初中数学13.2 命题与证明习题

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明（2）（含答案）

课堂练习
1.下列命题:①同角或等角的补角相等;②同角或等角的余角相等;③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;④三角形的内角和等于1800;其中,属于基本事实的有（    ）
A.1个    B.2个    C.3个     D.4个
2.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是(      )
A.垂直的定义              B.平行线基本事实
C.等量代换                D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3.已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2.求证:BE∥CF,现有下列骤:①∵∠1=∠2
②∴∠ABC=∠BCD=90°;③∴BE∥CF   ④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∠EBC=∠FCB.

那么能体现证明顺序规范的是(      )
A.①②③④⑤
B.③④⑤②①
C.④②①⑤③
D.⑤②③①④
4.如图,有下列推论及所注理由:①∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,内错角相等)
②∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相)等);③∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行);

④∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等).其中,正确的是___________(填序号).
       

5. 已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证:AB∥CD.
   证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,
   ∠1=∠CGD(                          )
   又∵∠1与∠2互为补角(已知),
   ∴∠CGD与∠2互为补角,
   ∴AE∥FD(           )
   ∴∠A=∠BFD(               )
   ∵∠A=∠D(已知),
   ∴∠BFD=∠D(             )
   ∴AB∥CD(              )
   
   6.美玲在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即为污损部分):
   已知:如图,OP平分∠AOB,
   MN∥OB
   求证:OM=NM.
   证明:∵OP平分∠AOB,∴

又∵MN//OB,∴
∴∠1=∠3.∴OM=NM。
雅楠想,污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2;②∠2=∠3:③∠3=∠4;④∠1=∠4.那么她补出来的结果应是（     ）
A.①④    B.②③    C.①②     D.③④
 

7.在△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A的度数为（     ）
A.40°   B.60      C.80°     D.90°
8.下列命题:①能被3整除的数,也一定能被9整除，②等式的两边同除以一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的解;④同旁内角互补,两直线平行.其中,可以作为定理的有（      ）
A.1个    B.2个    C.3个      D.4个
9.下列语句:①平角的一半叫直角;②对顶角相等;③垂线段最短;④内错角相等,两直线平行。其中,是定理的有_____________.(填序号)
10.如图,AC∥DE,∠1=∠2.求证:AB∥CD.
 

11.如图，DE//BC,MN//CD,求证：∠EDC=BNM.
 

12.如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD交于点D,求证:∠A=2∠D.

13.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,求∠BFC的度数;
(2)若∠A=70°,求∠BFC的度数;

(3)若∠BFC=120°,求∠A的度数.

答案

1. A   2.D    3.C

4. ③
5. 对顶角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行,同位角相等等式性质内错角相等,两直线平行
   6.C   7.A    8.A

9. ②③④
10. ∵AC∥DE(已知)

∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).

∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠ACD(等量代换).

∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

11. ∵DEBC(已知)

∴∠EDC=∠DCB(两直线平行,内错角相等).

又∵MN∥CD(已知)

∴∠BNM=∠DCB(两直线平行,同位角相等)

∠EDC=∠BNM

12. ∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACE的平分线(已知)

∴∠ACE=2∠1,∠ABC=2∠2(角平分线定义).

又∵∠ACE=∠A+∠ABC(三角形内角和定理的推论2)

∴∠A=∠ACE-∠ABC(等式性质).

∴∠A=2∠1-2∠2=2(∠1-∠2)(等式性质)

又∵∠1=∠D+∠2(三角形内角和定理的推论2)

∴∠D=∠1-∠2(等式性质)∴∠A=2∠D(等式性质)

(1)  ∠BFC=135°

(2)  ∠BFC=125°

(3)∠A=60°