三个整式：__________，_________，_________．

7．分解因式

（1）                  （2）

【能力提升】

8．(10分)请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．

9.如图，矩形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，其他正方形的边长分别为.求矩形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.