二次函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编

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这是一份二次函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编，共9页。试卷主要包含了【答案】等内容，欢迎下载使用。
二次函数综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．(1) 求抛物线的解析式及点的坐标；(2) 点是抛物线上的动点，当时，求点的坐标；(3) 若点是抛物线上的动点，过点作轴与抛物线交于点，点在轴上，点在坐标平面内，以线段为对角线作正方形，请写出点的坐标．已知点，在抛物线上．(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图，点的坐标为，直线交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，垂足为，设抛物线与轴的正半轴交于点，连接，，求之值（用含的代数式表示）；(3) 如图，直线分别交轴、轴于，两点，点从点出发，沿射线方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点从原点出发，沿轴正方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，点是直线与抛物线的一个交点，当运动到秒时，，求的值．成都地铁规划到2020年将通车条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：投资水泥生产销售后所获得的利润（万元）与投资资金量（万元）满足正比例关系；投资钢材生产销售后所获得的利润（万元）与投资资金量（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点，轴）．(1) 直接写出当及时，与之间的函数关系式；(2) 某建材经销公司计划投资万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设投资钢材部分的资金量为（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为（万元）．①求与之间的函数关系式；②若要求投资钢材部分的资金量不得少于万元，那么当投资钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，且．(1) 求的值；(2) 点是对称轴右侧抛物线上的点，连接，轴于点，点是线段上的点，过点作于点，交直线于点，连接，如图2，求线段的长；(3) 在（2）的条件下，连接，，，如图3，当，时，作交对称轴左侧的抛物线于点，求点的坐标．
答案1. 【答案】(1) 把，两点坐标代入抛物线解析式可得解得抛物线解析式为，，；(2) 如图，过作轴于点，设，则，，，，，，，，，，，，，当点在轴上方时，有，解得或（舍去），此时点的坐标为；当点在轴下方时，有，解得或 (舍去)，此时点的坐标为；综上可知点的坐标为或；(3) 如图，设对角线，交于点，点，关于抛物线对称轴对称，且四边形为正方形，点为抛物线对称轴与轴的交点，点在抛物线的对称轴上，设，则坐标为，点在抛物线的图象上，，解得或，满足条件的点有两个，其坐标分别为或． 2. 【答案】(1) 点，在抛物线上，． (2) 设直线的解析式为，在上，，，直线可化为，则，，或，的横坐标为，，，，过作轴于点，则，令，或，，，，．(3) 由题意，，直线的解析式为：，，直线与轴交点为，设，则，设，由可得，则，（ⅰ）当即，直线的解析式为，，，代入即，，，即：，；（ⅱ）当即，，，代入即，，，即：，，综上所述，所求为：，，，． 3. 【答案】(1) ；(2) ①设投资钢材部分的资金量为万元，则投资生产水泥的资金量为万元，当时，，当时，．② ，，随的增大而减小，当时，万元．答：当投资钢材部分的资金量为万元时，获得的总利润最大，最大总利润是万元．【解析】(1) 当时，根据题意设，将原点代入，得：，解得：，，当时，． 4. 【答案】(1) 令，，，得或，点，，，，，，，，得．(2) 如图4，过点作的垂线，交的延长线于点，，，，，又轴，轴，，，，，，设点，则，，，解得，．(3) 如图5，作于点，，，，，，，，，设，则，，，，，得，，点的纵坐标是，点，，在中，，，解得，（舍去）或，设点的坐标为，作轴于点，延长交于点，如图6，则，，，则，，，，轴，，，即，解得，或（舍去），点．