初中数学14.3 因式分解综合与测试教案

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教案学生姓名 性别 年级八年级学科数学授课教师 上课时间   年   月   日第（ ）次课共（ ）次课课时：课时教学课题人教版 八年级上册 第十四章因式分解 同步教案教学目标1、    掌握整式乘法与因式分解的区别，能熟练判断一个多项式的变形是否为因式分解；2、    熟练运用提公因式法进行因式分解；3、    熟练运用平方差、完全平方公式、十字相乘法进行因式分解。 教学重点与难点1、    因式分解是恒等变形；2、    观察发现公因式；3、    平方差、完全平方公式、十字相乘的运用。 教学过程知识梳理1、整式乘法 2、整式乘法的分类：单项式×单项式                   单项式×多项式                   多项式×多项式 3、因式分解概念：将某个多项式分解成几个因式的积的形式就叫做~例：        4、因式分解与整式乘法之间的关系：彼此互为逆向运算 5、因式分解的常用方法介绍 提公因式法   公式法    十字相乘法 第一种：提公因式法典型例题因式分解：  2a(b+c) – 3(b+c)                      6(x –2) + x(2 –x)   总结：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.练习巩固1、把下列各式因式分解(1)                        (2)   (3)                      (4)    (5)                  (6)     第二种：公式法典型例题1：用平方差公式进行因式分解⑴                                 ⑵   ⑶                                （4）      总结：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.练习巩固   （1）                          （2）             典型例题2：用完全平方公式进行因式分解（1）                  （2）            总结：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.  练习巩固           （1）                              （2）                       （3）                        （4）                    （5）                    （6）       第三种：十字相乘法 十字相乘法方法总结1．用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：（1）正确的十字相乘必须满足以下条件： 在十字相乘式中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中， 斜向的两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b，分解思路为“看两端，凑中间。”     （2）由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项。    （3）二次项系数a一般都把它看作是正数（如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数），只需把经分解在两个正的因数。    2．形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。    3．凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式. 请计算：典型题析1：将下列各式化简(1)                             (2)     (3)                             (4)     (5)                            (6)     典型题析2：将下列各式因式分解（都是加号）（1）               （2）      （3）               （4）     典型题析3：将下列各式因式分解（加减号）     （1）                  （2）                （3）    典型题析4：把下列各式因式分解（最高次项的系数不为一）（1）        （2）         （3）     （4）             （5）            （6）      典型题析5：分组分解法（1）；          （2）     （3）      巩固练习1．用十字相乘法分解因式：（1）           （2）           （3）         （4）           （5）     （6）     2、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3=（    ）     A -1   B 1   C -5   D 53、若是完全平方式，则的值等于_____。4、则=____=____5、与的公因式是＿6、若=，则m=_______，n=_________。7、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有________________________ ，其结果是 _____________________。8、若是平方差形式，则m=_______。9、. 已知a-b=5, ab=3, 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值     10、已知a2+2ab+b2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值     课后作业1、2、， 3、若是完全平方式，则k=­­_______。4、若的值为0，则的值是________。5、多项式的公因式是（   ）A、－a、  B、  C、   D、6、若，则m，k的值分别是（    ）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、 7、因式分解下列式子                                                                                  提高题8、已知，，求 的值。    9、若x、y互为相反数，且，求x、y的值    100、已知，求的值