初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试教学设计

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《分式的运算》必考考点专题破解与提升策略  1.分式的乘法分式的乘法法则：两个分式相乘，分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母.用式子表示为：.进行分式的乘法运算时应注意：⑴在分式乘法的计算结果中，要进行约分，使结果保留为最简分式.⑵有些分式在相乘前要先进行因式分解，再约分、最后运算.例1:计算：⑴ ；⑵ ；⑶.解:⑴；⑵；⑶原. 总结:⑴是两个分式的乘法，只要运用法则就行了；⑵是一个整式与一个分式之间的乘法运算，我们可以把整式看成是分母为1的分式，再运用法则计算；⑶是分式的分子和分母中都含有多项式，通常要先分解因式，再约分，最后运用法则进行计算.  2.分式的除法分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：.分式的除法与分数的除法相类似，当分式相除时，被除式不变，除式将分子、分母颠倒位置，将除法转化为乘法.　　例2:计算：⑴；⑵ .【解析】⑴、⑵两题都是考查了分式的除法运算，我们往往把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行运算.⑴；⑵. 例3:计算：，下列解答过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因，并纠正.解：原式本题属于分式的乘除混合运算，分式的乘除混合运算法则与有理数的乘除混合运算法则一样，对同级运算，应按从左至右的顺序进行，本题应先把除法转化为乘法，再进行运算.因此本题的解答过程是错误的.错因是只看到能约分就约分，而忽视了要先把除法运算转化为乘法运算，然后按从左到右的顺序进行运算.正确的解答过程如下：原式 3.分式的乘方分式的乘方法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方.用式子表示为:，其中n是正整数.⑴分式乘方时，一定要把分式加上括号.如：；⑵分式乘方时，分式本身的符号也要同时乘方；⑶当分子、分母是多项式时，应避免出现类似这样的错误. 例4:计算：⑴；⑵本题考查的知识点是分式的乘除、乘方混合运算.在计算过程中，如果既有乘除运算，又有乘方运算时，要先对分式进行乘方，再把除法转化为乘法来进行计算.运算的顺序是先乘方，再乘除.在进行乘方运算时，除了要把分式的分子、分母分别乘方外，还要注意乘方中的符号问题. 　⑴；　⑵.   4.同分母的分式加减法同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。　加减运算的结果必须化成最简分式或整式用式子表示为：.法则的理解：⑴法则中“分子相加减”就是把各个分式的分子作为整体相加减，即各个分子都有括号.当分子是单项式时，括号一般可以省略；当分子是多项式时，尤其是减法时，括号不能省略.⑵法则中“分母不变”就是加减时所取的分母是原分式中的分母. 例5:计算：⑴；⑵.【解析】:只要分式的分母相同，我们就可以利用同分母分式的加减法则进行计算.有时我们看到分式的分母表面上是不相同的，但实质是相同的.像⑴中的（a-b）和(-b+a)；还有像⑵中的(x-1)和(1-x)，它们是互为相反数，这时我们可以利用分式的基本性质改变分母的符号，使分式的分母化为相同.同时，我们还要注意把结果化为最简分式或整式. .　　. 5.异分母的分式加减法异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.用式子表示为：.异分母分式加减法的一般步骤：①通分,将异分母分式化为同分母的分式.②写成“分母不变，分子相加减”的形式.③分子去括号，合并同类项.④分子、分母约分，将结果化为最简分式或整式. 例6:计算：；.【解析】:对异分母的分式相加减，应首先对分母进行通分，将异分母的分式相加减转化为同分母的分式相加减，然后利用同分母的分式加减法的法则进行计算.　　　　  6.分式的混合运算分式混合运算的顺序为：分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号内的．运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律等，运算结果必须是最简分式或整式． 例7:计算：.【解析】本题考查的是分式的混合运算.分式的混合运算应先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.但本题也可以先把除法转化为乘法再运用分配律进行计算.解法一：===4.解法二： 例8:化简：.【解析】:这是一道分式与整式的混合运算题.我们可以将整式看成分母为1来参与运算.在运算过程中一定要注意符号的变化..